运用导数证明不等式教学设计1（更新）课件

《运用导数证明不等式》教学设计

南京市第九中学金玉明TEL：136751668442020年11月19日近5年《运用导数证明不等式》高考考查情况年份20162017201820192020考查试卷及题号新课标全国卷Ⅰ(理科)21新课标全国卷Ⅱ(理科)21新课标全国卷Ⅰ(文科)21、(理科)21北京卷(理科)19、(文科)20天津卷20新课标全国卷Ⅱ(理科)21新课标全国卷Ⅲ(文科)21、(理科)21(数列不等式)新课标全国卷Ⅱ(理科)21天津卷(理科)20、(文科)20浙江卷22新课标全国卷Ⅲ(文科)21天津卷(理科)20、(文科)19新课标全国卷Ⅲ(文科)21、(理科)21

浙江卷(文科)20江苏卷20浙江卷22(Ⅰ)

浙江卷(文科)20浙江卷22(Ⅱ)(数列不等式)

山东卷(理科)20

教学设计思路数学证明的教育价值主要体现在如下的几个方面：（1）通过证明的教与学，使学生理解并牢固地掌握已学到的知识，帮助学生寻找新旧知识之间的内在联系，使学生获得的知识系统化；（2）通过证明，训练和培养学生的思维能力（包括逻辑的和非逻辑的思维）以及数学交流能力；（3）通过证明，提升学生逻辑思维、数学运算和数学抽象等数学素养．本节课安排的学习路径：“情境→问题→方法和思路→运用”教学设计明、暗线明线：掌握知识、归纳题型、明确方法暗线：思维方式优化、核心素养提升课堂教学设计教学目标1．体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律；2．体会数形结合的作用，能运用导数方法严格论证代数关系．课堂教学设计教学重点运用导数证明不等式．课堂教学设计教学准备PPT、GGB或者几何画板作图演示．课堂教学设计教学过程一、问题情境问题1．探究函数f(x)＝ex与函数g(x)＝x＋1之间的大小关系．引例：求函数f(x)＝ex－(x＋1)的最小值．教学设计意图问题与方法总结课堂教学设计二、学生活动与师生互动问题2．运用导数，证明不等式．例1．求证:对于x∈R，ex≥x＋1．教学设计意图研究方案1．通过GGB(或者几何画板)演示，首先让学生有一定的直观感受，明确有不等关系的两个函数图像之间应当可以被一条直线分割开．2．师生共同完成该问题，并研究方法．课堂教学设计三、建构数学问题与方法总结含超越函数的不等式证明问题，主要方法是：构造函数，求最值．而构造函数的方法可以是作差或者是作商．方法一:作差，构造函数f(x)＝ex－(x＋1)，求出函数最小值为0，证明不等式．课堂教学设计四、第一次课堂练习变式训练一：(2018全国Ⅱ卷理数21(1))求证:对于x∈[0，＋∞)，ex≥x2＋1．教学设计意图问题与方法总结课堂教学设计构造方式一：作差法课堂教学设计构造方式二：作商法课堂教学设计五、数学应用例2．求证:对于x∈(0，＋∞)，x≥lnx＋1．教学设计意图问题与方法总结课堂教学设计六、第二次课堂练习教学设计意图问题与方法总结课堂教学设计课堂教学设计七、回顾小结对于本节课，你有哪些不同层次的体会？知识：用导数法证明不等式问题的研究．方法：构造函数，求函数最值、“指数好基友、对数单身狗”的转换方式．思维：提升逻辑思维、数学运算、数学抽象等核心素养．(由ex≥x＋1中将x换成x－1并化简得到x≥lnx＋1的数学抽象方法)

教后反思一、本节课重点研究的不等关系：ex≥x＋1，既是研究的题目，也是放缩法的桥梁．化曲为直、化动为静、化繁为简、顺水行舟二、本节课重点研究的不等关系：ex≥x＋1，既是其它不等式证明的源头，也是问题解决方法的重要背景，并且问题的变化往往也是通过这个不等关系得到．三、明确不等式证明题还有不同的问题，比如不等式两边可以分别求最大值与最小值直接比较大小关系，而移到一侧却无法求最值，此类问题也需要关注，但是本节课时间有限，暂时不作研究．四、不等式证明还可以延申至数列不等关系证明，需要前后对应，寻找关联，解决问题．谢谢！化曲为直、化动为静如：ex≥x＋1､x－1≥lnx．如：已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．当