平面直角坐标系 -初中数学课件

《平面直角坐标系》复习《平面直角坐标系》1本章知识结构图确定平面内点的位置画两条数轴①互相垂直②有公共原点建立平面直角坐标系坐标(有序数对),(x,y)象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标坐标系的应用用坐标表示位置用坐标表示平移本章知识结构图确定平面内点的位置画两条数轴①互相垂直②有公共2123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.★知识要点123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共3xO123-1-2-312-1-2-3yAA点的坐标记作A(2，1)规定：横坐标在前,

纵坐标在后B(3，-2)在坐标系什么位置？由坐标找点的方法：先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。B一：由点找坐标二：由坐标找点xO123-1-2-312-1-2-3yAA点的坐标记作A(4翻看文库主页可以找到更多课件翻看文库主页可以找到更多课件翻看文库主页可以找到更多课件翻看文库主页可以找到更多课件5第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点P（x，y）在第一象限，则x＞

0，y＞

0若点P（x，y）在第二象限，则x＜

0，y＞

0若点P（x，y）在第三象限，则x＜

0，y＜

0若点P（x，y）在第四象限，则x＞

0，y＜

0三：各象限点的坐标符号第一象限第三象限第二象限第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点P61.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第

象限．四一或三3.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第

象限．二三：各象限点坐标的符号注：判断点的位置关键抓住象限内点的

坐标的符号特征.4.若点A的坐标为(a2+1,-2–b2),则点A在第____象限.2.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，

则点Ｐ在第象限；四1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第7第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象限第三象限第二象限A(3,0)在第几象限?注：坐标轴上的点不属于任何象限。第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象81.点(x,y)到x轴的距离是2.点(x,y)到y

轴的距离是1.若点Ａ的坐标是(-3,5)，则它到x轴的距离是

，到y轴的距离

．５３2．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２,４个单位长度，则点Ｂ的坐标是

．（4，2）3．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能

.

(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)四：点到坐标轴的距离1.点(x,y)到x轴的距离是2.点(9五：坐标轴上点的坐标1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是

.(3,0)2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标

.(0,-3)3.点P(x,y)满足xy=0,则点P

.x轴上或y轴上注意：1.x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），

2.

y轴上的点的横坐标为0，

表示为（0，y）。原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。特殊点的坐标五：坐标轴上点的坐标1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点1001-11-1xy特殊点的坐标在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么?平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.在平面直角坐标系内描出(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?01-11-1xy特殊点的坐标在平面直角坐标系内描出(-2,11(2)若AB∥

y轴,(1)若AB∥x轴,

则点A与点B的纵坐标相同已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（）A.与x轴平行B.与y轴平行C.与x轴相交，但不垂直D.与y轴相交,但不垂直A

则点A与点B的横坐标相同六：与坐标轴平行的直线上点的坐标特殊点的坐标(2)若AB∥y轴,(1)若AB∥x轴,则点A与12012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyABCD特殊点的坐标012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyA13已知p(x,y),填表：横,纵坐标特征第一、三象限角平分线上第二、四象限角平分线上x=yx=-y七：象限角平分线上点的坐标特殊点的坐标已知p(x,y),填表：横,纵坐标特征第一、三象限第二、四象1401-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)（1）关于x轴对称的点：横坐标

，纵坐标

。

（2）关于y轴对称的点：纵坐标

、横坐标。

（3）关于原点对称的点：横坐标

，纵坐标

。相同互为相反数相同互为相反数互为相反数互为相反数八：关于坐标轴、原点对称的点的坐标特殊点的坐标01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C15

（1）点(a,b)关于X轴的对称点是（）a,

-b-a,

-a,-b（2）点(a,b)关于Y轴的对称点是（b）（3）点(a,b)关于原点的对称点是（）1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为

。（3，-2）2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m=

,n=.-１-２八：关于坐标轴、原点对称的点的坐标特殊点的坐标（1）点(a,b)关于X轴的对称点是（16(m,-m)(m,m)X>0y＜0x＜0Y<0X<0Y>0x＞0y＞0横坐标相同纵坐标相同(0,0)(0,y)(x,0)二四象限一三象限第四象限第三象限第二象限第一象限平行于y轴平行于x轴原点y轴x轴象限角平分线上的点点P（x，y）在各象限的坐标特点连线平行于坐标轴的点坐标轴上点P（x，y）平面直角坐标系内点的坐标特征归纳：(m,-m)(m,m)X>0x＜0X<0x＞0横坐标相同纵坐17★平面直角坐标系的应用1.用坐标表示地理位置3.求平面图形的面积2.用坐标表示平移★平面直角坐标系的应用1.用坐标表示地理位置3.求平面图18.....北洛阳镇高级小学洛阳一中洛阳镇小学洛阳加油站洛阳卫生院xyO1、你能确定图中的各个位置吗？想一想！和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?xO.....北洛阳镇高级小学洛阳一中洛阳镇洛阳洛19方法小结:(1)建立适当的坐标系,即选择一个

为原点,确定x轴、y轴的

;(注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定

，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出各点,写出各点的

和各个地点的

。注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位长度不同，各点在坐标系中的坐标也不同。适当的参照点正方向单位长度坐标名称注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位长度不同，各点在坐202、在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点

.将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(或向左)(或(x-a,y))(或(x,y-b))(或向下)(x+a,y）(x,y+b)返回可以简单地理解为:

左、右平移___坐标不变,___坐标变,变化规律是___减___加,上下平移___坐标不变,___坐标变,变化规律是___减___加。例如:当P(x,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为

。2、在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右21

3.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？FE3.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（2）如22

1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）D（－3，0）F（2，－3）第一象限第四象限y轴上x轴上(+,+)(+,-)(0,y)(x,0)每个象限内的点都有自已的符号特征。考考你比一比，看谁反应快？1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）232.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；(2)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；(3)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。（-6，2）（-4,-2）（1，5）2.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：(1244、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是

。5、点Ａ（２，３）到x轴的距离为

；到y轴的距离为

；点C（x，y）到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是

。(-4,0)3个单位2个单位(-3,-1)6、直角坐标系中，在y轴上有一点p，且OP=5，则P的坐标为

(0,5)或(0,-5)3.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为

。-14、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是25yABC

7.（1）已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿＿＿．（2）将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.（3）若BC的坐标不变,

△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为________________.(-2,4)12(-7,0)(-1,0)(-1,2)或(-1,-2)O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)yABC(-2,4)12(-7,0)(-1,0)(-1,268、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;ACB8、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）27123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（2）求出三角形A1B1C1的面积。DE分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。123456-67654231-1-2-28作业1、小结本章知识点，为本章单元考试做好准备；2、完成对应习题；作业1、小结本章知识点，为本章单元考试做好准备；29《平面直角坐标系》复习《平面直角坐标系》30本章知识结构图确定平面内点的位置画两条数轴①互相垂直②有公共原点建立平面直角坐标系坐标(有序数对),(x,y)象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标坐标系的应用用坐标表示位置用坐标表示平移本章知识结构图确定平面内点的位置画两条数轴①互相垂直②有公共31123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.★知识要点123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共32xO123-1-2-312-1-2-3yAA点的坐标记作A(2，1)规定：横坐标在前,

纵坐标在后B(3，-2)在坐标系什么位置？由坐标找点的方法：先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。B一：由点找坐标二：由坐标找点xO123-1-2-312-1-2-3yAA点的坐标记作A(33翻看文库主页可以找到更多课件翻看文库主页可以找到更多课件翻看文库主页可以找到更多课件翻看文库主页可以找到更多课件34第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点P（x，y）在第一象限，则x＞

0，y＞

0若点P（x，y）在第二象限，则x＜

0，y＞

0若点P（x，y）在第三象限，则x＜

0，y＜

0若点P（x，y）在第四象限，则x＞

0，y＜

0三：各象限点的坐标符号第一象限第三象限第二象限第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点P351.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第

象限．四一或三3.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第

象限．二三：各象限点坐标的符号注：判断点的位置关键抓住象限内点的

坐标的符号特征.4.若点A的坐标为(a2+1,-2–b2),则点A在第____象限.2.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，

则点Ｐ在第象限；四1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第36第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象限第三象限第二象限A(3,0)在第几象限?注：坐标轴上的点不属于任何象限。第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象371.点(x,y)到x轴的距离是2.点(x,y)到y

轴的距离是1.若点Ａ的坐标是(-3,5)，则它到x轴的距离是

，到y轴的距离

．５３2．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２,４个单位长度，则点Ｂ的坐标是

．（4，2）3．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能

.

(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)四：点到坐标轴的距离1.点(x,y)到x轴的距离是2.点(38五：坐标轴上点的坐标1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是

.(3,0)2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标

.(0,-3)3.点P(x,y)满足xy=0,则点P

.x轴上或y轴上注意：1.x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），

2.

y轴上的点的横坐标为0，

表示为（0，y）。原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。特殊点的坐标五：坐标轴上点的坐标1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点3901-11-1xy特殊点的坐标在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么?平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.在平面直角坐标系内描出(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?01-11-1xy特殊点的坐标在平面直角坐标系内描出(-2,40(2)若AB∥

y轴,(1)若AB∥x轴,

则点A与点B的纵坐标相同已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（）A.与x轴平行B.与y轴平行C.与x轴相交，但不垂直D.与y轴相交,但不垂直A

则点A与点B的横坐标相同六：与坐标轴平行的直线上点的坐标特殊点的坐标(2)若AB∥y轴,(1)若AB∥x轴,则点A与41012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyABCD特殊点的坐标012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyA42已知p(x,y),填表：横,纵坐标特征第一、三象限角平分线上第二、四象限角平分线上x=yx=-y七：象限角平分线上点的坐标特殊点的坐标已知p(x,y),填表：横,纵坐标特征第一、三象限第二、四象4301-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)（1）关于x轴对称的点：横坐标

，纵坐标

。

（2）关于y轴对称的点：纵坐标

、横坐标。

（3）关于原点对称的点：横坐标

，纵坐标

。相同互为相反数相同互为相反数互为相反数互为相反数八：关于坐标轴、原点对称的点的坐标特殊点的坐标01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C44

（1）点(a,b)关于X轴的对称点是（）a,

-b-a,

-a,-b（2）点(a,b)关于Y轴的对称点是（b）（3）点(a,b)关于原点的对称点是（）1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为

。（3，-2）2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m=

,n=.-１-２八：关于坐标轴、原点对称的点的坐标特殊点的坐标（1）点(a,b)关于X轴的对称点是（45(m,-m)(m,m)X>0y＜0x＜0Y<0X<0Y>0x＞0y＞0横坐标相同纵坐标相同(0,0)(0,y)(x,0)二四象限一三象限第四象限第三象限第二象限第一象限平行于y轴平行于x轴原点y轴x轴象限角平分线上的点点P（x，y）在各象限的坐标特点连线平行于坐标轴的点坐标轴上点P（x，y）平面直角坐标系内点的坐标特征归纳：(m,-m)(m,m)X>0x＜0X<0x＞0横坐标相同纵坐46★平面直角坐标系的应用1.用坐标表示地理位置3.求平面图形的面积2.用坐标表示平移★平面直角坐标系的应用1.用坐标表示地理位置3.求平面图47.....北洛阳镇高级小学洛阳一中洛阳镇小学洛阳加油站洛阳卫生院xyO1、你能确定图中的各个位置吗？想一想！和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?xO.....北洛阳镇高级小学洛阳一中洛阳镇洛阳洛48方法小结:(1)建立适当的坐标系,即选择一个

为原点,确定x轴、y轴的

;(注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定

，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出各点,写出各点的

和各个地点的

。注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位长度不同，各点在坐标系中的坐标也不同。适当的参照点正方向单位长度坐标名称注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位长度不同，各点在坐492、在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点

.将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(或向左)(或(x-a,y))(或(x,y-b))(或向下)(x+a,y）(x,y+b)返回可以简单地理解为:

左、右平移___坐标不变,___坐标变,变化规律是___减___加,上下平移___坐标不变,___坐标变,变化规律是___减___加。例如:当P(x,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为

。2、在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右50

3.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？FE3.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（2）如51

1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）D（－3，0）F（2，－3）第一象限第四象限y轴上x轴上(+,+)(+,-)(0,y)(x,0)每个象限内的点都有自已的符号特征。考考你比一比，看谁反应快？1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）522.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；(2)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；(3)先向右平移5个单位长度，再向上