2023届 高三高考数学一轮复习 　函数的图象 课件 102张

第7讲函数的图象第三章函数与指数函数、对数函数、幂函数1基础知识整合PARTONE描点f(x)＋b－f(－x)1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．(2)函数图象自身的中心对称①f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；②函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；③函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．1.向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的大致图象如图所示，则杯子的形状可能是(

)解析由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是匀速增长，所以只有A满足．故选A.答案解析2．函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(

)A．ex＋1 B．ex－1

C．e－x＋1 D．e－x－1解析与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，再向左平移1个单位，可得函数f(x)的图象，故f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案解析答案解析4．(2021·河源模拟)下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln(x＋1)的图象关于直线x＝1对称的是(

)A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(3－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(3＋x)解析根据题意，设y＝g(x)的图象与函数f(x)＝ln(x＋1)的图象关于直线x＝1对称，则有g(x)＝f(2－x)，即g(x)＝ln[(2－x)＋1]＝ln(3－x)．故选B.答案解析5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是(

)A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)答案解析6．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________.答案{x|x≤0或1<x≤2}答案解析2核心考向突破PARTTWO考向一画函数图象解解

解函数图象的常见画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时，可根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出函数图象．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图．提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域．(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．解解解例2

(1)(2021·淄博二模)函数f(x)＝(ex＋e－x)tanx的部分图象大致为(

)答案考向二识图与辨图解析(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(

)答案解析答案解析函数图象的识辨(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．答案解析3．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则g(x)＝ax＋b的图象是(

)解析由图可知b<－1,0<a<1，所以函数g(x)＝ax＋b的图象应是单调递减的，且由指数函数y＝ax的图象向下平移|b|个单位得到．故选A.答案解析答案解析多角度探究突破答案考向三函数图象的应用解析

利用函数的图象研究函数的性质对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．

5.已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(

)A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)答案

解析答案解析画出函数f(x)的图象，如图所示，方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有三个不同的交点，由图可知，实数a的取值范围为(0,1)．故选D.解析利用函数的图象解决方程根的问题的思路当方程与基本初等函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．6.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________.答案解析例5若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，求a的取值范围．解解

利用函数图象解决不等式问题的思路当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．答案解析答案自主培优（六）求解函数图象问题的常用技巧解析答题启示使用特殊点法排除一些不符合要求的选项，主要注意两点：一是选取的点要具备特殊性和代表性，能排除一些选项；二是可能要选取多个特殊点进行排除才能得到正确答案．答案解析答案解析答题启示利用性质识别函数图象是辨图中的主要方法，采用的性质主要是定义域、值域，函数整体的奇偶性，函数局部的单调性等．当然，对于一些更为复杂的函数图象的判断，还可能同特殊点法结合起来使用．答案解析答案解析答题启示有关函数y＝f(x)与函数y＝af(bx＋c)＋h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题．

答案解析3课时作业PARTTHREE一、单项选择题1．(2021·山东师范大学附属中学月考)函数y＝－ex的图象(

)A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称解析由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．答案解析答案解析答案解析答案解析5．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(

)答案解析要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象y＝－f(x)，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．解析6．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

)A．{x|－1<x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1}D．{x|－1<x≤2}答案解析7.如图，在△OAB中，A(4,0)，B(2，4)，过点P(a,0)且平行于OB的直线l与线段AB交于点Q，记四边形OPQB的面积为y＝S(a)，则函数y＝S(a)的大致图象为(

)答案解析答案解析二、多项选择题9.(2021·潍坊二模)已知函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是(

)答案解析10．(2021·烟台模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数．给出四个函数：f1(x)＝log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，其中“同形”函数是(

)A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)答案解析f3(x)＝log2x2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合，故排除B，D；f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，将f2(x)＝log2(x＋2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位得到y＝log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，可知选项A是“同形”函数；将f1(x)＝log2(x＋1)的图象沿着x轴向右平移一个单位得到y＝log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，可知选项C是“同形”函数．故选AC.解析11．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是(

)A．f(x＋2)是偶函数B．f(x＋2)是奇函数C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增D．f(x)没有最小值答案解析f(x＋2)＝lg(|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误；作出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，C