信号与系统MATLAB实验

实验1信号的时域描述与运算一、实验目的MATLAB表示及其可视化方法。MATLAB实现方法。3。利用MATLAB分析常用信号,加深对信号时域特性的理解。二、实验原理与方法1。连续时间信号的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号,即除了若干个不连续点外,MATLAB即向量表示法和符号对象表示法。从严格意义上来说，MATLABMATLAB时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值.例如一个正弦信号可以表示如下：>>t=0：0.01:10；>>x=sin(t);利用plot(t，x）命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下：>〉x=sin（t)；〉ezplot（；利用ezplot（x)命令可以绘制上述信号的时域波形10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10 1

3 4 5 6 Time(seconds)

8 9 10图1利用向量表示连续时间信号sin(t)1sin(t)0.50-0.5-1-6 -4 -2

0 2 4 6t图2利用符号对象表示连续时间信号常用的信号产生函数函数名功能函数名功能heaviside单位阶跃函数rectpuls门函数sin正弦函数tripuls三角脉冲函数cos余弦函数square周期方波sincsinc函数sawtooth周期锯齿波或三角波exp指数函数连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换（尺度伸缩）等。1）相加和相乘信号相加和相乘指两信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“＊”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同。采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算.2)微分和积分对于向量表示法表示的连续时间信号，可以通过数值计算的方法计算信号的微tt1 2

,,tN

和采样值向量［x,x1 2

,,xN

]表示的连续时间信号,其微分可以通过下式求得x'(t)| ttk

x kt

k,k1,2,,N1其中t表示采样间隔。MATLAB中用diff函数来计算差分xk1xk.连续时间信号的定积分可以由MATLAB的qud函数实现，调用格式为quad’function_name，，b)其中,function_name为被积函数名,a、b为积分区间。对于符号对象表示的连续时间信号，MATLAB提供了diff函数和quad函数分别用于求微分和积分。MATLAB表示MATLAB两个向量来表示，其中一个向量用于表示离散的时间点，另一个向量表示在这些时间点上的值.例如对于如下时间信号x(n)采用MATLAB可以表示如下:〉>n=-3：4；>〉x=［-32—121—123];〉>stem（n,x,’filled'）;>〉xlabel（’n');〉title('x(n）；Stem,以绘制实心的杆状图形。上述命令绘制的3所示.x(n)3x(n)210-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3 4n图3离散时间信号示例4。离散时间信号的时域运算离散时间信号的相加相乘是将两个信号对应的时间点上的值相加或相乘，可以直接使用算术运算的运算符“+”和“＊"来计算。的值的向量不变。离散时间信号的反转，则可以看作是将表示时间的向量和表示对应时间点上的MATLABfliplr函数实现.三、实验内容（1）利用MATLAB绘制下列连续时间信号波形.，1x(t)(1

0.5t)u(t)MATLAB程序如下：>>symst=1—（—5＊)＊t；ezplot(x，[0，5]）波形图如下：错误!x(t)cos(t)[u(t)u(t2)]MATLAB程序如下：>〉symstx=cos（pi＊t）*[heaviside(t）-heaviside(t-2）];（［波形图如下：x(t)|t|t)[u(t2)u(t2)]2MATLAB程序如下:symst>>x=abs(t）*0.5*cos(pi*t）＊[(heaviside(t+2）-heaviside(t—2))];>>ezplot（x，[—2，2])波形图如下:错误!x(t)etsin(2t)[u(t)u(t3)]MATLAB程序如下：>>symst>〉x=exp(-t）＊sin（2＊pi*t）＊［heaviside(t)-heaviside（t-3）]；〉〉ezplot（x，[-1,4］)波形图如下:（2）利用MATLAB绘制下列离散时间信号波形错误!x(n)u(n3)MATLAB程序如下：n=0:8;〉>x=（n>=3)；〉〉stem(n，x，’filled’)波形图如下：x(n)(1/2)nu(n)MATLABn=-3：6;=（〉0；〉 =（—0。5。＊〉>stem（n，x，’filled')波形图如下：错误!x(n)n[u(n)u(n5)]MATLAB程序如下：>〉n=-2:6;x=n。＊(（n〉=0)—（n〉=5）;>〉stem（n,x,'filled')波形图如下：错误!x(n)sin(n/2)u(n)MATLAB程序如下：n=-1：6;>n。＊。＊n〉0；〉>stem(n,x，'filled’)波形图如下：（3MATLAB2，3，示三个周期的波形。利用MATLAB提供的square函数来生成方波信号MATLAB程序如下：>t=0:0。00001:6；>〉x=3＊square(pi*t)；>>plot(t,x)波形图如下：x1

(tx2

(tsin(2tMATLAB绘出下列信号的波形。x1

(tx1

(t)为一个三角波的右半部分.错误!x3

(t)x1

x2

(t)错误!x

x(t)

(t)45错误!x5

1x(t)x1

2(t)错误x(t)x(tx(t1)6 2 3MATLAB程序如下：symst=（*（)—）;2＊；x3=x1+x2;x4=x1＊x2；xa=(4-(—t)）*(heaviside(-t）-heaviside（-t—4)）;x5=xa+x1；x6=x2＊subs（x3,t，t-1）;>t（3，—5，]；〉〉subplot（2，2,1);ezplot（x3，[—5,5]）;〉 （2，2，,［—5，]；>（2，2，,［—5，]；〉>（2，)；（[—5）>>波形如下：x(nMATLABx(nx(nx(n2)和x(n2)的波形。x(nx(n错误!x(n) 错误!x(n) 错误!x(n2) 错误!x(n2)MATLAB程序如下：>〉n=-6：6；x1=(n+3。*[(n>=-2—（n>=）]+3。＊（n>=1—（n〉stem（n，x1,’filled）;〉n=-6：6；>>n=—n；〉x2=x1;〉>stem(n，x2，'filled’)；>〉n=—6:6;〉n=n+2;>x3=x1;〉stem(n,x3,’filled'）;〉>n=—6：6；〉>n=n—2；>>x4=x1;〉stem(，x4,'filled；>>波形如下：MATLAB周期信号，周期是多少？若不是周期信号，请说明原因。x(t)1cos(t)2cos(t)cos(2t)错误! 4 3 2 4MATLAB程序如下：symst;>>x=1+cos(pi＊t/4—pi/3)+2*cos（pi*t/2—pi/4）+cos(2*pi＊t）;〉>ezplot(x,[-15，15］);>>波形图如下：错误!x(t)sin(t)2t)MATLAB程序如下：symst；〉〉x=sin(t）+2*sin（t＊pi)；〉>（，5，]；波形图如下：sin(t)为周期信号，周期T1 1

2;2sin(t),周期T

2

T但

为无理数，T和T之间不存在最小公倍数，故x(t)为非2 T 1 2 2周期信号。x(n)23sin(3

)8MATLAB程序如下：n=-15:15；3）s（＊2；〉〉stem（n,x,’filled')；;波形图如下:该信号是周期信号，周期T＝3错误!x(ncos(nsin(ncos(n)6 3 2MATLAB程序如下：n=—15:15;〉〉x=cos(n＊pi/6)+sin(n＊pi/3)+cos(n＊pi/2)；〉〉stem（n,x,'filled’）;波形图如下：该信号是周期信号,周期T=12四．实验心得体会MATLABMATLAB这门课程的兴趣。

实验2LTI系统的时域分析①掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法。②掌握连续时间系统零状态响应、冲激响应和阶跃响应的求解方法.③掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。④加深对卷积积分和卷积和的理解.掌握利用计算机进行卷积积分和卷积和计算的方法。二、实验原理1、连续时间系统时域分析的MATLAB实现连续时间系统的MATLAB表示设LTI因果系统的微分方程一般式为：ay(n)

ay'a

x(m)b bx'

x(t)n

1 0

1 0则在MATLAB里，可以建立系统模型如下：b=［;a=[;sys=tf(b，a）；2）用lsim（sys,x，t）3)连续时间系统的冲激响应与阶跃响应。用impulse函数来调用。2、离散时间系统时域分析的MATLAB实现1)离散时间系统的MATLAB表示。LTI离散系统通常可以由系统差分方程描述；则在MATLAB里，可以建立系统模型如下：b=［;a=[；2）用ilter(b，a,x）函数调用。3）离散时间系统的单位抽样响应。用impz函数来调用。3、卷积和与卷积积分1)离散时间序列的卷积和：调用格式为x=conv（x1,x2）;连续时间信号的卷积积分连续时间信号x1(t）和x2（t）的卷积积分x(t)定义如下x(t)*x2(t)三、实验内容

)x2(t)d(1）采用MATLAB绘出各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应波形。y(t MATLAB程序如下：b=1；>>a=［1sqrt(2）1];>>sys=tf（b,a）;〉subplot(121；>>impulse(sys）;〉>subplot（122);错误!错误!MATLAB程序如下:b=［100];〉 a=[1sqrt(2）1];>〉sys=tf(b，a)；subplot(121)；〉 impulse(sys）;〉>subplot（122）;〉>s；〉>波形如下：③y(t)y(t)y(t)x(t)MATLAB程序如下：b=［10］;>>a=［111］;>〉sys=tf（b,a）;〉>（1；>〉impulse(sys)；>〉subplot(122);〉 step(sys);〉波形如下:④y(t)y(t)y(t)x(t)x(t)MATLAB程序如下：b=[101]；>>a=[111]；〉 b，；〉 （1；〉 s；〉 subplot(122)；>>step(sys);波形如下:2）已知某系统可以由如下微分方程描述y(t)y(t)6y(t)x(t)利用MATLAB绘出该系统冲激响应和阶跃响应的时域波形.MATLAB程序如下：b=[1］;〉>=［116；〉 sys=tf（b，a)；>〉subplot(121);〉>impulse（sys）;>>subplot（122);〉 step(sys);>>t=0:0。1:10;>>x=exp（-t);〉 lsim（sys，x，t)；〉>lsim(sys,x，t);〉>波形如下：根据冲激响应的时域波形分析系统的稳定性观察上面的波形,t趋于无穷时,y(t）均趋于0，所以该系统是稳定的。3)已知描述离散系统的微分方程如下，用MATLAB绘出各系统的单位抽样响应，根据单位抽样响应的时域波形分析系统的稳定性。①y(n)3y(n2y(n2)x(n)MATLAB程序如下：b=［1］;>=［132；>>impz（b,a，0:20)；〉波形如下：系统的稳定性由图像可知，n趋于无穷时,y(n)越来越大,所以该系统是不稳定的.，2y(n)-0.5y(n0.8y(n2)x(n)3x(nMATLAB程序如下:>〉b=［1—3］;=［10。50。8；>>impz（b,a,0：20);波形如下：由图像可知,n趋于无穷时,y（n）越来越小且是有界的，所以该系统是稳定的。已知系统可以由如下差分方程描述y(n)y(n0.25y(n2)x(n)MATLAB程序如下：b=［1]；a=［11x=ones(1，31)；y=filter（b，a，x);；impz（b,a，0：30)；subplot(212）;stem（n,y,’filled’)；波形如下：MATLABx(n)1-2n2,x2

(n)1其他，x2

(n)0MATLAB程序如下:x1=[1211］;〉〉x2=ones(1，5);>>x3=conv(x1，x2)；>>n3=-3：4；〉>3，；波形如下：已知某LTIh(n)sin(0.5n),n0，系统的输入为x(n)sin(0.2n),n0，计算当n=0，1，2，…，40时系统的零状态响应y（n）,绘出x（n)，h（n)和y（n）时域波形.MATLAB程序如下：n=0:40；h=sin（0.5.＊n）;n（0。.＊；y1=conv（x，h)；1（11；〉〉subplot（311);〉>m（，,；〉>subplot（312);>>stem(n，h，'filled’)；〉>subplot（313);>〉stem（n,y,'filled');波形如下:已知两个连续时间信号，求两个信号的卷积。MATLAB程序如下：function［x，t］=sconv(x1，x2，t1，t2,dt）x=conv(x1,x2)；x=x*dt;t0=t1(1)+t2（1);l=length(x1）+length(x2)—2；t=t：dt（t0+l*dt);enddt=0。001;〉〉t1=-1:dt：1;2＊（1〉（1—1〉；〉〉t2=—2：dt:2;>=（0）—2—0；［，t］v2，；〉>（x；波形如下：四、实验心得体会MATLAB次实验中继续提高.实验3信号频域分析一、实验目的深入理解信号频谱的概念，掌握信号的频域分析方法。观察典型周期信号和非周期信号的频谱,掌握其频谱特性。二、实验原理与方法连续周期信号的频谱分析如果周期信号满足狄里赫利条件，就可以展开为傅里叶级数形式,即x(t)ck 010

ejkwt 0Tc 0Tk T00

x(t)ejkwtdt (2)式中，T0

w0

/T0

()表示任一个基波周期内T0的积分.式(1）和式（2）定义为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数ck

称为x(t)的傅里叶系数。周期信号的傅里叶级数还可以由三角函数的线性组合来表示，即x(t)a a

coskwtbsinkwt 0 kk其中

0 kk 01 2 2TTa x(t)dt,a x(t)coskwtdt,b TT

x(t)sinkwtdt (4)00 T k T00 0

0 k T T 00 0式（3）中同频率的正弦项和余弦项可以合并，从而得到三角函数形式的傅里叶级数，即x(t)A0

Ak

cos(kwt0

)...........(5)其中a2a2b2Aa,A 0 0 k k

, arctank k

k (6)ak可见，任何满足狄里赫利条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指数函数或三角函数的叠加。一般来说周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原信号，但在实际应用中经常采用有限项级数来替代，所选项数越多就越逼近原信号。连续非周期信号的频谱分析对于非周期连续时间信号，吸纳后的傅里叶变换和傅里叶逆变换定义为X()xt)ejwtdt (7)11x(t)2

X()ejwtd )（7)（8)x(t)和频谱X(w)之间的关系。MATLAB绍常用的集中方法.1）符号运算法MATLAB的符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换和反变换的函数，fourier函数和ifourier函数，基本调用格式为X=fourier(x)X=ifourier（X）tw2）数值积分法MATLABquad值积分的方法来进行连续信号的频谱分析，quadquad函数可以计算非周期连续时间信号的频谱。Quad式为：y=quad（fun,a,b）y=quad(fun,a,b,TOL，TRACE,p1，p2,…)funinline式来指定，a、b表示定积分的下限和上限,TOL表示允许的相对或绝对积分误差，TRACETOLp1p2t外输入参数。3)数值近似法MATLABX(w可以由式(9）近似计算X()xt)ejwtdtm

x(k)ejwk (9) 0 x(t为时限信号,且足够小，式(9）可以演变为X()bka

x(k)ejkw 而式(10）中求和部分又可以表示成一个行向量和一个列向量的乘积ejaw x(k)e

jkw

[x(a),x((a1)),,x(b)]ej(a1)w ka ejbw 式MATLAB3.离散周期时间信号的频域分析基波周期为N的周期序列x(n)可以用N个成谐波关系的复指数序列的加权和表示，即x(n) cejk(2/N)n kkNk=<NN项，周期序列在一个周期内的求和与起点无关。将周期序列表示成式(12)c则k称为离散傅里叶系数。离散傅里叶系数ck

可以由式(13）确定.c 1k

x(n)ejk(2/N)n kN傅里叶系数ck

x(nck

是以N为周期的离散频率序列.这说明了周期的离散时间函数对应于频域为周期的离散频率。这里，我们用周期N与傅里叶系数ck即

的乘积来表示周期离散时间信号的频谱,X(k)Nck

x(n)ejk(2/N)n kNX(k)可以利用MATLAB提供的函数fft用来计算，调用格式为Xfft(x)该函数返回X(k)一个周期内的值，其中x表示x(n)一个周期内的样本值。4.离散非周期时间信号的频域分析非周期序列x(n)可以表示成一组复指数序列的连续和1x(n)2其中

X(ej)ejnd 2X(ej)

n

x(n)ejn 式（16x(n的离散时间傅里叶变换,式(15）和式（16)确立了非周期离散时间x(nX(ej是连续频率的函数，称为频谱函数，且X(ej是周期的连续频率函数，其周期为2函数对应于频域中是一个连续的周期的频率函数.对于有限长的时间序列,式（16）可以表示为1ejn1 X(ej)

nNnn1

x(n)ejn[x(n1

),x(n2

),,x(nN

)]ejn2 式（17）MATLAB三、实验内容

en

x(t。错误!xt)xt)错误!

A[u(t(kT/2))u(t(kT/2))]k由式（3）和式（4)计算得A,k0a 2A

，b0k sin ,kkk Tx(t的傅里叶级数为MATLABNN信号波形的变化规律；MATLAB程序如下：s=-10：0。01：10;〉>N=10;A=1;t=1;T=2;>〉x=A＊t/T；〉>w=2＊pi/T；〉>forn=1:1：Nx=x+（2*A/（pi*n）)＊sin（n*w*t/2）＊cos（n*w＊s）;end>1；plot(s，x)；〉〉N=5；A=1;t=1;T=2;〉〉x=A＊t/T；>>w=2＊pi/T；forn=1:1：N/（）＊＊w＊2）＊（＊)；endsubplot（312);，；〉>N=20；A=1;t=1;T=2；〉>x=A*t/T;w=2＊pi/T；forn=1:1:Nx=x+(2*A/（pi＊n))*sin(n*w＊t/2)*cos(n*w＊s）;endsubplot(313);〉>plot（s,x）;波形如下：由述3个波形图可知，随着N的增大即选取的傅里叶级数的项数增加，合成波形越来越接近原来的矩形脉冲信号.错误MATLABT和形的影响.由式（1)和式(2）计算得cA,c

Asin

(k1,2）MATLABA=1,T=1，τ=0。5N=20；n1=-N:-1;

0 T

Tc1=-sin（n1*pi*0。5）/pi./n1；c0=0.5；n2=1：N；c2=—sin(n2*pi＊0。5）/pi。/n2;cn=[c1c0c2]；n=—N：N;（1；stem（n,abs(cn)，’filled’)；xlabel(’\omega/\omega_0')；（efk；subplot(212);stem（n,angle(cn)，'filled’)；xlabel(’\omega/\omega_0’);title('Phaseofck’）A=1,T=2，τ=0。5时，波形如下：A=1,T=1，τ=0.8时，波形如下：3

的值有关，对于不同的T和，当比值相同时频谱波形图相同;当比值不同时，比值越小,频谱包络形状趋于收敛,过零点越少，谱线越密。思考题解答：将具有不连续点的周期函数(如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成.当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数,大约等于总跳变值的9%称为吉伯斯现象.产生吉伯斯现象的原因是当一个信号通过某一系统时，如果这个信号不是连续时间函数，则由于一般物理系统对信号高频分量都有衰减作用,从而产生吉伯斯现象.由实验结果可知周期性矩形脉冲信号的频谱是离散的，谱线间隔为w0

，即各次谐波仅存在于基频w0

的整数倍上；而且，谱线的长度随着谐波次数的增高趋于收敛.至于频谱收敛规律，以及谐波含量则由信号波形决定。因此，离散型、谐波性和收敛性是周期信号的共同特点。0~/T这段频率范围称为矩形脉冲信号的有效频w带宽度,w

.即Bw

/T 域宽度成反比，实验结果与这相符。频谱波形与T

T和,当比值相同时频谱波形图相同；当比值不同时，比值越小，频谱包络形状趋于收敛，过零点越少,谱线越密。x(t。，1求该信号的傅里叶变换由教材上x(t)的波形可知x(t)A[u(t/2)u(t/2)]MATLABfourierx(tMATLAB程序如下：t=1A=1>〉symst>>x=heaviside（t+0.5）—heaviside（t—0。5)；>>x=fourier（x）x=（cos(w/2）＊i+sin(w/2))/w——/w错误MATLAB绘出矩形脉冲信号的频谱，观察矩形脉冲宽度变化时对频谱波形的影响。MATLAB程序如下：当t=1A=1symstwX=int（(heaviside（t+0。5）—heaviside（t—0。5)）＊exp（—j*w*t）,t，—1,1）；ezplot(abs（X)，[-10＊pi，10*pi]）；gridon;xlabel(’\omega');ylabel（’Magnitude’);title（’|X(\omega）|’）；>〉ylim（［0，1。2］);波形如下：当t=2A=1时：由以上2组频谱波形图可知，当矩形脉冲宽度增大时，信号占有频带B

减小，即信号的占有频带B

与脉冲宽度成反比。，3让矩形脉冲的面积始终等于1波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势.MATLAB程序如下：t=1A=1symstw5)）＊exp(—j*w＊t）,t,-1,1);（abs(，[—＊gridon;xlabel(’\omega'）;ylabel(’Magnitude');title('|X(\omega）|'）;>>ylim（[0，1.2］)；波形如下:t=0。5A=2symstw（t0。）＊＊＊1，)；（ab（［i，i）;gridon；xlabel（’\omega’);'；m［2］；波形如下:A=4t=0.25symstwX=int((heaviside(t+0.125）-heaviside(t—0.125）)*4*exp(—j*w*t）,t,-1，1）;ezplot(abs(X),［—10＊pi，10*pi])；gridon;xlabel（’\omega’);l（e）;m［2］；〉>波形如下：由以上4个频谱波形图可知,当矩形脉冲宽度增大时，信号占有频带B

减小，即信号占有频带B与脉冲宽度成反比。随着脉冲宽度减小,思考题解答：1）相同点：它们的有效频带宽度都是与脉冲宽度成反比。不同点：周期矩形脉冲信号的频谱是离散的，而矩形脉冲信号的频谱是连续的2）矩形脉冲信号的有效频带宽度与时域宽度成反比，当0，脉冲面积始终等于1时，其频谱会无限趋近于高度为1的一条直线.x(n。x(n)x(n)MATLAB程序如下：N=10N1=2x=[1111100000]；n=-2：7；X=fft(x);subplot(211);）;xlabel('n’)；

u(kNnN)u(kNnN)]1 1ktitle(’x（n）');subplot(212)；）;title('X(k)'）;波形图如下：当N=10N1=1时：〉x=[1110000000];n=-2：7;X=fft（x)；subplot（211）;xlabel（'n’)；title('x(n)');2；，X'；l（）;title（'X（k）')；>〉波形如下：当N=20N1=1时：x=[11100000000000000000]；n=0:19；X=fft（x）;subplot（211);stem(n,x,’filled')；xlabel(’n')；e（（n；subplot(212)；’)；xlabel(’k’)；e（’；>〉波形如下：:相同点：周期序列与连续周期信号的频谱都是离散的，且都有收敛性和谐波性。不同点：连续周期信号在一个周期内要用无限多项级数来表示，而周期序列用有限项级数就可以表示。随着方波序列占空比的减小,其频谱的谱线越来越密集,谱线高度会增加。（4)已知一矩形脉冲序列1x(n)nN10,|n|N1MATLAB形的变化趋势。MATLAB程序如下：N1=2w=-pi：0.01＊pi:pi；n=-2:2；X=x＊exp(—j＊n'＊w);subplot（211)；（）;；（’（;subplot（212)；plot（w/pi，abs（X）;xlabel（'\omega/\pi')；｜｜;〉波形图如下：当N1=4当N1=6思考题解答：随着矩形脉冲序列宽度的增加，其频谱的有效频带宽度减小。其宽度与频谱的有效频带宽度成反比。四、实验心得体会了信号频谱的概念，同时掌握了一些典型周期信号与非周期信号的频谱特性。此次实验对我理解信号频谱的概念加深了印象.

实验4LTI系统的频域分析①加深对LTI系统频率响应基本概念的掌握和理解。②学习和掌握LTI系统频率特性的分析方法。二、实验原理与方法1。连续时间系统的频率响应系统 的 H d频 e率 响若应连续时间系统的单位冲激响应为定若析可知系统的零状态响应为为系 y(t）x(t）＊h（t)统单位 Y()X冲响叶变换之比得到h Y()/X(反映了连续时间系统对不同频率信号的响应特性）H(又可表示为傅里 H叶

H

j其H）

作用于系统时，系统的零状态响应仍为同频率的虚指数信号，即

y（t）ejtH(）对于由下述微分方程描述的LTI连续时间系统N bxm(t）M ayn（t)n mn0 m0H(j）j的有理多项式H

Y

MM

jM

j N M

N1Xa j a j N N

aja1 0MATLAB的信号处理工具箱提供了函数freqs，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数由下列几种调用格式：［h，w]=freq（b，a) 计算默认频率范围内200个频率点上的频率有限的取样200w中。h=freqs(b，a,w）baH(j）h［h,w］=freqs（b,a,n) 计算默认频率范围内n 个频率点上的频率响应的取值，n个频率点记录w中。freqs(b,a,…）不返回频率响应的取样值/r/