柏素霞“整式乘法与因式分解”复习课2021042 课件

第九章

整式乘法与因式分解——小结与思考扬州大学附属中学东部分校柏素霞

苏科版七年级数学下册993-99能被99整除吗?能被98整除吗?能被100整除吗?我来当老师！整式乘法和因式分解是既有联系又有区别的两种变形：整式乘法ab＋ac+ad

a(b＋c+d)

整式乘法a2－b2(a＋b)(a－b)

整式乘法a2±2ab+b2(a±b)

2因式分解因式分解因式分解积和知识梳理整式的乘法特殊形式乘法公式（平方差、完全平方公式）幂的运算性质相反变形因式分解（提公因式、公式法）相反变形①单×单②单×多③多×多(a±b)2=a2±2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2一提二套三检查①am·an=am+n②(am)n=amn③(ab)n=anbn1.x(x-1)=x²-x；()2.y²-4=(y+2)(y-2)；()√

XXX3.x²+2x+1=x(x+2)+1；()4.a²+1=a(a+).()下列从左边到右边的变形哪些是属于因式分解？【判断】口答！【辨析】

1.（x－y）2=x2－y2；2.（x+y）（y－x）=x2－y2；3.（x+3y）（x－3y）=x2－3y2；4.（x－3y）2=x2－3xy－3y2．5.分解因式：x2－4=（x－2）2；口答！2.若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=

.1.若x2+2ax+36是完全平方式，则a=

.∵2a=±12∴a=±6±6口答！【填空】

100010000（a-b）2独立练习，同桌互批！=[(x-1)-y][(x-1)+y]=2(x-1)2-y22=x2-2x+1-y222(x-1-y)(x-1+y)解：原式=(x-y-1)(x+y-1)问题1.计算：类型一：整体思想知识应用知识应用问题2.已知

a+b=4，a-b=-1,求(a+1)2-(b-1)2的值.原式=[(a+1)+(b-1)][(a+1)-(b-1)]=(a+b)(a-b+2)=4×(-1+2)=4原式=(a2+2a+1)-(b2-2b+1)=a2+2a+1-b2+2b-1=a2-b2+2a+2b=(a+b)(a-b)+2(a+b)=4×（-1）+2×4=4解法(一)：先分解因式解法(二)：先用乘法公式展开整体代入先用平方差公式分解因式先用完全平方公式展开整体代入类型二：数形结合思想

知识应用

问题5.

通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是

.2a(a+b)=2a2+2ab如果看成2个正方形和2个长方形的和，则面积为2a2+2ab.如果看成一个长方形，则面积为2a(a+b)；类型二：数形结合思想

知识应用

问题6.

两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如下图形，试用不同的方法计算图形的面积，你能发现什么?请写下来

.

a2+b2=c2

ccaabb加菲尔得问题7.计算下列各式，你得到什么结论？试用字母n(n为正整数)表示数说明结论的正确性.

8×8-7×9;

11×11-10×12;80×80-79×81.

类型三：归纳思想知识应用=64-63=1=121-120=1=6400-6399=1左边=n2-(n-1)(n+1)解：结论为n2-(n-1)(n+1)=1右边=1∴等式成立∵左边=右边前后数字之间有什么联系？=n2-(n2-1)

=n2-n2+1

=1

问题8.观察下列式子：2×4+1＝9;

4×6+1＝25;

6×8+1＝49;

…

探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立.类型三：归纳思想知识应用左边：2n(2n+2)+1=4n2+4n+1右边：(2n+1)2=4n2+4n+1∵左边=右边∴等式成立=32=52=72

解：第n个等式为：2n(2n+2)+1=(2n+1)2等式左右的数字有什么联系？偶数奇数的平方偶数+2课堂小结

通过本节课的学习,你有哪些收获？

1.已知

a=2019x+2018，b=2019x+2019，c