《第三章 函数概念与性质》章节复习与练习课件

章

末

复

习

课第三章函数概念与性质章末复习课第三章函数概念与性质2[网络构建]2[网络构建][核心归纳]1.函数表示法函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.解析法：必须注明函数的定义域.图象法：描点法作图时要确定函数定义域，化简函数的解析式，观察函数特征.列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.分段函数：由于分段函数在不同的定义域上函数的表达式不同，故分段函数可将不同的函数融合在同一题目中，体现知识的重组.[核心归纳]函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、2.函数性质 研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势.3.函数最大(小)值 求函数最值问题，常利用二次函数的性质(配方法)；利用图象；或利用函数单调性，如果函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，在[b，c]上单调递减，则函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)，最小值为f(a)与f(c)中的较小者.4.解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面.2.函数性质要点一求函数的定义域求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.(3)复合函数问题：①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域.注意：a.f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同；b.定义域是指x的范围.要点一求函数的定义域求函数定义域的类型与方法《第三章函数概念与性质》章节复习与练习课件(2)由y＝f(x－1)的定义域是[－1，2]，则x－1∈[－2，1]，即f(x)的定义域是[－2，1]，令－2≤1－3x≤1，解得0≤x≤1，即y＝f(1－3x)的定义域为[0，1].答案

(1)D

(2)C(2)由y＝f(x－1)的定义域是[－1，2]，则x－1∈[【训练1】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有(

) A.7个 B.8个 C.9个

D.10个

解析由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数.函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}， 当x＝±1时，y＝1；当x＝±2时，y＝4， 则定义域可以为{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{－1，2，－2}，{1，－2，2}，{1，－1，2，－2}，因此“同族函数”共有9个.

答案

C【训练1】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不要点二求函数的解析式要点二求函数的解析式【例2】

(1)已知f(x－1)＝2x＋5，则f(x)的解析式为________. (2)设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且x，y∈R，都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，则f(x)＝________.解析(1)法一(换元法)设x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝2(t＋1)＋5＝2t＋7，∴f(x)＝2x＋7.法二(配凑法)f(x－1)＝2x＋5＝2(x－1)＋7，所以f(x)＝2x＋7，即函数的解析式为f(x)＝2x＋7.【例2】(1)已知f(x－1)＝2x＋5，则f(x)的解析(2)法一由已知条件得f(0)＝1，又f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，设y＝x，则f(x－y)＝f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)＝1，所以f(x)＝x2＋x＋1.法二令x＝0，得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，即f(－y)＝1－y(－y＋1)，将－y用x代换得f(x)＝x2＋x＋1.答案

(1)f(x)＝2x＋7

(2)x2＋x＋1(2)法一由已知条件得f(0)＝1，【训练2】根据如图所示的函数f(x)的图象，写出函数的解析式.当1≤x<2时，f(x)＝1.【训练2】根据如图所示的函数f(x)的图象，写出函数的解析要点三分段函数1.求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.2.已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验.3.在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可.要点三分段函数1.求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的当a>1时，a＋1>2，∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，无解.当a＝1时，a＋1＝2，f(1)＝0，f(2)＝2，不符合题意.答案C当a>1时，a＋1>2，∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1《第三章函数概念与性质》章节复习与练习课件(2)当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；当－2<a<4时，f(a)＝a＋1<－3，此时不等式无解；当a≥4时，f(a)＝3a<－3，此时不等式无解.故a的取值范围是(－∞，－3).答案

(1)B

(2)(－∞

，－3)(2)当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集是(要点四函数的概念与性质函数单调性与奇偶性应用的常见题型(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性.(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间.(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式.(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围.要点四函数的概念与性质解(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，比较得n＝－n，n＝0.解(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，比较因此，实数m和n的值分别是2和0.任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1<x2，因此，实数m和n的值分别是2和0.任取x1，x2∈[－2，－∵－2≤x1<x2≤－1，∴x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数，∵－2≤x1<x2≤－1，∴x1－x2<0，x1x2>1，x解(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，解(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1，3].所以1<a≤3，要点五函数的图象及应用(选用)作函数图象的方法(1)描点法——求定义域；化简；列表、描点、连线.(2)变换法——熟知函数的图象的平移、伸缩、对称、翻转.要点五函数的图象及应用(选用)作函数图象的方法【例5】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x. (1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请把函数f(x)的图象补充完整，并根据图象写出函数f(x)的增区间； (2)写出函数f(x)的值域.解(1)由f(x)为偶函数可知，其图象关于y轴对称，如图所示，作出已知图象关于y轴对称的图象，即得该函数的完整图象.【例5】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时由图可知，函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的增区间是(－1，0)，(1，＋∞).(2)由题意知，当x≤0时，f(x)的最小值为f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)＝－1.由偶函数的性质可得f(x)≥－1，即函数的值域为[－1，＋∞).由图可知，函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，《第三章函数概念与性质》章节复习与练习课件f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B(1，2)，所以f(x)的最小值是2.答案2f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B(1，2)要点六幂函数的应用幂函数y＝xα的性质(1)当α>0时，①图象都通过点(0，0)，(1，1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而增大；③在第一象限内，α>1时，图象是向下凸上升的；0<α<1时，图象是向上凸上升的；④在第一象限内，过点(1，1)后，图象向右上方无限伸展.(2)当α<0时，①图象都通过点(1，1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象是向下凸的；③在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近；④在第一象限内，过点(1，1)后，|α|越大，图象下降的速度越快.要点六幂函数的应用幂函数y＝xα的性质解(1)由已知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，解(1)由已知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又p∈N，因而p＝0或1或2.当p＝1时，f(x)＝x2，符合题意.(2)由(1)知g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1＝－qf2(x)＋(2q－1)f(x)＋1.f(x)＝x2≥0，因而，当x∈(－∞，－4]时，f(x)＝x2∈[16，＋∞)；当x∈(－4，0)时，f(x)＝x2∈(0，16).又p∈N，因而p＝0或1或2.当p＝1时，f(x)＝x2，符解(1)幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则－m2＋2m＋3为偶数，且－m2＋2m＋3>0，得－1<m<3，m＝0或m＝1或m＝2.当m＝0与m＝2时，－m2＋2m＋3＝3是奇数，不合题意，当m＝1时，f(x)＝x4.(2)由(1)知g(x)＝x2＋2x＋c＝(x＋1)2＋c－1，若g(x)>2恒成立，则c－1>2，即c>3.故实数c的取值范围为(3，＋∞).解(1)幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函《第三章函数概念与性质》章节复习与练习课件解(1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，解(1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最【训练7】为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：(1)分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③幂函数，并求出函数的解析式；(2)利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格.上市时间x天126市场价y元5210【训练7】为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行解(1)由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型②，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)由表中数据可知∴f(x)＝x2－6x＋10(x>0)，(2)由(1)知f(x)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，当x＝3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元.解(1)由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型《第三章函数概念与性质》章末训练《第三章函数概念与性质》章末训练《第三章函数概念与性质》章节复习与练习课件3939404041414242434344444545464647474848494950505151525253535454555556565757585859596060616162626363章

末

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习

课第三章函数概念与性质章末复习课第三章函数概念与性质65[网络构建]2[网络构建][核心归纳]1.函数表示法函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.解析法：必须注明函数的定义域.图象法：描点法作图时要确定函数定义域，化简函数的解析式，观察函数特征.列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.分段函数：由于分段函数在不同的定义域上函数的表达式不同，故分段函数可将不同的函数融合在同一题目中，体现知识的重组.[核心归纳]函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、2.函数性质 研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势.3.函数最大(小)值 求函数最值问题，常利用二次函数的性质(配方法)；利用图象；或利用函数单调性，如果函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，在[b，c]上单调递减，则函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)，最小值为f(a)与f(c)中的较小者.4.解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面.2.函数性质要点一求函数的定义域求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.(3)复合函数问题：①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域.注意：a.f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同；b.定义域是指x的范围.要点一求函数的定义域求函数定义域的类型与方法《第三章函数概念与性质》章节复习与练习课件(2)由y＝f(x－1)的定义域是[－1，2]，则x－1∈[－2，1]，即f(x)的定义域是[－2，1]，令－2≤1－3x≤1，解得0≤x≤1，即y＝f(1－3x)的定义域为[0，1].答案

(1)D

(2)C(2)由y＝f(x－1)的定义域是[－1，2]，则x－1∈[【训练1】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有(

) A.7个 B.8个 C.9个

D.10个

解析由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数.函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}， 当x＝±1时，y＝1；当x＝±2时，y＝4， 则定义域可以为{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{－1，2，－2}，{1，－2，2}，{1，－1，2，－2}，因此“同族函数”共有9个.

答案

C【训练1】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不要点二求函数的解析式要点二求函数的解析式【例2】

(1)已知f(x－1)＝2x＋5，则f(x)的解析式为________. (2)设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且x，y∈R，都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，则f(x)＝________.解析(1)法一(换元法)设x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝2(t＋1)＋5＝2t＋7，∴f(x)＝2x＋7.法二(配凑法)f(x－1)＝2x＋5＝2(x－1)＋7，所以f(x)＝2x＋7，即函数的解析式为f(x)＝2x＋7.【例2】(1)已知f(x－1)＝2x＋5，则f(x)的解析(2)法一由已知条件得f(0)＝1，又f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，设y＝x，则f(x－y)＝f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)＝1，所以f(x)＝x2＋x＋1.法二令x＝0，得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，即f(－y)＝1－y(－y＋1)，将－y用x代换得f(x)＝x2＋x＋1.答案

(1)f(x)＝2x＋7

(2)x2＋x＋1(2)法一由已知条件得f(0)＝1，【训练2】根据如图所示的函数f(x)的图象，写出函数的解析式.当1≤x<2时，f(x)＝1.【训练2】根据如图所示的函数f(x)的图象，写出函数的解析要点三分段函数1.求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.2.已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验.3.在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可.要点三分段函数1.求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的当a>1时，a＋1>2，∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，无解.当a＝1时，a＋1＝2，f(1)＝0，f(2)＝2，不符合题意.答案C当a>1时，a＋1>2，∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1《第三章函数概念与性质》章节复习与练习课件(2)当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；当－2<a<4时，f(a)＝a＋1<－3，此时不等式无解；当a≥4时，f(a)＝3a<－3，此时不等式无解.故a的取值范围是(－∞，－3).答案

(1)B

(2)(－∞

，－3)(2)当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集是(要点四函数的概念与性质函数单调性与奇偶性应用的常见题型(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性.(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间.(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式.(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围.要点四函数的概念与性质解(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，比较得n＝－n，n＝0.解(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，比较因此，实数m和n的值分别是2和0.任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1<x2，因此，实数m和n的值分别是2和0.任取x1，x2∈[－2，－∵－2≤x1<x2≤－1，∴x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数，∵－2≤x1<x2≤－1，∴x1－x2<0，x1x2>1，x解(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，解(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1，3].所以1<a≤3，要点五函数的图象及应用(选用)作函数图象的方法(1)描点法——求定义域；化简；列表、描点、连线.(2)变换法——熟知函数的图象的平移、伸缩、对称、翻转.要点五函数的图象及应用(选用)作函数图象的方法【例5】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x. (1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请把函数f(x)的图象补充完整，并根据图象写出函数f(x)的增区间； (2)写出函数f(x)的值域.解(1)由f(x)为偶函数可知，其图象关于y轴对称，如图所示，作出已知图象关于y轴对称的图象，即得该函数的完整图象.【例5】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时由图可知，函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的增区间是(－1，0)，(1，＋∞).(2)由题意知，当x≤0时，f(x)的最小值为f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)＝－1.由偶函数的性质可得f(x)≥－1，即函数的值域为[－1，＋∞).由图可知，函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，《第三章函数概念与性质》章节复习与练习课件f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B(1，2)，所以f(x)的最小值是2.答案2f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B(1，2)要点六幂函数的应用幂函数y＝xα的性质(1)当α>0时，①图象都通过点(0，0)，(1，1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而增大；③在第一象限内，α>1时，图象是向下凸上升的；0<α<1时，图象是向上凸上升的；④在第一象限内，过点(1，1)后，图象向右上方无限伸展.(2)当α<0时，①图象都通过点(1，1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象是向下凸的；③在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近；④在第一象限内，过点(1，1)后，|α|越大，图象下降的速度越快.要点六幂函数的应用幂函数y＝xα的性质解(1)由已知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，解(1)由已知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又p∈N，因而p＝0或1或2.当p＝1时，f(x)＝x2，符合题意.(2)由(1)知g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1＝－qf2(x)＋(2q－1)f(x)＋1.f(x)＝x2≥0，因而，当x∈(－∞，－4]时，f(x)＝x2∈[16，＋∞)；当x∈(－4，0)时，f(x)＝x2∈(0，16).又p∈N，因而p＝0或1或2.当p＝1时，f(x)＝x2，符解(1)幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋