解三角形优秀课件

第六节

正弦定理和余弦定理(全国卷5年14考)第六节1解三角形优秀课件2【知识梳理】1.正弦定理与余弦定理正弦定理余弦定理内容

a2=______________b2=______________c2=______________b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC【知识梳理】正弦定理余弦定理内容a2=_____3正弦定理余弦定理变形(1)a=2RsinA,b=________,c=________(2)a∶b∶c=_____________________(3)asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC正弦定理余弦定理变形(1)a=2RsinA,b=2R42.△ABC的面积公式(1)S△ABC=(h表示a边上的高).(2)S△ABC=(3)S△ABC=r(a+b+c)(r为内切圆半径).2.△ABC的面积公式5【常用结论】三角形中的必备结论(1)a>b⇔A>B(大边对大角).(2)A+B+C=π(三角形内角和定理).【常用结论】6(3)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,

(4)射影定理:bcosC+ccosB=a,bcosA+acosB=c,acosC+ccosA=b.(3)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-co7类型一正弦定理的应用类型一正弦定理的应用81.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,2asinB=b,则角A等于 ()

1.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,2as9【解析】选C.由2asinB=b可得:2sinAsinB=sinB,故【解析】选C.由2asinB=b可得:2sinAsin102.已知锐角△ABC的面积为BC=4,CA=3,则角C的大小为 ()A.75° B.60° C.45° D.30°2.已知锐角△ABC的面积为BC=4,CA=3,则角11【解析】选B.由三角形的面积公式,得BC·CA·sinC=又因为三角形为锐角三角形,所以C=60°.【解析】选B.由三角形的面积公式,得BC·CA·123.(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=________.

(源于必修5P4例2)3.(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别13【解析】由题意:

结合b<c可得B=45°,则A=180°-B-C=75°.答案:75°【解析】由题意:144.(必修5P3例1改编)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=则△ABC的面积等于________.

4.(必修5P3例1改编)在△ABC中,A=60°,AC15【解析】设△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.由题意及余弦定理得解得c=2.所以

答案:

【解析】设△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.16解三角形优秀课件17解三角形优秀课件18解三角形优秀课件19解三角形优秀课件20解三角形优秀课件21类型二余弦定理的应用类型二余弦定理的应用221.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是________.

1.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin23【解析】由已知不等式结合正弦定理得a2≤b2+c2-bc,所以b2+c2-a2≥bc,所以

因为y=cosx在上为减函数.故A的取值范围是答案:

【解析】由已知不等式结合正弦定理得a2≤b2+c2-bc,242.(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中,BC=1,AC=5,则AB= () (源于必修5P8练习T1)

2.(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中,25【解析】选A.在△ABC中,由余弦定理得AB2=CA2+CB2-2CA·CB·cosC,所以【解析】选A.26解三角形优秀课件27解三角形优秀课件28解三角形优秀课件292.在△ABC中,AB=2,D为AB的中点,△BCD的面积为则AC等于 ()

2.在△ABC中,AB=2,D为AB的中点,△B30【解析】选B.由题意可知在△BCD中,BD=1,所以△BCD的面积解得BC=3,在△ABC中,由余弦定理可得:AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB=22+32-2×2×3×=7,所以AC=【解析】选B.由题意可知在△BCD中,BD=1,31解三角形优秀课件323.已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,则的取值范围是 ()

3.已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,33【解析】选D.因为B=2A,所以sinB=sin2A=2sinAcosA,由正弦定理得b=2acosA,

【解析】选D.因为B=2A,34因为△ABC是锐角三角形,所以所以即的取值范围是因为△ABC是锐角三角形,354.如图所示,在平面四边形ABCD中,AB⊥AD,AC⊥CD,AD=3AC,则AC=________.

4.如图所示,在平面四边形ABCD中,36【解析】设AC=x,AD=3x,在Rt△ACD中,得所以在△ABC中,由余弦定理得

【解析】设AC=x,AD=3x,37由于∠BAC+∠CAD=所以cos∠BAC=sin∠CAD,即解得x=3答案:3由于∠BAC+∠CAD=所以cos∠BAC=sin∠C38【规律方法】

1.利用正弦定理可以解决的两类问题(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角.(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求出其他的边和角.由于三角形的形状不能唯一确定,会出现两解、一解和无解三种情况.【规律方法】39在△ABC中,已知a,b和A,解的个数见下表A为钝角A为直角A为锐角a>b一解一解一解a=b无解无解一解a<b无解无解a>bsinA两解a=bsinA一解a<bsinA无解在△ABC中,已知a,b和A,解的个数见下表A为钝角A为直角402.利用余弦定理可以解决的两类问题(1)已知两边及夹角,先求第三边,再求其余两个角.(2)已知三边,求三个内角.2.利用余弦定理可以解决的两类问题41谢谢!谢谢!42第六节

正弦定理和余弦定理(全国卷5年14考)第六节43解三角形优秀课件44【知识梳理】1.正弦定理与余弦定理正弦定理余弦定理内容

a2=______________b2=______________c2=______________b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC【知识梳理】正弦定理余弦定理内容a2=_____45正弦定理余弦定理变形(1)a=2RsinA,b=________,c=________(2)a∶b∶c=_____________________(3)asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC正弦定理余弦定理变形(1)a=2RsinA,b=2R462.△ABC的面积公式(1)S△ABC=(h表示a边上的高).(2)S△ABC=(3)S△ABC=r(a+b+c)(r为内切圆半径).2.△ABC的面积公式47【常用结论】三角形中的必备结论(1)a>b⇔A>B(大边对大角).(2)A+B+C=π(三角形内角和定理).【常用结论】48(3)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,

(4)射影定理:bcosC+ccosB=a,bcosA+acosB=c,acosC+ccosA=b.(3)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-co49类型一正弦定理的应用类型一正弦定理的应用501.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,2asinB=b,则角A等于 ()

1.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,2as51【解析】选C.由2asinB=b可得:2sinAsinB=sinB,故【解析】选C.由2asinB=b可得:2sinAsin522.已知锐角△ABC的面积为BC=4,CA=3,则角C的大小为 ()A.75° B.60° C.45° D.30°2.已知锐角△ABC的面积为BC=4,CA=3,则角53【解析】选B.由三角形的面积公式,得BC·CA·sinC=又因为三角形为锐角三角形,所以C=60°.【解析】选B.由三角形的面积公式,得BC·CA·543.(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=________.

(源于必修5P4例2)3.(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别55【解析】由题意:

结合b<c可得B=45°,则A=180°-B-C=75°.答案:75°【解析】由题意:564.(必修5P3例1改编)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=则△ABC的面积等于________.

4.(必修5P3例1改编)在△ABC中,A=60°,AC57【解析】设△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.由题意及余弦定理得解得c=2.所以

答案:

【解析】设△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.58解三角形优秀课件59解三角形优秀课件60解三角形优秀课件61解三角形优秀课件62解三角形优秀课件63类型二余弦定理的应用类型二余弦定理的应用641.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是________.

1.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin65【解析】由已知不等式结合正弦定理得a2≤b2+c2-bc,所以b2+c2-a2≥bc,所以

因为y=cosx在上为减函数.故A的取值范围是答案:

【解析】由已知不等式结合正弦定理得a2≤b2+c2-bc,662.(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中,BC=1,AC=5,则AB= () (源于必修5P8练习T1)

2.(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中,67【解析】选A.在△ABC中,由余弦定理得AB2=CA2+CB2-2CA·CB·cosC,所以【解析】选A.68解三角形优秀课件69解三角形优秀课件70解三角形优秀课件712.在△ABC中,AB=2,D为AB的中点,△BCD的面积为则AC等于 ()

2.在△ABC中,AB=2,D为AB的中点,△B72【解析】选B.由题意可知在△BCD中,BD=1,所以△BCD的面积解得BC=3,在△ABC中,由余弦定理可得:AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB=22+32-2×2×3×=7,所以AC=【解析】选B.由题意可知在△BCD中,BD=1,73解三角形优秀课件743.已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,则的取值范围是 ()

3.已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,75【解析】选D.因为B=2A,所以sinB=sin2A=2sinAcosA,由正弦定理得b=2acosA,

【解析】选D.因为B=2A,76因为△ABC是锐角三角形,所以所以