2020-2021学年南通市四星级学校四校高三上学期第一次联考数学试题及答案

77江苏省南通市四星级学校四校第一次联考数学试卷一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上）集合A={x|x2-2x-3三0},B={x|x>l},AriB=（）A.（l,3）B.（1,3］C.［-1,+QD（1,+Q王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也。”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D必要不充分条件3.函数fx)=sin3.函数fx)=sinx+xcosx+x2在［-n,n］的图象大致为4.若函数夬沪忙小皿（;；1）是r上的减函数，则a的取值范围为（）TOC\o"1-5"\h\z5.平面向量a=(2,1),lbl=2,a•b=4,则向量a,b夹角的余弦值为A25451宀B.5C*d・56y=fx）为定义在［-5,5］上周期为2的奇函数，则函数y=fx）在［-5,5］上零点的个数为（）A.5B.6C.11D.127.已知曲线y=aex+xlnx在点(l,ae)处的切线方程为y=2x+b,贝V()

A.a=e,A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-188•函数y=|log2x|的图像为柩直线l1:y=m,l2：y=2m+i（m>0）,l2,l1分别与M相交于bC,A,B,D（从左到右）,曲线段CA,BD在x轴上投影的长度为a,b,当m变化时方的最小值为（)A.7B.5C.|D.1二．多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应的位置上）9•由选项（）可以得到ABTOC\o"1-5"\h\zA.AHB=AB.AA=C.AUB=AD.B10.2018a=2019b，则下列a,b的关系中，不可能成立的有（）A.0<b<aB.a<b<0C.0<a<bD.b<a<011.已知函数fx）=xlnx,若0<x1<x2，则下列选项正确的是（）A半卷哄0B.x1+/（x1）<x2+/（x2）Cxfxjvxfx?）D.当x2>X］>e时，xfxj+xfx2）>xfxj+xfx2）12•若函数fx）满足：f（-x）|=fx）|,则fx）可能是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填涂在答题卡相应的位置上）13•已知命题“xWR,x2-4x+a>0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是.2已知夬;+1）=lgx,则fx）的解析式为.x已知函数fx）={xx+2x（x<0）在区间［-1,a-2］上单调递增，则实数a的取值范围为.16沧)=Xn(Xa)a+1(X<0),g(x)=x2+l-2a，若y=f[g(x)]有四个零点，则a的范围为.四．解答题(本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分10分)在①fx)+f(-x)=0,②fx)f(-x)=0,③(-2)=f(2)这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知函数fx)=log2Nx2+a+x)满足.求a的值；若函数g(X)=2f?x)+1「Jx2+1,证明：g(x2-x)<4-(本小题满分12分)已知函数fx)=ax2+(a-2)x-lnx.讨论fx)的单调性；若对任意x>0,都有fx)20成立，求实数a的取值范围.(本小题满分12分)已知函数fx)=x2+bx+c(b,cWR)，且fx)W0的解集为[-1,2].求函数fx)的解析式；解关于x的不等式mfx)>2(x-m-1)(m三0)；设g(x)=2f(x)+3x-1,若对于任意的x1?x2G[-2,1]都有|g(x])-g(x2)|WM,求M的最小值.(本小题满分12分)为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层,体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能k源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=3X+5(0<x<10,k为常数)，若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元，设fx)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.求k的值及fx)的表达式.隔热层修建多厚时,总费用fx)达到最小?并求最小值.21.(本小题满分12分)已知函数fx)=logax(a>0心1),且f(3)=1.求a的值，并写出函数的定义域；设函数g(x)=f(l+x)f(l-x),试判断g(x)的奇偶性，并说明理由；若不等式f(t^4x)>f(2x-t)任意xG[1,2]恒成立，求实数t的取值范围.22.(本小题满分12分)设f(x)=xsinx+cosx，g(x)=x2+4．讨论夬对在卜码刃上的单调性；令h(x)=g(x)-4f(x)，试证明h(x)在R上有且仅有三个零点.I三

1=1一．单选题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上)12345678BDDAACDA二．多选题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9101112ABCDCDABCD三．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填涂在答题卡相应的位置上)13141516(4,+w)沧)=居吝(%>1)(1,3](^^,1)(1,+切四．解答题(本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题10分)若选择①fx)+f(x)=0,因为f(x)+f(x)=0，所以X2+QX2=1,解得a=1.由(1)知，fx)=log2CJx2+1+x),fx)=log2(\/x2+ax),5所以g(x)=x+1,g(x2x)=X2+x+1<4若选择②x)+f(x)=0，所以x=0,a>0,此时求不出a的具体值，所以不能选②；若选择③f(2)=，所以a=1.57(2)由(1)知，g(x2x)=x2+x+1<418.18.（本小题12分）77（1）解：函数沧）的定义域为（0,+切又/()2(2)12ax2+(a—2)x—1(2x+l)(ax—1)x当來0时，在（0,+切上，/（x）<0,沧）是减函数11当a>0时，由f（x）=0得：x或x一2（舍）（i）所以：在0,-上，f（x）V0,fx）是减函数上，f（x）>0,fx）是增函数（2）对任意x>0，都有fx）>0成立，即：在（0,+切上fx）mm>0由⑴知：当來0时，在（0,+切上fx）是减函数,又f（l）=2a-2V0,不合题意1当a>0时，当x=时，fx）取得极小值也是最小值,a所以：f所以：f(x)—min二1-—+Ina

a令令u(a)=f丄—1—+Ina(a>0)所以：u/(a)=+—aa2a在(0,+w)上，u(a)>0,u(a)是增函数又u(l)=0所以：要使得f(x)min>0,即u(a)30,即a>1,故：a的取值范围为［1,+<»）16716719.(本小题12分)解：(1)因为f(x)<0的解集为［一1，2］，所以x2+bx+c=0的根为-1,2,所以一b=1,c=-2，即b=-1,c=-2；所以f(x)=x2-x-2；(2)mf(x)>2(x-m-1)，化简有m(x2-x-2)>2(x-m-1)，整理(mx-2)(x-1)>0，所以当m=0时，不等式的解集为(,1)，(2)当0<m<2时，不等式的解集为(―®1)—,+8，5丿当m=2时，不等式的解集为(―®1)(1，+8)，当m>2时，不等式的解集为(—g、—)(】,+8)，m(3)因为x&［-2，1］时f(x)+3x-1=x2+2x-3，根据二次函数的图像性质，有f(x)+3x-1=x2+2x-3g［-4,0］，则有g(x)=2f(x)+3x-1=2x^+2x-3，所以，g(x)gI16，1I，因为对于任意的x]‘x2g[-2,1]都有1g(x1)一g(x2)<M,即求Ig(x)-g(x)1<M，转化为|g(x)-g(x)12Max1MaxMin1而g(x)Max=g(1)=1，g(x)Min=g(-1)=洛，所以'此时可得M>鲁,15所以M的最小值为洛.7720.(本小题12分)【解】⑴当x=0时,C=8,所以k=40,所以C(x)=(0<x<10),所以f(x)=6x+=6x+(0<x<10).(2)由(1)得fx)=2(3x+5)+-10.令3x+5=t,tw[5,35],则y=2t+-10>2-10=70(当且仅当2t=,即t=20时等号成立)，此时x=5,因此f(x)的最小值为70.所以隔热层修建5cm厚时,总费用f(x)达到最小，最小值为70万元.、n22.(本小题12分)f(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx=0,x=0或x=±jxm(-n,-2)时f(x)>0fx)单调递增，x^(-|,0)时f(x)<0fx)单调递减nnxD(0，2)时/(x)>0哭x)单调递增，xD(2，n)时f(x)<Ofx)单调递减(2)力(x)=x2+4-4xsinx-4cosx,h(0)=0,□x=0是/r/