2022年湖北省鄂州市梁子湖区数学九年级上册期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为()A．4 B．2.4 C．4.8 D．52．以下事件为必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6B．多边形的内角和是C．二次函数的图象不过原点D．半径为2的圆的周长是4π3．已知，则代数式的值为（）A． B． C． D．4．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为（）A． B． C． D．5．下列几何体中，主视图是三角形的是()A． B． C． D．6．已知一块圆心角为的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形纸板的半径是()A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a2•a4＝a88．数据3、3、5、8、11的中位数是()A．3 B．4 C．5 D．69．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是()A． B．C． D．10．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．4811．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的周长等于（）A．40 B． C．24 D．2012．设抛物线的顶点为M,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1()A． B．C． D．(a为任意常数)二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次函数的图像经过点，则的值是_______．14．若，则的值为_____．15．如图，绕着点顺时针旋转得到，连接，延长交于点，若，则的长为__________．16．一元二次方程的两实数根分别为，计算的值为__________．17．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．18．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树AB的高度为_______cm.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在A岛周围50海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续正东方向航行40海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：）20．（8分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，.双曲线与直线交于点.（1）求的值；（2）在图1中以线段为边作矩形，使顶点在第一象限、顶点在轴负半轴上.线段交轴于点.直接写出点，，的坐标；（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点是双曲线上的一个动点，过点作轴的平行线分别交线段，于点，.请从下列，两组题中任选一组题作答.我选择组题.A．①当四边形的面积为时，求点的坐标；②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.B．①当四边形成为菱形时，求点的坐标；②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.21．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．22．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价多少元？23．（10分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）24．（10分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为.（2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点的坐标及的周长（结果保留根号）.（3）将绕点顺时针旋转90°后得到，以点为位似中心将放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的的图形.25．（12分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？26．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．【详解】连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴∴∵AC=6，∴AO=3，∴∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是∴BC⋅AE=24，故选C.2、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为1，根据该性质判断即可．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为，而小于6的情况有5种，因此概率为，不是必然事件，所以A选项错误；多边形内角和公式为，不是一个定值，而是随着多边形的边数n的变化而变化，所以B选项错误；二次函数解析式的一般形式为，而当c=1时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以C选项错误；圆周长公式为，当r=2时，圆的周长为4π，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为1<P<1，不可能事件发生的概率为1．3、B【解析】试题分析：根据题意令a=2k,b=3k，．故选B．考点：比例的性质．4、B【分析】先整理成一般式，然后根据定义找出即可.【详解】方程化为一般形式为：，．故选：．【点睛】题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.5、C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可．【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图．6、B【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得解得r＝1．故这个扇形铁皮的半径为1cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．7、C【分析】分别对选项的式子进行运算得到：2a+5b不能合并同类项，（﹣ab）2＝a2b2，a2•a4＝a6即可求解．【详解】解：2a+5b不能合并同类项，故A不正确；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正确；2a6÷a3＝2a3，正确a2•a4＝a6，故D不正确；故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．8、C【解析】根据中位数的定义进行求解即可.【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，故选C.【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．9、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.10、C【解析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.11、D【分析】根据菱形的性质可求得BO、AO的长，AC⊥BD，根据勾股定理可求出AB，进而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，则在Rt△ABO中，根据勾股定理得：，∴菱形ABCD的周长=4×5=1．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．12、D【分析】求出各选项中M、N两点的坐标，再求面积S，进行判断即可；【详解】A选项中，M点坐标为（1，1），N点坐标为（0，-2），，故A选项不满足；B选项中，M点坐标为，N点坐标为（0，），，故B选项不满足；C选项中，M点坐标为(2，），点N坐标为（0，1），，故选项C不满足；D选项中，M点坐标为（，），点N坐标为（0，2），，当a=1时，S=1，故选项D满足；【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】首先根据二次函数的图象经过点得到，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数的图象经过点，

∴，

∴，

∴==1，

故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单．14、．【解析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．15、【分析】根据题意延长交于点，则，延长交于点,根据已知可以得到CC´，B´C´，BF，B´F；求出，∵△MEC´∽△BEC，得到求出CE即可.【详解】Rt△ABC绕着点顺时针旋转得到，.又.如图，延长交于点，则，延长交于点，则.，，即，解得，∵△MEC´∽△BEC，，，解得∴CE=CC´+EC´=3+=【点睛】此题主要考查了旋转变化的性质和特征，相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键，注意相似三角形的选择.16、-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出和，然后代入代数式即可得解.【详解】由已知，得∴∴故答案为-10.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.17、【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．故答案是：．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．18、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．【详解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m．故答案为：420.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．三、解答题（共78分）19、无触礁的危险．【分析】根据已知条件解直角三角形OAC可得A岛距离航线的最短距离AC的值，若AC>50，则无触礁危险，若AC<50，则有触礁危险．【详解】解由题意得：∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACO=90°，OB=40∠BAC=45°，AC=BC在Ｒt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，tan∠AOC=，∴，∴，．因此无触礁的危险．【点睛】本题考查解直角三角形，由题意画出几何图形把实际问题转化为解直角三角形是解题关键．20、（1）；（2），，；（3）A.①，②，，；B.①，②，，.【分析】（1）根据点在的图象上，求得的值，从而求得的值；（2）点在直线上易求得点的坐标，证得可求得点的坐标，证得即可求得点的坐标；（3）A.①作轴，利用平行四边的面积公式先求得点的纵坐标，从而求得答案；②分类讨论，画出相关图形，构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解；B.①作轴，根据菱形的性质结合相似三角形的性质先求得点的纵坐标，从而求得答案；②分类讨论，画出相关图形，构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解；【详解】（1）在的图象上，，，∴点的坐标是，在的图象上，∴，∴；（2）对于一次函数，当时，，∴点的坐标是，当时，，∴点的坐标是，∴，，在矩形中，，，∴，∴，，，，∴点的坐标是，矩形ABCD中，AB∥DG，∴∴点的坐标是，故点，，的坐标分别是：，，；（3）A：①过点作轴交轴于点，轴，，四边形为平行四边形，的纵坐标为，∴，∴，∴点的坐标是，②当时，如图1，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；当时，如图2，过点作⊥轴于，直线交轴于，∵，∴，，∴，∴，，∵点的坐标是，点的坐标是，∴，，，点的坐标是，当时，如图3，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；B：①过点作轴于点，，，∴，，，，四边形为菱形，，∵轴，∴ME∥BO，∴，，，，的纵坐标为，∴，∴，∴点的坐标是；②当时，如图4，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；当时，如图5，过点作⊥轴于，直线交轴于，∵，∴，，∴，∴，，∵点的坐标是，点的坐标是，，∴，，，点的坐标是，当时，如图6，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，掌握函数图象上点的坐标特征和矩形、菱形的性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，综合性强，有一定的难度．21、（1）30人；（2）.【解析】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；（2）用列表法求出概率．试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；（2）列表：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．22、平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元【解析】试题分析:本题考查一元二次方程解决商品销售问题,设每件衬衫应降价x,则每件的盈利为（40－x）,每天可以售出的数量为（10+x）,由题意得:（40－x）（10+x）=600,解得=10,=20,由于为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以=20.试题解析:（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，由题意，得（40-x）（10+x）=600，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元.23、（1）这个车库的高度AB为5米；（2）斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【解析】（1）根据坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由（1）可得BC的长，由∠ADB的余切值可求出BD的长，进而求出CD的长即可.【详解】（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，设AB＝5x，则BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，