复变函数 习题课课件

第七章Fourier变换一、求古典傅里叶变换、积分二、广义傅里叶变换三、利用性质计算傅里叶变换机动目录上页下页返回结束四、综合应用1第七章Fourier变换一、求古典傅里叶变换、积分二、广义Fourier积分定理Fourier变换性质线性性质位移性质积分性质*对称性质相似性质δ函数广义Fourier变换微分性质Fourier变换的应用2Fourier积分定理Fourier变换性质线性性质位移性质一、求古典傅里叶变换、积分并验证广义积分结果3一、求古典傅里叶变换、积分并验证广义积分结果3例1求下列函数的傅立叶变换.解（1）4例1求下列函数的傅立叶变换.解（1）4(2)在连续点处所以5(2)在连续点处所以566解所给函数是奇函数,其Fourier变换为7解所给函数是奇函数,其Fourier变换为7再由Fourier积分公式得，在连续点处8再由Fourier积分公式得，在连续点处899解所给函数Fourier变换为10解所给函数Fourier变换为101111再由Fourier积分公式得12再由Fourier积分公式得121313例4已知某函数的傅氏变换为求该函数.解14例4已知某函数的傅氏变换为求该函数.解14所以15所以15答案：练习：16答案：练习：16二、广义傅里叶变换一些常见函数的广义Fourier变换:17二、广义傅里叶变换一些常见函数的广义Fourier变换:11818练习：DA19练习：DA19AC20AC20三、利用性质计算傅里叶变换1.线性性质ℱ设F1()=ℱ[f1(t)],F2()=ℱ[f2(t)],,是常数ℱ2.位移性质3.微分性质21三、利用性质计算傅里叶变换1.线性性质ℱ设F1()=ℱ4.积分性质6.相似性质224.积分性质6.相似性质22解由Fourier变换的微分性质,得23解由Fourier变换的微分性质,得23练习：求函数的傅里叶变换.解24练习：求函数的傅里叶变换.解24例6求函数(t2)f(2t)的傅里叶变换,其中解25例6求函数(t2)f(2t)的傅里叶变换,练习求函数(1

t)f(1t)的傅里叶变换,其中解：26练习求函数(1t)f(1t)的傅里叶变换,D27D27解法一利用位移性质28解法一利用位移性质28再由微分性质29再由微分性质29法二30法二30解四、综合运用31解四、综合运用31即有32即有32解33解333434解35解3536363737再取Fourier逆变换得方程的解(附录I公式31)38再取Fourier逆变换得方程的解(附录I公式31)38解利用Fourier变换的线性性质和微分性质，对上述微分方程两端取Fourier变换得39解利用Fourier变换的线性性质和微分性质，对上述394040解利用Fourier变换的线性性质、微分性质和积分性质，对上述微分方程两端取Fourier变换得41解利用Fourier变换的线性性质、微分性质和积分性质，对上而上式的Fourier逆变换为放映结束，按Esc退出.42而上式的Fourier逆变换为放映结束，按Esc退出.42第七章Fourier变换一、求古典傅里叶变换、积分二、广义傅里叶变换三、利用性质计算傅里叶变换机动目录上页下页返回结束四、综合应用43第七章Fourier变换一、求古典傅里叶变换、积分二、广义Fourier积分定理Fourier变换性质线性性质位移性质积分性质*对称性质相似性质δ函数广义Fourier变换微分性质Fourier变换的应用44Fourier积分定理Fourier变换性质线性性质位移性质一、求古典傅里叶变换、积分并验证广义积分结果45一、求古典傅里叶变换、积分并验证广义积分结果3例1求下列函数的傅立叶变换.解（1）46例1求下列函数的傅立叶变换.解（1）4(2)在连续点处所以47(2)在连续点处所以5486解所给函数是奇函数,其Fourier变换为49解所给函数是奇函数,其Fourier变换为7再由Fourier积分公式得，在连续点处50再由Fourier积分公式得，在连续点处8519解所给函数Fourier变换为52解所给函数Fourier变换为105311再由Fourier积分公式得54再由Fourier积分公式得125513例4已知某函数的傅氏变换为求该函数.解56例4已知某函数的傅氏变换为求该函数.解14所以57所以15答案：练习：58答案：练习：16二、广义傅里叶变换一些常见函数的广义Fourier变换:59二、广义傅里叶变换一些常见函数的广义Fourier变换:16018练习：DA61练习：DA19AC62AC20三、利用性质计算傅里叶变换1.线性性质ℱ设F1()=ℱ[f1(t)],F2()=ℱ[f2(t)],,是常数ℱ2.位移性质3.微分性质63三、利用性质计算傅里叶变换1.线性性质ℱ设F1()=ℱ4.积分性质6.相似性质644.积分性质6.相似性质22解由Fourier变换的微分性质,得65解由Fourier变换的微分性质,得23练习：求函数的傅里叶变换.解66练习：求函数的傅里叶变换.解24例6求函数(t2)f(2t)的傅里叶变换,其中解67例6求函数(t2)f(2t)的傅里叶变换,练习求函数(1

t)f(1t)的傅里叶变换,其中解：68练习求函数(1t)f(1t)的傅里叶变换,D69D27解法一利用位移性质70解法一利用位移性质28再由微分性质71再由微分性质29法二72法二30解四、综合运用73解四、综合运用31即有74即有32解75解337634解77解3578367937再取Fourier逆变换得方程的解(附录I公式31)80再取Fourier逆变换得方程的解(附录I公式31)38解利用Fourier变换的线性性质和微分性质，对上述微分方程两端取Fourier变换得81解利用Fourier变换的线性性质和微分性质