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第三节某些特殊类型函数的不定积分第四章不定积分一.有理函数的不定积分二.三角函数有理式的不定积分三.某些无理函数的不定积分有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数.一、有理函数的积分假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；

利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.

由代数学定理:

Q(x)=b0(x-a)…(x-b)(x2+px+q)…(x2+rx+s)难点:将有理函数化为最简分式之和.部分分式分解的步骤：第一步对分母在实系数内作标准分解：其中均为自然数，而且第二步根据分母的各个因式分别写出与之相应的部分分式：对于每个形如，的因式，它所对应的部分分式是对于每个形如，则分解后为的因式，其中第三步确定待定系数真分式化为部分分式之和的待定系数法例代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例例整理得例求积分解例求积分解例求积分解令说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；讨论积分令则记对于可得递推公式如下：整理得：这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.三角有理式的定义：

由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为二、三角函数有理式的积分令（万能置换公式）例求积分解由万能置换公式例求积分解（一）解:(二）修改万能置换公式,令解:(三)可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.例求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.其它三角函数有理式的积分计算讨论类型解决方法作代换去掉根号.三、简单无理函数的积分例求积分解令例求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.例求积分解先对分母进行有理化原式例解注1：一般地，二次三项式可利用欧拉变换。若则可令若还可令注2：通常所说的“求不定积分”，是指用初等函数的形式把这个不定积分表示出来。在这个意义下，并不是任何初等函数的不定积分都能“求出”来的。例如：注

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