2019年江苏南京中考数学试题(解析版)

{来源}2019年南京市中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年南京市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，合计12分．{题目}1．(2019)2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元，用科学记数法表示13000是( )A．0.13×105 B．1.3×104 C．13×103 D．130×102{答案}B{解析}本题考查了科学记数法．13000＝1.3×10000＝1.3×104．因此本题选B．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．(2019年江苏南)计算(a2b)3的结果( A．a2b3 B．a5b3 C．a6b D．a6b3{答案}D{解析}本题考查了幂的运算．(a2b)3＝(a2)3b3＝a6b3．因此本题选D．{分值}2{章节:[1-14-1]整式的乘法}:}:}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．(2019年江苏南)面积为4的正方形的边长( )的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根{答案}B4{解析}本题考查了算术平方根的意义．面积为4的正方形的边长＝4{分值}2{章节:[1-6-1]平方根}{考点:算术平方根的应用}{类别:易错题}{难度:2-简单}

＝2．因此本题选B．ab0cba0c{题目}4．(2019年江苏南)实数a，b，c满足且acab0cba0ccb a 0 ca b 0B． C． D．{答案}A{解析}本题考查了实数的大小比较、不等式的性质．∵a＞b，∴表示数a的点在表示数b的点的右边．∵a＞b且ac＜bc，∴c＜0，即表示数c的点在原点的左边．因此本题选A．{分值}2{章节:[1-9-1]不等式}{考点:数轴表示数}{考点:实数的大小比较}{考点:不等式的性质}{类别:常考题}{类别:思想方法}{难度:2-简单}13{题目}5．(2019)10－13A．4 B．5 C．6 D．7{答案}C1313{解析}本题考查了实数的估算．1313

最接近的( )∵9＜1＜1∴3＜

＜4－＜－

＜－310＜1－

6＜10－

＜7．这131313131313说明10－ 在6与7之间．131313131313∵3.52＜13，∴3.5＜

，10－

＜6.5．这说明10－

靠近6．13∴与10－ 最接近的整数是6．13因此本题选C．{分值}2{章节:[1-6-3]实数}{考点:无理数的估值}{考点:有理数部分与无理数部分}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}6．(2019)如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC12()A．①④B．②③C．②④D．③④A′AB′ C′B C第6题图{答案}D{解析}本题考查了图形变换及相互间的关系．1连接AA′，在AA′上任取一点A．1AAAA′OABC

180°得△ABCABC1 1 1

1 11

11 1绕点O2旋转180°得△A′B′C′；1(2)AAAl，l，△ABClBC，△1 1 1 2 1 22 2ABC关于l

对称的三角形是△A′B′C′．22 2 2结论①②不正确．故选D．C BOA′OA′AO21A1B′C′lAl 2 A′A12A B2B′ C′B C图1(1)

CB C 2图1(2)因此本题选D．{分值}2{章节:[1-23-2-1]中心对称}{考点:平移的性质}{考点:轴对称的性质}{考点:旋转的性质}{考点:几何选择压轴}{类别:发现探究}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，合计20分．{题目}7．(2019年江苏南)－2的相反数；1的倒数．2{答案}2，2n m{解析}m的倒数是n{分值}2{章节:[1-1-2-3]相反数}{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:相反数的定义}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}

．因此本题答案是2，2．147287{题目}8．(2019年江苏南)计算 － 的结果1472877{答案}07{解析}本题考查了二次根式的计算．原式－2{分值}2{章节:[1-16-3]二次根式的加减}{考点:二次根式的加减法}{类别:常考题}{难度:2-简单}

＝0．因此本题答案是0．{题目}9．(2019年江苏南)分解因(a－b)2＋4ab的结果．{答案}(a＋b)2{解析}本题考查了乘法公式和因式分解．原式＝a2－2ab＋b2＋4ab＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．因此本题答案是(a＋b)2．{分值}2{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:完全平方公式}{考点:因式分解－完全平方式}{类别:常考题}{难度:2-简单}3{题目}10．(2019年江苏南京)已知2＋3{答案}1

是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个根，则m＝ ．{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系或者根的定义．设原方程的另一根为x，则由根与系数的关系得3311331(2＋

)＋x＝4，(2＋

x＝m．)1)3解得x＝2－ ，m＝1．31因此本题答案是1．{分值}2{章节:[1-21-1]一元二次方程}{章节:[1-21-3]}{考点:一元二次方程的定义}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}11．(2019年江苏南)结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的理形式，∴a∥b．c24 c24 31第11题图{答案}∠1＋∠3＝180°{解析}{分值}2{章节:[1-5-2-2]}{考点:同旁内角互补两直线平行}{考点:几何说理}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目年江苏南)无盖圆柱杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少mm19cm第12题图{答案}592 122{92 122912为直角边的直角三角形，则其斜边＝∴木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．因此本题答案是5．{分值}2{章节:[1-17-1]勾股定理}:}:}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}

＝15，20－15＝5，{题目}13．(2019)500进行调查，整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数．{答案}7200{解析}本题考查了利用样本估计总体的思想．视力不低于4.8的人数＝80＋93＋127＝300．由样本估计总体的思想，可知求所结果＝300×12000＝7200(人500因此本题答案是7200．{分值}2{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:抽样调查}{考点:用样本估计总体}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}14．(2019年江苏南京)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O上，若∠P＝102°，则OCOCAP B第14题图{答案}219{解析}AB，则∠DAB＋∠C＝180°．1×(180°－∠P)＝39°．2219．{分值}2{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:圆内接四边形的性质}{考点:切线长定理}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．(2019)如图，在△ABC中，BCMNABD，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．M ADB N C第15题图10{答案}10{解析}本题考查了垂直平分线的性质和相似三角形．∵DN垂直平分BC，∴DB＝DC．∴∠B＝∠DCB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB，∴∠ACD＝∠B．又∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC．AC AD∴ ＝AB

，即AC2＝AD·AB．∴AD＝2，BD＝3，∴AB＝5．10∴AC＝ ．1010因此本题答案是 ．10{分值}2{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:垂直平分线的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}833{题目}16．(2019年江苏南)在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是833{答案}4＜BC≤{解析}本题考查了三角函数、轨迹等知识．∠A＝∠B时，△ABC是等边三角形，此时BC＝AB＝AC＝4．∵∠A＞∠B，∴BC＞4．833833如图2，作△ABC的外接圆O，则当BC是直径时，BC的值最大．此时综上所述的长的取值范围是833833因此本题答案是4＜BC≤ ．OCOCBC

AB ＝ ．833833′图2{分值}2{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系}{考点:等边对等角}{考点:解直角三角形}{考点:点与圆的位置关系}{考点:几何填空压轴}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共11小题，合计88分．{题目}17．(2019年江苏南京)计算：(x＋y)(x2－xy＋y2)．{解析}本题考查了整式的乘法．运用多项式乘多项式的法则进行计算．{答案}解：(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3．{分值}7{章节:[1-14-1]整式的乘法}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:多项式乘以多项式}{题目}18．(2019年江苏南京)解方程：x

－1＝3 ．x1 x21{解析}本题考查了解分式方程．(1)去分母；(2)解整式方程；(3)验根．{答案}解：方程两边乘(x－1)(x＋1)，得x(x＋1)－(x－1)(x＋1)＝3．解得x＝2．检验：当x＝2时，(x－1)(x＋1)≠0．所以，原分式方程的解为x＝2．{分值}7{章节:[1-15-3]分式方程}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{考点:解含两个分式的分式方程}{考点:分式方程的检验}{题目}19．(2019)是△ABCAB的中点，DE∥BC，CE∥AB，ACDE相F，求证：△ADF≌△CEF．ADDFEC第19题图{解析}本题考查了．先证四边形DBCE是平行四边形，再用“角边角”或“角角边”证△ADF与△CEF全等．{答案}证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BD＝CE．∵D是AB的中点，∴AD＝DB．∴AD＝CE．∵CE∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E．∴△ADF≌△CEF．{分值}7{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{题目}20．(2019年江苏南京)下图是某市连续5天的天气情况．利用方差判断该市这5(2)根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．{解析}本题考查了方差的应用、数据的分析．{答案}解：(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是x ＝1(23＋25＋23＋25＋24)＝24，x ＝1(21＋22＋15＋15＋17)＝18．高 5 低 5方差分别是15s2＝[(23－24)2＋(25－24)2＋(23－24)2＋(25－24)2＋(24－24)2]＝0.8，51高15s2＝[(21－18)2＋(22－18)2＋(15－18)2＋(15－18)2＋(17－18)2]＝8.8．5低s2高

＜s2低

可知，这5天的日最低气温的波动较大．26272829日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是238107℃，可以看出雨天的日温差较小．②2526日、27明下雨后空气质量改善了．{分值}8{章节:[1-20-2-1]方差}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:方差的实际应用}{考点:用样本估计总体}{题目}21．(2019年江苏南京)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择参加活动．甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率．{解析}本题考查了用列举法求概率．{答案}甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有6()(星期三)、(星期一，星期四)、(星期二，星期三)、(星期二，星期四)、(星期三，星期四)，这些结果(A)3(星期一，星期二)、、()P(A)＝3＝1．6 2(2)2．3[解析]乙同学随机选择连续的两天，所有可能出现的结果共有3()、星期三)记为B)2、()P(B)＝2．3{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{考点:两步事件不放回}{题目)P，且AB＝CD＝PC．ABABODC第22题图{解析}本题考查了“三组量”之间的关系或垂径定理等知识．{答案}证法1：如图3(1)，连接AC．∵AB＝CD，∴AB＝CD．ABBD＝CDBDAD＝CB．∴∠C＝∠A．∴PA＝PC．ABOABODCAMBODCN图3(1) 图3(2)证法2：如图3(2)，过点O分别作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M，N．连接OA，OC，OP．∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM＝1AB，CN＝1＝CD．2 2∵AB＝CD，∴AM＝CN．OC2CN2在Rt△OAM和Rt△OCN中，∠OC2CN2OA2AM2根据勾股定理，得OM＝又OA＝OCOA2AM2∴OM＝ON．OP＝OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN．∴PM＝PN．∴PM＋AM＝PN＋CN{分值}7}}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:全等三角形的判定HL}

，ON＝ ．{考点:垂径定理}{考点:圆心角、弧、弦的关系}{题目}23．(2019年江苏南京)已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3．k＝－2y＞yx的取值范围．1 2x＜1时，y＞yk的取值范围．1 2{解析}本题考查了一次函数与不等式的关系、数形结合思想等．{答案}解：(1)当k＝－2时，y＝－2x＋2．1根据题意，得－2x＋2＞x－3．解得x＜5．3(2)－4≤k≤1且k≠0．[解析]如图4，直线y＝x－3上横坐标是1的点D的纵坐标是－2．

2＝kx＋2经过点D(1，－2)时，k＝－4．此时符合题意；1y＝kx＋2

＝x－3平行时，k＝1．此时符合题意；1 2y＝kx＋2

＝x－3的交点P在射线DC上时，符合题意，此时k的取值范围是－41 2＜k＜1且k≠0．y1yy1y1Ay2OB1Cy1yy1y1Ay2OB1CxD图4{分值}8{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{难度:4-较高难度}{类别:思想方法}{类别:易错题}:}:}{考点:两直线相交或平行问题}{考点:一次函数与一元一次不等式}{题目}24．(2019)如图，ftABCD穿ftEFE80mC、22°F50m的DA45°EF的长度．(参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．)B22°B22°27°45°E F D第24题图{解析}本题考查了三角函数的实际应用．{答案}解：如图5，延长AB交CD于点H，则AH⊥CD．Rt△ACH中，∠ACH＝27°，∵tan27°＝AH，CH∴AH＝CH·tan27°．CHRt△BCH中，∠BCH＝22°，∵tan22°＝BH，CH∴BH＝CH·tan22°．∵AB＝AH－BH，∴CH·tan27°－CH·tan22°＝33．解得CH≈300．∴AH＝CH·tan27°≈153．AHRt△ADH中，∠D＝45°，∵tan45°＝HD，∴HD＝AH＝153．∴EF＝CD－CE－FD＝CH＋HD－CE－FD＝300＋150－80－50＝323．答：隧道EF的长度约为323m．AB22°B22°27°45°{分值}12

H F D图5{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:解直角三角形的应用－仰角}{题目}25．(2019)50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后和扩充区域都铺设地砖．铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000分别是多少米？原广场原广场扩充区域第25题图{解析}本题考查了一元二次方程的应用．{答案}解：设扩充后广场的长为3xm，则宽为2xm．根据题意，得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000．x

＝－30(不合题意，舍去)．1 2所以3x＝90，2x＝60．答：扩充后广场的长和宽应分别为90m和60m．{分值}8{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—面积问题}{题目)Rt△ABCDEFG，DACE，FABGBC上．小明的作法小明的作法AC上取一DDDG∥ABBCG．DABE．EBEF＝ED，CDGFGDEFG为所求作的菱形．AE图②FBA B图①第26题图DEFG是菱形．小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点DCD的长的取值范围．{解析}本题考查了菱形的判定、相似三角形、分类讨论思想等．第(2)DCACDDDGFAB边上．{答案}证明：(1)∵DG＝DE，DE＝EF，∴DG＝EF．∵DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形．又DE＝EF，∴□DEFG是菱形．(2)0≤CD364＜CD≤3时，菱形的个数为0CD＝369＜CD4时，菱形的个数为37 3 37 8 31；当36＜CD≤9时，菱形的个数为2．37[解析]AB＝

8ABACBC＝512324ABACBC＝5123242DG＝x，则由△CDG∽△CABCD＝3x．5①如图6(1)，当DE⊥AB时，由相似三角形的性质，得DG CN x

12xAB＝

，即＝5 ．5 125x＝60CD＝36．37 376(2)

＝DA＝x时，由△CDG∽△CAB，得2CD＝DG3x＝x．CA AB 3 5x＝15CD＝9．8 8C C CDGDNG1 1 A EM F B A(DGDNG1 1

DGF B DG2

B(F)图6(1) 图6(2) 图6(3)③如图6(3)，当点F与点B重合时，DG＝DE＝EB＝x．由△ADE∽△ACB，得DE＝AE，即x＝5 x．CB AB 4 5x＝209

CD＝4．30≤CD364＜CD≤30CD＝369＜CD4时，菱形37 3 37 8 3的个数为1；当36＜CD≤9时，菱形的个数为2．37 8{分值}9{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{难度:5-高难度}:}:}{考点:线段尺规作图}{考点:菱形的判定}{考点:由平行判定相似}{题目}27．(2019年江苏南京)[概念认识]城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOyA(xB(x)，用以下方式定义两点间的距离：d(A，B)＝｜x－x

｜＋｜y－y｜．

1 1 2 2[数学理解]

1 2 1 2(1)①已知点A(－2，1)，则d(O，A)＝ ；②函数y＝－2x＋4(0≤x≤2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是 ．yyy444333222111－1O－11234x－1O－11234x－1O 1 2 3 4 x－1图① 图② 图第27题图y＝4(x≥0)的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点Cd(O，C)＝3．xy＝x2－5x＋7(x≥