1991年全国入学统一考试数学三试题及答案

!""! 入学考试数学!三"试试卷—#填空题!""设#则 !"*"则 #. # !*"设!"#则!2"!"在点 处取极小值 $!3"设!和"为可逆矩阵##$ 为分块矩阵#则#0"$ "$!5设随量&的分布函数 若6" "!$!% "!* "*则&的概率分布 二#选择题!""下列各式中"正确的 ;!

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!"$% !"!")% "$设!*$$

$$"#(#&则下列级数中肯定收敛的!8"?* !<"?!0""$* !>" * ?$" $ $"槡 $ !*设!为$阵#是!的一个特征值#则!的伴随矩阵%的特征值之一!""$ !"" !>"% !"$3设+和,是任意两个概率不为零的互不相容事件#则下列结论中肯定正确的 !"!"!!" ""!"'!! !! !@"&与-不独立三#计算题 四#计算题+计算二重积分''#其中/是由轴(1轴与曲 所围成的区域)*+ 槡 槡五#解答题求微分方

(满足

)六#解答题(!1!""1$*("#*#确定*的值%七#解答题#"和(#"和(#"$(315"($"101%155#7$*5+31"("#*厂家如何确定两个市场的售价#能使其获得的总利润最大+最大总利润为多少+八#证明题!"$"")!1+?)九#解答题

" 1" #!$"+!#! " "(#*"#(*"#(#*十#解答题(((3十一#证明题

" " ("(#&#$"9!"9!&""9!"9!&"9!((( 1,9!,9!&,9!$$$###"(#&#$#十二#与试卷%第十三题相同略十三#解答题(((!"求&和-的相关系数 十四#解答题#" *1# 已知常数试根据来自总体的简单随机样本"#(&#$#求的最大似然估计量%试卷—#填空题*21&111*2&1111*&11,,,,,111&*221*21&111*2&1111*&11,,,,,111&*2211&1*!3$阶行列

#,#!1D#"*!" 二#选择题$槡 若$为奇数$" 若$为偶数$

则当$#?#$!8"无穷大量 !<"无穷小量 !>"有界变量 !@"变量"#"% !<""%!>"1或"$1 ! 1";$#%%&列%%&%%&%&%%&%!5与试卷!第二!3题相同略三#计算题求极

9

("%四#计算题%"&五#计算题%

!(""(%

2六#证明题

"!"已知!"+=!"!"=!"1#其中!#"是)和1的函数#求证-=!"$-!" 七#八题与试卷!第六#七题相同略九#证明题2""B" "

!16?"十#解答题"$%

0*!"!')!#十一#与试卷!第九题相同略十二#解答题

1#求矩阵% ( "!"#""十三#解答题

的逆矩阵80的特征向量#试求常数的值 (汽车沿一街道行驶#需要通过三个均设有红绿信号灯的路口#每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立#且红绿两种信号显示的时间相等以&表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数% !"求&的概率分布 !#" "十四#解答题在电源电压不超过(11伏#在(11(31伏和超过(31伏三种情况下#某种电子元件损坏的1"#111"和1%&!((1(5("%*!该电子元件损坏的概率!#"该电子元件损坏时#电源电压在 (31伏的概率附表) 131171"11"31%!" 1I551D77731775表中%"是标准正态分布函数!""!年入学考试数学!三"试题参考答试卷#填空21

%"$ ""!''"%!("0")0")"%!*"0!$+"")"

$ " &"*5111二#选择!""!8"%!("!@"%!*"!<"%!3"!@"%$

* 三#计算 (%四#计算 *1%五#解答 $()!2""六#解答 *七#解答 "71#( "八#证明题 证*由!"M$2!""%因为!"可导求得#!"$!"+"-2!"+""0".% " 设="2!"" =!"!" " !""("-2)!1+?

""$2 "$2 时#!"#!"!1+?九#解答

"1#*#"#(#*!1#"#(#*$*#"#(#*十#解答 0(!"十一#证明!!"#(#&"#(#&#!' 9 ! ! & "

" " "$9!! &又因为+9+$!(!!#!&#!"$( ( ($

9 99 " $( $$对上式两边取行列式#记'(*1'11#"#(&#十二#略十三#解答 !"1十四#解答 $$*#填空

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试卷略%*略%!3"*0$$!5"1I%二#选择!三#计算 "%四#计算 * 五#计算 2

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