三角形培优训练 题集锦

三角形培优训练专题三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添线段垂直平分线，常向两端把线连三角形中两中点，连接则成中位线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线加垂线，三线合一试试看要证线段倍与半，延长缩短可试验三角形中有中线，延长中线等中线常见辅助线的作法有以下几种】1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。1、已知，如图△ABC中，AB=5,AC=3，求中线AD的取值范围.2、如图，AABC中，E、F分别在AB、AC上,DE丄DF,D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.3、如图，AABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证：AD平分ZBAE.4、以AABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtAABD和等腰RtAACE,ZBAD=ZCAE=9°°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点.探究：AM与DE的位置关系及数量关系．(1)如图①当AABC为直角三角形时，探究：AM与DE的位置关系和数量关系；(2)将图①中的等腰RtAABD绕点A沿逆时针方向旋转°°(0〈0〈90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．5、如图，AABC中，AB=2AC，AD平分ABAC，且AD=BD，求证：CD丄AC.CC6、如图，AD〃BC,EA,EB分别平分ZDAB,ZCBA,CD过点E,求证;AB=AD+BC。ZA+ZZA+ZC=180°7、如图，已知在厶ABC内，ZBAC二60°,ZC=400,p,Q分别在BC,CA上，并且AP,BQ分别是ZBAC,ZABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP8、如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=CD,BD平分ZABC，求证:9、C9、C如图在△ABC中，AB>AC,Z1=Z2,P为AD上任意一点，求证;AB-AC>PB-PC10、10、如［亂在如［亂在㈣边瑶A甌D点£是朋上一个动点.若艺〃=机巴加』=BC,IIZEC=网T判斷AD”谯LjRC的关乘并汪刚你的结论.11、AD为AABC的角平分线，直线MN丄AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为匚，^BC周长记为P.求证P>P.BBA12、已知：△ABC和厶ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC,DA=DE，联结EC，取EC的中点M,联结BM和DM.（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由.13、如图，已知在厶ABC中，ZB=60°,AABC的角平分线AD,CE相交于点0,求证：0E=0D14、如图，AABC中，AD平分ZBAC,DG丄BC且平分BC,DE丄AB于E,DF丄AC于F.(1)说明BE=CF的理由；(2)如果AB=a,AC=b，求AE、BE的长.15、如图①，0P是ZMON的平分线，请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题：如图②，在△ABC中，ZACB是直角，ZB=60°,AD、CE分别是ZBAC、ZBCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；如图③，在△ABC中，如果ZACB不是直角，而⑴中的其它条件不变，请问，你在⑴中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。图①DC图②图③图①DC图②图③16、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求ZEAF的度数._A_A17、D为等腰RtAABC斜边AB的中点，DM丄DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。当ZMDN绕点D转动时，求证DE=DFO若AB=2，求四边形DECF的面积。BDC18、如图，AABC是边长为3的等边三角形，ABDC是等腰三角形，且ZBDC=120。，以D为顶点做一个60。角，使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求AAMN的周长。

BDC19、已知四边形ABCD中，AB丄AD,BC丄CD,AB二BC,ZABC=120。,ZMBN=60。,ZMBN绕B点旋转，它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.当ZMBN绕B点旋转到AE=CF时(如图1),易证AE+CF=EF.当ZMBN绕B点旋转到AE丰CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．图1)图2)图1)图2)20、已知:PA二、2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.如图，当ZAPB=45。时，求AB及PD的长；当ZAPB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值,及相应ZAPB的大小.

21、在等边AABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为VABC外一点，且ZMDN=60。,ZBDC=120。，BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AAMN的周长Q与等边AABC的周长L的关系.D图1图2图3如图1,当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系Q是;此时—=;L如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM丰DN时，猜想(I)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，贝yQ=(用x、L表示).24、如图2-7-3,AABC中，ZABC=2ZC,ZBAC的平分线交BC于D。求证：AB+BD=AC25、如图25、如图2-7-4,AABC中，AC〉AB,AD平分ZBAC,P为AD上任PB、PC。求证：PC-PBVAC-AB。27、在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC，直线MN经过点C,且AD丄MN于D,BE丄MN27、在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC，直线MN经过点C,且AD丄MN于D,BE丄MN于E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①厶ADC^ACEB；®DE=AD+BE；当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD—BE；当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。DCEEABBBAE图MC團2M\C7D图328、已知：AABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动，(点E不与B、C重合)，斜边和ZACM的平分线CF交于点F(1)如图(1)当点E在BC边中点位置时猜想AE与EF满足的数量关系。连结点E与AB边得中点N,猜想BE和CF满足的数量关系请证明你的上述猜想如图(2)当点E在BC边得任意位置时：此时AE和EF有怎样的数量关系，并说明你的理由？29、已知AC平分ZMAN,ZMAN=120°,在图(1)中，若ZABC=ZADC=90°，求证：AB+AD=AC。在图(2)中，若ZMAN=120°,ZABC+ZADC=180°，贝9(1)中的结论还成立吗？若成立请你给出证明，若不成立请说明理由？图(1)图(1)30、如图1,在AABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM丄直线a于点M，CN丄直线a于点N，连接PM、PN.延长MP交CN于点E(如图2),①求证：△BPM^△CPE:②求证：PM二PN；若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变•此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PM=PN还成立吗？不必说明理由.题图1题图2题图题图1题图2题图331、如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE,GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2,连接AE和GC.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.32、已知等边△ABC和点P，设点卩到厶ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h、h、h,AABC的123高为h。“若点P在一边BC上（如图1）,此时h3=0,可得结论hi+h2+h3=h^请直接应用上述信息解决下列问题：当点卩在厶ABC内（如图2）.点P在△ABC外（如图3）这若不成立,h2、h3若不成立,h2、h3与h之间的关系两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；P33、在RtAABC中，ZA=90°,CE是角平分线，和高AD相交于F,作FG〃BC交AB于G,求证:AE=BG.34、如图，点0是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形0AB和等边三角形0CD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.求ZAEB的大小；CE0CE0(2)若A0AB固定不动，保持AOCD的形状和大小不变，将AOCD绕着点0旋转(A0AB和AOCD不能重叠)，求ZAEB的大小.35、如图，图1等腰AABC与等腰NDEC共点于C，且ZBCA=ZECD，连结BE、AD，若BC=AC、EC=DC.求证：BE=AD;⑵若将等腰ADEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么?(请你用图2加以证明)

36、如图1,RtAABC中，AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC,AP丄BD于P，交BC于点Q，直线BD交直线QE于F.判断ADEF的形状，并说明理由.37、如图1,在等腰直角AABC中，ZACB=90。，O为AB的中点，P为AB上一动点，D在BC上，且满足PC=PD，DE丄AB于E.⑴求证：PO=DE⑵如图2，点D在BC的延长线上，其他条件不变，⑴中的结论是否成立？⑶在图3中画出当点P在BA延长线上的情况，并给出相应的证明；⑷还有什么样的情况？在图4中画出图形，给出证明.38、已知，如下图，ZBAC=ZBCA,BD=CD,CE=AB，求证：AE=2AD。39、如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D,使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：ACMN是等边三角形。40、如图，在△ABC中，点D、E在边BC上,ZCAE=ZB，E是CD的中点，且AD平分ZBAE.(1)当ZBAC=90。时，求证：BD=AC.⑵当ZBACH90。时，是否还有BD=AC成立？若成立，请说明理由；若不能，也说明理由。

41、已知：如图，AABC中，ZABC二45°,CD丄AB于D,BE平分ZABC,且BE丄AC于E，与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=]BF；2（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.42、如图（1）,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图（2）,当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图（3）所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立,请证明；若不成立，请说明理由．图1图2G图图1图2G图343、如图1,ADEF的顶点D在AABC的边BC上（不与B、C重合），且ZBAC+ZEDF=180。,AB=DF,AC=DE，点Q为EF的中点，直线DQ交直线AB于点P.（1）猜想ZBPD与ZFDB的关系，并加以证明；（2）当ADEF绕点D旋转，其他条件不变，⑴中的结论是否始终成立？若成立，请你写出真命题；若不成立请你在图2中画出相应的图形，并给出正确的结论（不需要证明）44、如左图，RtAABC中，ZC=90。，AC=BC，一个直角三角板的直角顶点放在AB的中点O处，绕O点旋转，两直角边分别交AC于E，交BC于F.（1）求证：OE=OF，CE=BF（2）如右图，将三角板继续旋转，两直角边分别交AC延长线于E，交BC延长线于F.⑴中的结论是否正确？说明理由.45、如图，线段AB，点P在AB的下方，⑴若PA=PB，在的AB上方作A'A丄AP，且A'A=AP，作BBB丄PB，且BBB=PB,连接AABB,取AABA的中点O,连接AAOB，试判断AAOB的形状并证明。⑶若PA与PB不相等，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？给出证明。46、⑴如图1,等腰直角AAOB与等腰直角ACOD有公共顶点O,点C、O、B在同一条直线上，判断AC与BD的关系并加以证明.⑵如图2,等腰直角AAOB与等腰直角ACOD有公共顶点0，点C、O、B不在同一条直线上.判断AC与BD的关系并加以证明.47、如图，AAOB与ACOD中，0A=OB,0C=0D,ZAOB=ZCOD.AC与BD交于点P.

48、如图，在AABC中，BE是AC边上的中线，BF平分ZEBC交AC于F,AP丄BF于P,分别交BE、BC于H、G。猜想HE与CG的数量关系并证明.49、如图1,锐角AABC中，AB=AC，CD//AB，P为边BC上一点，Q为直线CD上一点，连接AP、PQ，使得ZAPQ=ZBAC.⑴猜想线段AP与PQ的数量关系并证明；⑵如图2,若将“锐角AABC”改为“钝角AABC”，其他条件不变，⑴中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由.50、如图，AABC中，AB=AC，CD//AB，P为边BC上一点，Q为射线CD上一点，且满足PQ=PA请你在图中找出满足条件的点Q，O并探究ZAPQ与ZBAC的关系.

51、如图所示，D在AC上，△ABC.△ADE是等腰直角三角形，M是EC中点。(1)探究：线段MD、MB的关系，并加以证明；把^ADE绕点A逆时针旋转135°，其他条件不变，画出相应的图形，上述结论是否成立？将^ADE绕点A逆时针旋转任意角度后，其他条件不变，线段MD、MB的关系，并加以证明。52、如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上,E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.连接GD，求证：△ADG^AABE；连接FC，观察并猜测ZFCN的度数，并说明理由；如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a，BC=b(a、b为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，ZFCN的大小是否总保持变图(1)图53、在△ABC中，ZB=60°,AD,CE分别是ZBAC,ZBCA的平分线，AD,CE相交于点F,请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；并证明你的结论．55、如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F点.过C点作AB边上的高CG,请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．56、已知线段AC上有一动点B,分别以AB、BC55、如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F点.过C点作AB边上的高CG,请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．56、已知线段AC上有一动点B,分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形△ABD和厶BCE.连接AE、CD(如图)，若MN分别为AE、CD的中点.求证:AM=CN；(2)求ZMBN的大小;57、已知在△ABC中，BC=2AB,ZB=2ZC,求证：ZA=9058、如图，人。是厶ABC57、已知在△ABC中，BC=2AB,ZB=2ZC,求证：ZA=9058、如图，人。是厶ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE二EF.求证:角边各向外作等腰直角三角形，求证EF=2AD。60、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD+BC，M是CD的中点,分ZDAB和Z角边各向外作等腰直角三角形，求证EF=2AD。61、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC和AB的中点，DE与CF交与M点，连接AM，求证：AM=AD。

62、(1)如图，B、C、E三点共线，且aABC与aDCE是等边三角形，连接BD、AE分别交AC、DC于M、N点，且AE、BD交于P点，求ZAPB的度数。AA如果(1)题中的B、C、E三点不共线，其他条件不变，如上右图所示，求ZAPB的度数。如果(1)题中△ABC与aDCE都是等腰直角三角形时，其他条件不变，如下图所示，求Zapb的度数。apb的度数。如果△ACB与厶DCE都是以a为顶角度数的等腰三角形时，其他条件不变，如上右图所示,求直线AE与直线BD夹角的度数。

63、在AABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右.侧.作△ADE，使AD=AE,ZDAE=ZBAC，连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上,如果ZBAC=90°,贝屹BCE=度；(2)设ZBAC=a,ZBCE邙•①如图2，当点D在线段BC上移动，则％卩之间有怎样的数量关EBBD图Dc152B备用圈BC备用图系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则EBBD图Dc152B备用圈BC备用图65、(1)如图，在边长为2的菱形ABCD中，ZA=6O°,M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△AMN,连接AC，求AC长度的最小值。

(2)如图，在四边形(2)如图，在四边形ABCD中，AD=4,CD=3,66、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,△ABO和ACDO均为等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=9厅.若△BOC的面积为1,试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．图1图2图1图2IHIH小明是这样思考的：要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E,使得OE=CO,连接BE,可证△OBE^AOAD,从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形(如图2).请你回答：图2中厶BCE的面积等于.请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,连接EG、FH、ID.在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；若厶ABC的面积为1,则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于.

图367、已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH丄AB于点H,点B关于直线CH的对称点为D,AC边上一点E满足ZEDA=ZA,直线DE交直线CH于点F.（1）求证：BF〃AC；⑵若AC边的中点为M,求证：DF=2EM;（3）当AB=BC时（如图2）,在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．68、在AABC中，BA=BC,ABAC=a,M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2a得到线段PQ。（1）若a=60。且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出ZCDB的度数；图］图2.（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想ZCDB的大小（用含a的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的a，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出a的范围。BC,垂足为BC,垂足为M。求证：M是BE的中点。69、已知：如图，AABC中，AB=AC,CD丄AB于D。求证：ZBAC=2ZDCB70、如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE二CD,DM丄71、、已知：如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD，连接CE、DE。求证:72、如图，AABC为等边三角形，且四边形ADFE的面积和厶BFC的面积相等，求ZDFB的度数。73、已知如图，在△ABC中，ZACB=90°,AD丄AB,且AD=AB,BE丄DC,AF丄AC,BE、AF交于点F。求证：CF是ZACB的角平分线。74、如图，在AABC中，BE、CF分别为边AC、AB的高，D为BC的中点，DM丄EF于M.求证：FM=EM.75、如图，点C在线段AB上,AD〃EB,AC=BE,AD=BC,CF平分ZDCE.试探索CF与DE的位置关系，并说明理由.

76、(1)已知：P为正方形ABCD内一点，且PA=1,PB=2,PC=3，求ZAPB的度数。已知：P为等边△ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求ZAPB的度数。(3)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，求abeq周长的最小值。如图，已知矩形ABCD,把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处,连接DE、BE,若AABE是等边三角形，求的值。'△ABE

77、如图，AABC中，AB=AC,D、E、F分别为AB,BC,CA上的点，BD=CE,ZDEF=ZB(1)求证：ABDE竺ACEF；(2)若ZA=40°,求ZEDF的度数.78、如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且ZEBF=90°，连结AF。求证：AF=CE；求证:AF〃EB；⑶若AB=5爲，詈乎，求点词区的距离。79、(1)已知：如图①，在△AOB和厶COD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=60°,求证：①AC=BD；②ZAPB=60度；如图②，在△AOB和厶COD中，若OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a，则AC与BD间的等量关系式为；ZAPB的大小为；如图③，在△AOB和厶COD中，若OA=k・OB,OC=k・OD(k>l),ZAOB=ZCOD=a,则AC与BD间的等量关系式为；ZAPB的大小为OJoDJ占图③OJoDJ占图③80、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP=2,连结AP、PF.观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由.图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.81、如图，AABC与AADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F.BD与CE相等吗？请说明理由.你能求出BD与CE的夹角ZBFC的度数吗?若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M(如图).请直接写出线段BE图).请直接写出线段BE和DG之间的关系?82、正方形四边条边都相等，四个角都是90。.如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时：判断△ADG与厶ABE是否全等，并说明理由；过点F作FH丄MN,垂足为点H,观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，说明理由;如图2，当点E在射线CN上(不与点C重合)时：①判断△ADG与厶ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH丄MN，垂足为点H，已知GD=4,求厶CFH的面积.图2图2DBDB83、如图所示，在AABC中，AD丄BC于点D，ZB=2ZC.求证:AB+BD=CD.84、如图矩形ABCD中，AD=5,AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ZABC的角平分线上时，求DE的长.85、已知：BD、CE是^ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上,CQ=AB,求证：⑴AP=AQ；(2)AP丄AQ.86、如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点且AC=CE，F为AE的中点.求证：BF丄FD.87、(1)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上,ZEAF=45°，延长CD到点G，使DG=使DG=BE，连结EF，AG.求证：EF=FG.(2)如图，等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且ZMAN=45°，若BM=1,CN=3，圏1求MN的长．1A88、如图，已知ZABD=ZACD=60。，且ZADB=90。——ZBDC.A2求证：AABC是等腰三角形.89、如图，△ABC中，ZBAC=90。，AB=AC,AD丄BC,垂足是D,AE平分/BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA丄AE，FC丄BC.求证：BE=CF；在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N,连接ME.求证：①ME丄BC；②DE=DN.90、如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断AABC与厶AEG面积之间的关系，并说明理由.91、园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a91、园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是