课件整理 因式分解的方法与步骤

因式分解的方法与步骤

教学内容：

一、知识要点（一）、因式分解的定义（二）、因式分解的方法（三）、因式分解的一般步骤

二、练习

三、小结

四、作业Excellentcourseware因式分解的方法与步骤教学内容：一、知识要点（一）、因式一、知识要点（一）、因式分解的定义

（二）、因式分解的方法

（三）、因式分解的一般步骤Excellentcourseware一、知识要点（一）、因式分解的定义（二）、因式分解的方法（一）因式分解的定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。练习题：一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（）x2＋7x＋12即：一个多项式→几个整式的积Excellentcourseware（一）因式分解的定义：

把一个多项式化（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法

（2）、运用公式法

（3）、分组分解法

（4）、求根法Excellentcourseware（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。

练习题：分解因式p（y－x）－q（y－x）（1）、提取公因式法：解：

p（y－x）－q（y－x）

=（y－x）（p－q）即：ma+

mb

+

mc=

m（a+b+c）Excellentcourseware如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提（2）运用公式法：

如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。

①

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

[平方差公式]练习②

a2

＋2ab＋b2

＝（a＋b）2

[完全平方和公式]练习

a2

－2ab－b2

＝（a－b）2

[完全平方差公式]

③a3＋b3＝（a＋b）（a2

－ab＋b2

）

[立方和公式]

练习

a3－b3＝（a－b）（a2

＋ab＋b2

）

[立方差公式]公式法中主要使用的公式有如下几个：Excellentcourseware（2）运用公式法：如果把乘法公式反过（3）分组分解法：

运用加法交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。练习题：分解因式x2

－a2－x－a

解：

x2

－a2－x－a=（x2

－a2）－（x－a）

=（x＋a）（x－a）－（x－a）

=（x＋a）（x－a－1）Excellentcourseware（3）分组分解法：运用加法交换律、结(4)求根法：

若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则ax2＋bx＋c＝a（x－x1

）（x－x2）。练习题：分解因式x2－7xy＋12y2解：∵当x2－7xy＋12y2=0时

x1=3yx2=4y∴x2－7xy＋12y2

=（x－3y）（x－4y）Excellentcourseware(4)求根法：若x1、x2是方程ax2＋b（三）因式分解的一般步骤：

①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。

练习题②对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。③对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解。④对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。Excellentcourseware（三）因式分解的一般步骤：

①对任意多项式分解因式，都必须练习题：把下列各式分解因式：（x－y）3

－（x－y）

a2－x2y28x3＋1am

－bm

－

an

＋bn

解：（x－y）3

－（x－y）

=（x－y）（x－y＋1）（x－y－1）

a2－x2y2=（a＋xy）（a－xy）

8x3＋1=（2x＋1）（4x2－2x＋1）

am

－bm

－

an

＋bn=（am

－bm

）－（an－

bn）

=（m

－

n）（a－b）Excellentcourseware练习题：把下列各式分解因式：解：（x－y）3－（练习题：

分解因式x2－（2y）2a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]

解：x2－（2y）2=（x＋2y）（x－2y）Excellentcourseware练习题：分解因式x2－（2y）2a2－b2＝（a＋b

练习题：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2＋x＋2y2B、x2

＋4x－4C、x2＋4xy＋y2D、y2－4xy＋4x2

②a2

＋2ab＋b2

＝（a＋b）2

a2

－2ab－b2

＝（a－b）2

DExcellentcourseware练习题：②a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a3＋b3＝（a＋b）（a2

－ab＋b2

）

a3－b3＝（a－b）（a2

＋ab＋b2

）

练习题：把下列各式分解因式

1、x3－12、y3＋27解：

x3－1=（x－1）（x2＋x＋1）y3＋27=（y＋3）（y2－3y＋9）Excellentcoursewarea3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）

a3－二、练习1、把下列各式分解因式：①、x2－4－4y2＋8y②、（x2＋3x）2－2（x2＋3x）－8③、（ab＋1）（ab－3）＋3④、6ax＋15b2y2

－6b2x－15ay22、已知x=0.67，y=0.33，求x2＋y2＋2xy－x

－y的值Excellentcourseware二、练习1、把下列各式分解因式：Excellentcour三、小结1、因式分解的定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。2、因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（3）、分组分解法（4）、求根法Excellentcourseware三、小结1、因式分解的定义：把一个多项式化成

四、作业1、把下列各式分解因式：①、1－2ab－a2－b2②、2（x＋y）2

＋5（x＋y）＋22、若5x2－4

xy

＋y2

－2x＋1=0，求x、y的值。Excellentcourseware四、作业1、把下列各式分解因式：Excellentcou

谢谢您的指导！

再见Excellentcourseware谢谢您的指导！

再见Excellen因式分解的方法与步骤

教学内容：

一、知识要点（一）、因式分解的定义（二）、因式分解的方法（三）、因式分解的一般步骤

二、练习

三、小结

四、作业Excellentcourseware因式分解的方法与步骤教学内容：一、知识要点（一）、因式一、知识要点（一）、因式分解的定义

（二）、因式分解的方法

（三）、因式分解的一般步骤Excellentcourseware一、知识要点（一）、因式分解的定义（二）、因式分解的方法（一）因式分解的定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。练习题：一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（）x2＋7x＋12即：一个多项式→几个整式的积Excellentcourseware（一）因式分解的定义：

把一个多项式化（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法

（2）、运用公式法

（3）、分组分解法

（4）、求根法Excellentcourseware（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。

练习题：分解因式p（y－x）－q（y－x）（1）、提取公因式法：解：

p（y－x）－q（y－x）

=（y－x）（p－q）即：ma+

mb

+

mc=

m（a+b+c）Excellentcourseware如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提（2）运用公式法：

如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。

①

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

[平方差公式]练习②

a2

＋2ab＋b2

＝（a＋b）2

[完全平方和公式]练习

a2

－2ab－b2

＝（a－b）2

[完全平方差公式]

③a3＋b3＝（a＋b）（a2

－ab＋b2

）

[立方和公式]

练习

a3－b3＝（a－b）（a2

＋ab＋b2

）

[立方差公式]公式法中主要使用的公式有如下几个：Excellentcourseware（2）运用公式法：如果把乘法公式反过（3）分组分解法：

运用加法交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。练习题：分解因式x2

－a2－x－a

解：

x2

－a2－x－a=（x2

－a2）－（x－a）

=（x＋a）（x－a）－（x－a）

=（x＋a）（x－a－1）Excellentcourseware（3）分组分解法：运用加法交换律、结(4)求根法：

若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则ax2＋bx＋c＝a（x－x1

）（x－x2）。练习题：分解因式x2－7xy＋12y2解：∵当x2－7xy＋12y2=0时

x1=3yx2=4y∴x2－7xy＋12y2

=（x－3y）（x－4y）Excellentcourseware(4)求根法：若x1、x2是方程ax2＋b（三）因式分解的一般步骤：

①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。

练习题②对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。③对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解。④对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。Excellentcourseware（三）因式分解的一般步骤：

①对任意多项式分解因式，都必须练习题：把下列各式分解因式：（x－y）3

－（x－y）

a2－x2y28x3＋1am

－bm

－

an

＋bn

解：（x－y）3

－（x－y）

=（x－y）（x－y＋1）（x－y－1）

a2－x2y2=（a＋xy）（a－xy）

8x3＋1=（2x＋1）（4x2－2x＋1）

am

－bm

－

an

＋bn=（am

－bm

）－（an－

bn）

=（m

－

n）（a－b）Excellentcourseware练习题：把下列各式分解因式：解：（x－y）3－（练习题：

分解因式x2－（2y）2a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]

解：x2－（2y）2=（x＋2y）（x－2y）Excellentcourseware练习题：分解因式x2－（2y）2a2－b2＝（a＋b

练习题：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2＋x＋2y2B、x2

＋4x－4C、x2＋4xy＋y2D、y2－4xy＋4x2

②a2

＋2ab＋b2

＝（a＋b）2

a2

－2ab－b2

＝（a－b）2

DExcellentcourseware练习题：②a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a3＋b3＝（a＋b）（a2

－ab＋b2

）

a3－b3＝（a－b）（a2

＋ab＋b2

）

练习题：把下列各式分解因式

1、x3－12、y3＋27