2019年银川市高一数学上期中试卷(含答案)

2323.A．)5．C．{1,3}A．1B.4C．D．6．A．C．三个数0.32，20.3，logA．)5．C．{1,3}A．1B.4C．D．6．A．C．三个数0.32，20.3，log0.32的大小关系为(log2<0.32<20.30.30.32<log2<20.30.3B．D．7．A．1设a=log兀3,b=20.3,c=log23，贝y(B.c>a>bC．8．A．9．A．).2<20.3<0.320.30.32<20.3<log20.3logD．已知函数f(x)=(logx)2+log(4x)+1，则函数f(x)的最小值是243115B.C.—168三个数a=0.42,b=log20.4,c=20.4之间的大小关系是（B．b<a<cC.a<b<cD．D．2019年银川市高一数学上期中试卷（含答案）一、选择题设常数aWR，集合A={x|(x-1)(x-a)>0},B={x|x>a-1}，若AUB=R,则a的取值范围为()A.(-x,2)B.(-g,2]C.((2,+x)D.[2,+*)设集合A={1,2,4},B=txx2-4x+m=0<若AnB={1},则B=D．{1,5}B．{1,0}D．{1,5}11若3a=5b=225，则一+：=(ab10.若a=log2,b=lg0・2,c=2o.2，则a,b,c的大小关系为3A．c<b<aA．B．b<a<cB．b<a<cC．a<b<cD．b<c<a函数f（x）=2X+3x的零点所在的一个区间是A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）函数f2X，X>。'则函数g（x）=3/2（x）—8f（x）+4的零点个数是（）[2x,x<0,A.5B.4C.3D.6二、13.二、13.已知函数f(x)=ax-b(a>0),f(f(x))=4x-3，则f(2)=14.用max{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最大值，设f(x)=max-lnx,x-1,x2-4xf(x)=max-lnx,x-1,x2-4x}(x>0），则f（x）的最小值为.1115.16.已知2a=5b=m,且——=1,则m=ab已知f(x—1)=x2，则f(x)=17.已知a>b>1.若logab+logba=㊁，ab=ba,贝ya=_，b=.有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两TOC\o"1-5"\h\z种都没买的有人.非空有限数集S满足：若a,beS，则必有abgS.请写出一个满足条件的二元数集S=・「2x+a,x<1/、/、已知实数a主0，函数f（x）=<若f（l—a）=f（1+a丿，则a的值为I—x—2a,x>1三、解答题21.已知函数f（x）=Asin（ex+申）（A>0,w>0,刚<兀），在同一周期内，当x=善21.丄乙时，f（x丿取得最大值4:当x=12时，f（x丿取得最小值—4.（1）求函数f（x）兀兀（2兀兀（2）若xg-6'石时,函数h（x）=2f（x）+1—t有两个零点，求实数t的取值范围.22.设函数f（x）=log2（4x）・log2（2x）的定义域为4,4（1）若t=log2x，求t的取值范围；（2）求y=f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值.围建一个面积为360m围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)．将y表示为x的函数；试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.24.求关于x的方程ax2+2x+1二0至少有一个负根的充要条件.25．已知函数25．已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=求函数f(x)的解析式；画出函数的图象，根据图象写出函数f(x)的单调区间.26.已知函数fx)=loga(x+l)-loga(l-x),a>0且a#1求fx)的定义域；判断fx)的奇偶性并予以证明；⑶当a>1时，求使fx)>0的解集.参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：当■■=-时，上=三，此时成立，当-：：；•】时，•-二］-二...-二乙，当时，一：一-兰丨=一：兰：，即二一，当-：■；：丨时,:二［7--二：一,当上.一匸=三时，一：-上一:恒成立，所以a的取值范围为---.，故选B.考点：集合的关系2.C解析：C【解析】

•・•集合A•・•集合A={1，,}AcB={1}x=1是方程x2-4x+m=0的解，即1-4+m=0m=3B={xIx2-4x+m=0}={xIx2-4x+3=0}={13}，故选C3．D解析：D【解析】试题分析：函数f(x)=2x2-e|x|在［-2,2］上是偶函数，其图象关于」轴对称，因为匕小飞八丄所以排除心选项；当心叱.时，卩山“有一零点,设为当巴小时，八一为减函数，当宀：2时，八"为增函数.故选D4．C解析：C解析】先判断函数f(先判断函数f(x)在R上单调递增,((1)

f-14丿(1)f-、12<0,利用零点存在定理可得结果.>0【详解】因为函数f(x)=ex+4x-3在R上连续单调递增,(1)f(1)f-14丿(1)f-12=e4+4x——3=e4—2<04丄1丄=e2+4x—-3=e2—1>02(11)所以函数的零点在区间7，厅内，故选C.V42丿【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点(1)函数是否为单调函数；(2)函数是否连续.5．A解析：A【解析】【分析】由指数式与对数式的转化，结合换底公式和对数的运算，即可求解.【详解】由题意3a=225,5b=225根据指数式与对数式的转化可得a二log3225,b二log5225由换底公式可得lg225lg321gl5IgT由换底公式可得lg225lg321gl5IgTb=lg225=21gl5由对数运算化简可得-+1二磐春+磐善ab2lgl52lgl5lg3+lg52lg15lgl5二12lgl5—2故选:A【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.6．A解析：A【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】•.•0V0.32V1,2o.3>1,log032VO,2o.3>0.32>log032.故选A．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题7．C解析：C【解析】【分析】先证明cv0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1,即得解.【详解】1由题得c二log23<log21二0,a>0,b>0.a=loga=log兀3：log兀=1,b=2o.3；2o=1.所以b>a>c.故答案为C【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性,考查实数大小的比较,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)实数比较大小,一般先和“0”比,再和“±1”比.8．B解析：B

【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数f(x)=(logx)2+log(4x)+1化为241(logx)2+1+-logx+1，利用配方法可得结果.222【详解】化简f(x)=(logx)-+log(4x)+1-41=(logx)-+1+—logx+1---¥logx+—logx¥logx+—logx242丿+2-—>2-—=1616311?即f(x)的最小值为31，故选B.16【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题.求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.9．B解析：B【解析】Q0<0.42<1,logO.4fO,2o.4‘：，10<a<1,b{0,cj1,Ab<a<c，故选b.10．B解析：B【解析】【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断.【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a=log32g(0,1),b=lg0.2<0,c=20.2>1，所以b<a<c，故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.11．B解析：B解析】15试题分析：因为函数f(x)=2x+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=2-3二-2<0,f(0)=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为(-1,0)，选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．12．A解析：A【解析】【分析】通过对g(x)式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数g(x)=3f2(x)-8f(x)+4二[3f(x)-2][f(x)-2]的零点2即方程f(x)=3和f(x)=2的根,即函数g(x)二3f2(x)-8f(x)+4有5个零点，故选：A.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．二、填空题13．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题

解析：3【解析】【分析】先由f(f(x))=4x-3求出a、b的值，可得出函数y=f(x)的解析式，然后再求出【详解】由题意，f(2)的值【详解】由题意，得f(f(x))=f(ax-b)=a-(ax—b)-b=a2x-(ab+b)=4x-3a=2

ba=2

b=1因此f(2)=3，故答案为3.即\ab+b=3，解得a>0【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.14．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与解析：0【解析】【分析】将f(x)=maxLInx,x-1,x2-4x}(x>0)中三个函数的图像均画出来，再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值.【详解】

分别画出y=-lnx,y=x-1,y=x2-4x的图象，取它们中的最大部分，得出f(x)的图象数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.故答案为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函15.10【解析】因为2a=5b=m所以a=log2mb=log5m由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：⑴在对数运算中先利用幕的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10解析】11因为2a=5b=m，所以a=log2m,b=log5m,11由换底公式可得一+-=logm2+logm5=logm10=l,则m=10.ab点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．16．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力解析：(x+»?【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令x一1=t则x=t+1,代入f(x-1)=X2可得到f(t)=(t+1)2，即f(x)=(x+1)2.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.17.【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：42【解析】15试题分析：设loga=t,贝l」t>1，因为t+—=久二t=2na=b2,bt2因此ab=banb2b=bb2n2b=b2nb=2,a=4.【考点】指数运算，对数运算．【易错点睛】在解方程log-+loga=5时，要注意loga>1，若没注意到ab2bloga>1，方程logb+loga二5的根有两个，由于增根导致错误bab218．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：（人）考点：元素与集合的关系解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有5人，所以两种家电至少买一种有人•所以两种都没买的有，二二：人•或根据条件画出韦恩图（人）•考点：元素与集合的关系.19．｛01｝或｛－11｝【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：｛0,1｝或｛－1,1｝，【解析】【分析】因S中有两个元素，故可利用S中的元素对乘法封闭求出这两个元素.【详解】设S=｛a,b｝（a<b），根据题意有a2,ab,b2gS，所以a2,b2,ab必有两个相等元素.若a2=b2，贝ya=-b，故ab--a2，又a2=a或a2=b=一a，所以a=0（舎）或a=1或a=-1，此时S=｛-1,1｝.若a2=ab，则a=0，此时b2=b，故b=1，此时S=｛0，1｝.若b2=ab，则b=0，此时a2=a，故a=1，此时S=｛0,1｝.综上，S=｛o，1｝或S=｛-1,1｝，填｛o,1｝或｛-1,1｝.【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭.一般地，若知道集

合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．20．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考解析：【解析】【分析】分a>0,a<0两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程f(1—a)=f(1+a)，从而可得结果.详解】因为/(因为/(x)=x+a,x<1—x—2a,x>1所以，当a>o时，fa―a)=fa+a)n2(1—a)+a=—(1+a)—2a，解得:舍去；当a<0时，f(1—a)二f(1+a2(1+a)+a=—(1一a)—2a，解得舍去；当a<0时，合题意，故答案为-3.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.三、解答题21.(1)f(x)二4sin2x+?(2)1+4柘<t<9k3丿【解析】【分析】根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式；先确定2x+才范围，再结合正弦函数图象确定实数t满足的条件，解得结果.【详解】,”T7兀兀兀(1)解：由题意知A二4,2二12—12二2，得周期T二兀即—=兀得，则w—2，则f(x)=4sin(2x+申)当当t=log2x=2即x=22=4时,y=f(x)有最大值f(4)=g(2)=12.取得最大值4，即4sin2x击+QV12取得最大值4，即4sin2x击+QV12丿一_、…兀一_、)得sin琪+申=1TOC\o"1-5"\h\z7171…得一+申=2k兀+—,(kgZ)，得申二2k兀+—,(kgZ)623兀/、'兀Q^|<兀，二当k=0时，申二一，因此f(x丿二4sin2x+—V3(2)h(x)=2f(x)+1-1=0，即f(x)=t—1兀兀〜兀2兀兀兀〜兀2兀xg-~6'~6时，则2x+3g°，丁当4吨=4宀兀兀当2x+§=2时,要使f(x)=1~2有两个根，贝92\；3<2<4，得1+4\；'3<t<9即实数t的取值范围是1+4朽<t<9【点睛】本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力属中档题.22.(1)[―2,2〕；(2)x=2，最小值一]，x=4，最大值12.4【解析】试题分析：(1)根据定义域为4,4，利用对数函数的单调性确定函数t=log2x的取值范围；(2)根据对数的运算法贝化简函数f(x)=log(4x)・log(2x)=(logx+2)(logx+1)利用换元法将函数y=f(x)转化为2222关于t的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值.试题解析：⑴F的取值范围为区间log24，log24]=[—2,2(2)记y=f(x)=(logx+2)(logx+l)=(t+2)(t+1)=g(t)(-2<t<2).22(t)=(t)=-十在区间-2，-342是减函数，在区间-2,2是增函数y=f(y=f(x)有最小值.•.当t=log2x=-2即x=2-2=时,=g23．(I)y=225x+3602-360(xn〉23．（II）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am,则根据围建的矩形场地的面积为360m2,易得360a二，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m，我们即可得x到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式,利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为am则「二45x+180（x-2）+180・2a=225x+360a-360360由已知xa=360，得a=,所以y=225x+—-??'■>?x（2）•'.；：；，:二二-兰二二上二江*工二X.-二二弘■-三一-H仝二.当且仅当225x=壬一时，等号成立.xx即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.考点：函数模型的选择与应用24.充要条件是a—1.【解析】【分析】当a丰0时，根据根为“1正1负”、“2负根”进行讨论，由此求得a的范围•当a=0时，直接解出方程的根•由此求得a的取值范围.【详解】①aH0时，显然方程没有等于零的根.若方程有两异号实根，贝山<0；->0若方程有两个负的实根，a若方程有两个负的实根，・•・0Va—1.-・•・0Va—1.-aA=4-4a>0②若a二0时，可得x=-1也适合题意.2综上知，若方程至少有一个负实根，则a—1.反之，若a—1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1