三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：统计初步

统计初步（2019全国1文6）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生（2019全国II文14）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.（2019全国II文19）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数224531471）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：a/74沁8.602.（2019全国III文4）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8（2019全国III文17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件："乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.求乙离子残留百分比直方图中a,彷的值；分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(2019江苏5)已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是.(2019北京文17)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一•为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式、一.不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元.结合(II)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.(2019天津文15)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.应从老、中、青员工中分别抽取多少人？抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为a,B,C,D,E,F.

享受情况如右表，其中“°”表示享受，“X”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.'员；项目'、、ABCDEF子女教育°°X°X°继续教育XX°X°°大病医疗XXX°XX住房贷款利息°°XX°°住房租金XX°XXX赡养老人°°XXX°（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.（2018全国卷I）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：第=产业收入种植收入闽其他收人第二产业收入其他吆入神植业入第=产业收入种植收入闽其他收人第二产业收入其他吆入神植业入建设前蛉济收入构成比例则下面结论中不正确的是新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半（2017新课标I）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x，x，…，x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物12n亩产量稳定程度的是A.x,x，…，x的平均数B.x,x，…，x的标准差12n12nC.x，x，…，x的最大值D.x，x，…，x的中位数12n12n（2017新课标III）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.35302520L4年i435302520L4年i4S6?i1020L5年II12I2J4S67X<>II20L6年月接待游客量（刀人）根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B•年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳（2017山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和尹的值分别为A．3，5B．5，5C．3，7D．5，7甲组乙组6s15617VX478（2018全国卷III）某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是14．（2018江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为.

9901115．(2017江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽件.(2018全国卷I)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图義率/组距3.43.23,02.52.62,42.22.0].&L61.21.00.80.60.20估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)

(2018全国卷III)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第…种生产方式第匚种生产方式S655689976270I2234566S987765^1332834452110090根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？“n(ad-bc)2P(K22k)0.0500.0100.001附：K2=,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k3.8416.63510.828(2017新课标II)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时旧养殖法新养殖法各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：旧养殖法新养殖法0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关箱产量＜50kg箱产量＞50kg

旧养殖法新养殖法根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较。附：P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828“n(ad-bc)2K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19．(2017北京)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图：已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

答案部分1.因为从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，所以系统抽样的分段间隔为100010因为46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为5,以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列,设其数列为｛a｝，则100010因为46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为5,以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列,设其数列为｛a｝，则a=6+10(n—1)=10n—4nn当n二62时，a二616，即在第62组抽到616.故选C.622.解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为10x0.97+20x0.98+10x0.9910+20+10二0.983.解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企14+7…业频率为=0.21.100产值负增长的企业频率为希二0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.1(2)y二(—0.10x2+0.10x24+0.30x53+0.50x14+0.70x7)二0.30，s2丄£100i=1(y-y)2i1=而［(—°.40)2x2+(—0.20)2x24+02x53+0.202x14+0.402x7=0.0296，s=、0.0296=0.02x帀沁0.17，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.4.解析由题意可作出维恩图如图所示：所以该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，70则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：100二0.7•故选C．5.解析(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.甲离子残留百分比的平均值的估计值为2x0.15+3x0.20+4x0.30+5x0.20+6x0.10+7x0.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3x0.05+4x0.10+5x0.15+6x0.35+7x0.20+8x0.15=6.00．16.解析一组数据6,7,8,8,9,10的平均数为x=：(6+7+8+8+9+10)=8,6所以该组数据的方差为15s2=_[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=.637•解析(I)由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为1400x1000=400.记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元”，则P(C)=-5=0.04.记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2000元”．假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由(II)知，P(E)=0.04．答案示例1：可以认为有变化．理由如下P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化．解析(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人.(II)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{A,F},{b,c},{b,d},{b,e},{b,f},{c,d},{c,e},{c,f},{d,e},{d,f}{e,F}，共15种.由表格知，符合题意的所有可能结果为{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{c,E},{c,F},{D,F},{E,F}，共11种.11所以，事件M发生的概率P(M)二15.A【解析】通解设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0-6a,其他收入为0.04a,养殖收入为0.3。.建设后种植收入为0・74a,其他收入为0.1。，养殖收入为0-6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的.故选A.优解因为0.6<0.37x2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的.故选A.B【解析】由统计知识可知，评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，选BA【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；选A.A【解析】甲组：56,62,65,70+x,74,乙组：59,61,67,60+y,78.要使两组数据的中位数相等，则65=60+y,所以y=5,解得x=3，选A.56+62+65+(70+x)+74_59+61+67+65+解得x=3，选A.分层抽样【解析】因为不同年龄的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段客户对公司服务的客观评价.==90．14151690【解析】由茎叶图可得分数的平均数为89+89+90+91+91

518【解析】应从丙种型号的产品中抽取60x300^00=18件．【解析】(1)0.6——0.40.2-Q0.1D20.3D.40.50A日用水走血】根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2X0.1+1X0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为—1X]=50(0・05x1+0.15x3+0.25x2+0.35x4+0.45x9+0.55x26+0.65x5)=0.48・该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为—1x=(0.05x1+0.15x5+0.25x13+0.35x10+0.45x16+0.55x5)=0.35・250估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48-0.35)x365=47.45(m3).17．【解析】(1)第二种生产方式的效率更高．17理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分79+81(2)由茎叶图知m二2二80.列联表如下：⑶由于K2⑶由于K2=40(15x15-5x5)220x20x/r