余弦定理、正弦定理（第二课时）-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时

正弦定理

探究新知探究1：通过对直角三角形的研究，观察它的角和三边之间的关系，猜想它们之间

的联系.

c

1

思考1：那么对于锐角三角形或钝角三角形，上述关系式是否仍然成立？猜想：对于锐角三角形或钝角三角形，上述关系式仍然成立.探究新知

思考2：向量的数量积运算中出现了角的余弦，而我们需要的是角的正弦.如何实现

转化？

探究新知下面先研究锐角三角形的情形.证明：

由分配律，得

即

也即

所以

探究新知

由分配律，得

即

也即

所以

探究新知

探究新知

证明：

由分配律，得

即

也即

所以

同理可得，

探究新知

正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对的角的正弦之间的一个定量关系.利用正弦定理，不仅可以解决“已知两角和一边，解三角形”的问题，还可以解决“已知两边和其中一边的对角，解三角形”的问题.课后思考:探索和证明这个定理的方法很多，有些方法甚至比向量法更加简洁.

你还能想到其他方法证明正弦定理吗？符号语言文字语言巩固练习

解：由三角形内角和定理，得由正弦定理，得

跟踪训练题型一：已知两角及一边解三角形

答案：A.巩固练习

解：由正弦定理

，得：

此时，

巩固练习

此时，

跟踪训练题型二：已知两边及一边的对角解三角形

课堂小结课堂小结正弦定理文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的的正弦的比相等

定理应用已知两角和一边，解三角形已知两边和其中一边的对角，解三角形（注意多解问题）思想方法数形结合分类讨

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