材料力学复习例题公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

第2章

1、轴力图2、正应力计算及强度条件3、拉压胡克定律及简单静不定例2-1图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kNF3=35kN.l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm,E=210GPa.试求：（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面轴力并作轴力图（2）杆最大正应力max，如[σ]=170MPa，试校核其强度；（3）B截面位移及AD杆变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD解：求支座反力FRD=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面轴力并作轴力图F1FN1F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRDFN3FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（2）杆最大正应力maxAB段DC段BC段FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDmax=176.8MPa>[σ]发生在AB段.进行强度校核时一定要找出构件内应力最大截面，才是危险截面，普通在横截面尺寸较小或内力最大位置上因(σmax-[σ])/[σ]=4%<5%,所以该结构仍是安全（3）B截面位移及AD杆变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD

设1，2，3三杆用绞链连结如图所表示，l1=l2=l，A1

=A2=A，E1=E2=E，3杆长度l3

,横截面积A3

,弹性模量E3。试求在沿铅垂方向外力F作用下各杆轴力.（P40-41）CABDF1232-2简单静不定问题xyFAFN2FN3FN1解：（1）列静力平衡方程这是一次超静定问题！（2）变形几何方程因为问题在几何,物理及受力方面都是对称,所以变形后A点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起﹗CABDF123xyFAFN2FN3FN1CABD123A'

变形几何方程为A123┕┕CABDF123CABD123A'A'（3）补充方程物理方程为（4）联立平衡方程与补充方程求解CABDF123A123┕┕A'第3章1、扭矩图2、扭转切应力计算及强度条件3、扭转变形计算及强度条件3-1图示空心圆轴外径D=100mm,内径d=80mm,M1=6kN·m,M2=4kN·m,材料切变模量G=80GPa.（1）画轴扭矩图；（2）求轴最大切应力,并指出其位置.M1M2ABCll解:（1）画轴扭矩图Me1Me2ABCllBC段1Me2CT1T1+Me2=02Me2CMe1BT2T2+Me2-Me1=0T2=2kN·m

AB段（+）（-）T1=-4kN·m最大扭矩发生在BC段Tmax=4kN·m4kN·m2kN·m+_T（2）求轴最大切应力,并指出其位置max最大切应力发生在截面周围上,且垂直于半径.M1M2ABCllmaxABC解：作轴扭矩图MeAMeBMeC22kN·m14kN·m+_分别校核两段轴强度3-2图示阶梯圆轴,AB段直径d1=120mm,BC段直径

d2=100mm.扭转力偶矩为MA=22kN·m,MB=36kN·m,MC=14kN·m.已知材料许用切应力[]=80MPa,试校核该轴强度.所以,该轴满足强度要求.例题3.4解：求扭矩，画扭矩图计算外力偶矩由得作扭矩图，得到在轮Ⅲ和Ⅳ之间扭矩最大，且由强度条件，得由刚度条件，得取d=30mm对于轴而言，其主控原因是刚度，所以由刚度条件算出轴直径会比强度大。该轴除受扭外还受弯曲作用，所以在机械设计中，普通按扭矩进行估算，设计好轴结构后再按弯扭进行校核。第4-6章1、剪力图和弯矩图（2种方法：列方程和微分关系）2、弯曲正应力强度计算3、弯曲变形（重点是叠加法：简单叠加和逐段分析求和，积分法只要求分一段）4、刚度条件（习题和书上例题）4-1Me=qa2，试建立梁剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。——列方程方法解：1、计算支反力2、建立剪力方程、弯矩方程(取左侧为研究对象)AB段：BC段：3、画剪力图、弯矩图x14-2一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所表示.试用简易法作此梁剪力图和弯矩图.

解：（1）计算梁支反力FRAFRBEqABCD0.21.612将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载，CD段有向下均布荷载.（2）剪力图+80kN80kNAC段水平直线CD段

向右下方斜直线DB段水平直线最大剪力发生在AC和DB段任一横截面上.FRAFRBEqABCD0.21.612最大弯矩发生在C截面（3）弯矩图AC和DB段梁弯矩图均为斜直线.且梁上无集中力偶.CD为向上凸二次抛物线FRAFRBEqABCD0.21.612极值点在E截面，FsE=0，x=1m处1616+485-1（例题5.1）螺栓压板夹紧装置如图所表示.已知板长3a＝150mm，压板材料弯曲许用应力[s]＝140MP.试计算压板传给工件最大允许压紧力F.ACBFa2a20φ30φ14FRAFRB+Fa解：（1）作出弯矩图最大弯矩为Fa；（2）求惯性矩，抗弯截面系数（3）求许可载荷z5-2（例题5.3）T形截面铸铁梁荷载和截面尺寸如图所表示.铸铁许用拉应力为[t]=30MPa，许用压应力为[c]=160MPa.已知截面对形心轴z惯性矩为Iz

=763cm4，y1=52mm，校核梁强度.（参考书上解答）F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m解：最大正弯矩在截面C上最大负弯矩在截面B上

B截面C截面80y1y22020120z-+4kN·m2.5kN·m梁满足弯曲正应力强度要求ABxFw6-1（例题6.1）镗刀杆受力简图如图所表示。径向切削力F=200N,镗刀杆直径d=10mm，l=50mm，E=210GPa。试求安装镗刀头截面B挠度和转角。积分法（1）弯矩方程为(取右侧为研究对象)解：（2）挠曲线近似微分方程为xwABxF对挠曲线近似微分方程进行积分梁转角方程和挠曲线方程分别为

边界条件将边界条件代入（3）（4）两式中,可得BxyAF（）都发生在自由端截面B处和（）特殊截面转角和挠度（）将F=200N，E=210GPa，l=50mm，I=491mm4带入上式中，得到自由端截面B处转角和挠度（）6-1（例6.4）按叠加原理求A点转角和C点挠度.解:（a）载荷分解如图（b）由梁简单载荷变形表,查简单载荷引发变形.BqFACaaF=AB+ABq简单叠加法——直接查表，载荷叠加

（c）叠加——对应点叠加qFF=+AAABBBCaaq6-2下列图为一空心圆杆,内外径分别为:d=40mm,D=80mm,杆E=210GPa,工程要求C点[w/L]=0.00001,B点[]=0.001弧度,试校核此杆刚度.l=400mmF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNBF2BCDA=+F2BCaF2BCDAM=+F1=1kNADCF2=2kNCABB逐段分析求和法+刚度条件解:（1）结构变换,查表求简单载荷变形.l=400mmF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNB+F2BC图2图3+F2BCDAM=图1F1=1kNDC（2）叠加求复杂载荷下变形F2=2kN=++图1图2l=400mmACa=0.1m200mmDF1=1kNBF1=1kNDBC图3F2BDAMACCF2（3）校核刚度:（rad）第7章1、平面二向应力状态（解析法和应力圆）1）主应力及主平面2）斜截面上应力3）最大切应力2、广义胡克定律3、四个强度条件例题7.5简支梁如图所表示.已知m-m

截面上A点弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa,=50MPa.确定A点主应力及主平面方位.AmmalA解：把从A点处截取单元体放大如图依据约定可知：两个角度0中绝对值小那一个确定max，所以0=27.5°与max对应。xAA01313第8章1、弯拉组合变形例题8.1悬臂吊车如图所表示,横梁用20a工字钢制成.其抗弯刚度Wz

=237cm3,横截面面积A=35.5cm2,总荷载F=34kN,横梁材料许用应力为[]=125MPa.校核横梁AB强度。FACD1.2m1.2mB30°BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°解：（1）分析AB受力情况AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形画出轴力图和弯矩图，并确定危险截面和危险点从图中能够看成中间截面为危险截面，最大压应力发生在该截面上边缘xFN图FRAxxM图Fl/4（2）压缩正应力（3）最大弯曲正应力（4）危险点应力FACD1.2m1.2m30°BBADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°所以结构是安全例题8.2小型压力机铸铁框架如图所表示。已知材料许用拉应力[t]=30MPa，许用压应力[c]=160MPa，试按立柱强度确定压力机许可压力F。yzz0z15050150150350FF解:（1）确定形心位置A=1510-3m2z0=7.5cmIy

=5310cm4计算截面对中性轴y惯性矩yzz0z15050150150350FFFnnFNMy（2）分析立柱横截面上内力和应力在n-n截面上有轴力FN及弯矩Mynn350FFyzz0轴力FN产生拉伸正应力为FnnFNMynnyzz0z1350FF5050150150由弯矩My产生最大弯曲正应力为5050150150yzz0z1拉nn350FFFnnFNMy（3）叠加在截面内侧有最大拉应力[F]45.1kN5050150150yzz0z1拉压nn350FFFnnFNMy在截面外侧有最大压应力[F]171.3kN[F]45.