2022年秋高中数学第三章排列组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.3组合与组合数第1课时组合及组合数公式课后习题新人教B版选择性必修第二册

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关键能力提升练7.(多选题)有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是()A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有90种分法B.分给甲、乙、丙三人,一人4本,另两人各1本,有90种分法C.分给甲、乙每人各2本,分给丙、丁每人各1本,有180种分法D.分给甲、乙、丙、丁四人,其中两人各2本,另两人各1本,有2160种分法8.用0,1,2,3,4这五个数可以组成个无重复数字的三位奇数;个三位奇数.(用数字作答)

学科素养创新练9.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,求至少选中一名男生的选法种数.

参考答案3.1.3组合与组合数第一课时组合及组合数公式1.AC82+2.AB由组合数公式的性质可得,x+1=2x-1或x+1+2x-1=9,解得x=2或x=3.经检验,均符合题意.故选AB.3.B依题意,原式=2C72+3A52=2×7×62×1+3×5×4=42+4.ACD根据组合数的性质可知Cnm=Cn根据排列数与组合数的关系可知Cnm=An因为(n+2)(n+1)Anm=(n+2)(n+1)n(n-1)…(An+2m+2=(n+2)(n+1)…(n+2-m-2+1)=(n+2)(n+1)n(n-1)所以(n+2)(n+1)Anm=An+2m+25.D此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形的对角线的交点个数即所求,所以交点有C94=1266.1260分两类:第一类:从0,2,4,6中取到0,则没有重复数字的四位数有C31C5第二类:从0,2,4,6中不取0,则没有重复数字的四位数有C32C52所以没有重复数字的四位数共有540+720=1260(个).7.ABC对A,先从6本书中分给甲2本,有C62种方法;再从其余的4本书中分给乙2本,有C42种方法;最后的2本书给丙,有C22种方法,所以不同的分配方法有C62C42C22=90(种),故A正确;对B,先把6本书分成3堆:4本、1本、1本,有C64种方法;再分给甲、乙、丙三人,所以不同的分配方法有C64A33=90(种),故B正确;对C,6本不同的书先分给甲、乙每人各2本,有C62C42种方法;其余2本分给丙、丁,有A22种方法,所以不同的分配方法有C62C42A22=180(种),故C正确8.1840先确定末尾一共有1,3两种情况,再确定百位与十位,所以一共有2×C31C3先确定末尾一共有1,3两种情况,再确定百位与十位,所以一共有2×C41C59.解/r/