高一数学 必修一 321 几类不同增长的函数模型 教学课件

3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.1几类不同增长的函数模型1一、新课引入有人说，一张普通的纸对折30次之后高度会超过10座珠穆朗玛峰，你相信吗？解：设纸厚度为0.01cm，一张纸对折x次的厚度是约8844米一、新课引入有人说，一张普通的纸对折30次之后高度会超过102实例2根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训。他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏。国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，便问宗师想要得到什么赏赐。宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。你知道这需要多少麦粒吗？

指数爆炸实例2根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于3高一数学必修一321几类不同增长的函数模型教学课件4例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？二、例题分析解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；y=40(x∈N*)方案二可以用函数进行描述；y=10x(x∈N*)方案三可以用函数进行描述.y=0.4×2x-1

(x∈N*)例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种5我们来计算三种方案所得回报的增长情况：第x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4y=40y=10xy=0.4×2x-1从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。2亿1亿我们来计算三种方案所得回报的增长情况：第x/天方案一方案二方6下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：1234678911二、例题分析我们看到，底为2的指数函数模型比一次函数模型增长速度要快得多。下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：12371234678911二、例题分析下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一，投资5~8天选方案二，投资8天以上选方案三？81234678918结论：投资1～6天，应选择方案一；投资7天，可选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天以上(含11天)，应选择方案三。总天数回报方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8下面再看累计的回报数：二、例题分析结论：投资1～6天，应选择方案一；总天数回报方案一二三49由例1得到解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解解决二、例题分析由例1得到解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数10例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行提成奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：

y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个能符合公司的要求？二、例题分析1)本例涉及了哪几类函数模型？2)你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型应满足哪些条件才能符合公司要求吗？思考：例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励11我们不妨先作出函数图象：12345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x二、例题分析通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。下面通过计算确认以上判断对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律我们不妨先作出函数图象：12345678y41212345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型的奖金不超过5万对于模型y=0.25x，它在[10,1000]上是递增当x=20时，y＝5，所以x>20时，y>5，因此该模型不符合要求；单调性x=?哪个范围？符合要求否？12345678y40060080010001312345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型的奖金不超过5万对于模型y=1.002x，它在[10,1000]上递增单调性

由函数图像并利用计算器，可以知道在区间(805，806)内有一个点x0，满足1.002x0=5因此当x>x0时，因此该模型也不符合要求1;y>5，12345678y40060080010001412345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型的奖金不超过5万所以它符合要求1。对于模型y=log7x+1，它在区间[10,1000]上递增,而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5单调性12345678y400600800100015当是否有用计算机作图得它在[10，1000]上为减函数，再计算按该模型奖金y

是否不超过利润x

的25%Oxy当是否有用计算16所以，当有用计算机作图得它在[10，1000]上为减函数，所以有即奖金不会超过利润的25%，所以模型能符合公司要求。再计算按该模型奖金y

是否不超过利润x

的25%当是否有所以，当有用计算机17x二、例题分析x二、例题分析18OxyOxy19二、例题分析综上所述：(1)在区间(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数。(2)随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n>0)的增长速度。(3)随着x的增大，y=logax(a>1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn(n>0)的增长速度。总存在一个x0，当x>x0时，就有:logax<xn<ax二、例题分析综上所述：(1)在区间(0,+∞)上，y=ax201、几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数对数函数零增长直线增长爆炸式增长“慢速”增长2、解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题数学问题的解还原说明实际问题的解演算推理课堂小结：1、几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数对数函数21高一数学必修一321几类不同增长的函数模型教学课件22DADA23高一数学必修一321几类不同增长的函数模型教学课件24练习册：（1）P61练习册：25高一数学必修一321几类不同增长的函数模型教学课件263.2.1几类不同增长的函数模型3.2.1几类不同增长的函数模型27一、新课引入有人说，一张普通的纸对折30次之后高度会超过10座珠穆朗玛峰，你相信吗？解：设纸厚度为0.01cm，一张纸对折x次的厚度是约8844米一、新课引入有人说，一张普通的纸对折30次之后高度会超过1028实例2根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训。他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏。国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，便问宗师想要得到什么赏赐。宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。你知道这需要多少麦粒吗？

指数爆炸实例2根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于29高一数学必修一321几类不同增长的函数模型教学课件30例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？二、例题分析解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；y=40(x∈N*)方案二可以用函数进行描述；y=10x(x∈N*)方案三可以用函数进行描述.y=0.4×2x-1

(x∈N*)例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种31我们来计算三种方案所得回报的增长情况：第x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4y=40y=10xy=0.4×2x-1从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。2亿1亿我们来计算三种方案所得回报的增长情况：第x/天方案一方案二方32下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：1234678911二、例题分析我们看到，底为2的指数函数模型比一次函数模型增长速度要快得多。下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：123331234678911二、例题分析下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一，投资5~8天选方案二，投资8天以上选方案三？812346789134结论：投资1～6天，应选择方案一；投资7天，可选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天以上(含11天)，应选择方案三。总天数回报方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8下面再看累计的回报数：二、例题分析结论：投资1～6天，应选择方案一；总天数回报方案一二三435由例1得到解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解解决二、例题分析由例1得到解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数36例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行提成奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：

y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个能符合公司的要求？二、例题分析1)本例涉及了哪几类函数模型？2)你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型应满足哪些条件才能符合公司要求吗？思考：例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励37我们不妨先作出函数图象：12345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x二、例题分析通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。下面通过计算确认以上判断对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律我们不妨先作出函数图象：12345678y43812345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型的奖金不超过5万对于模型y=0.25x，它在[10,1000]上是递增当x=20时，y＝5，所以x>20时，y>5，因此该模型不符合要求；单调性x=?哪个范围？符合要求否？12345678y40060080010003912345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型的奖金不超过5万对于模型y=1.002x，它在[10,1000]上递增单调性

由函数图像并利用计算器，可以知道在区间(805，806)内有一个点x0，满足1.002x0=5因此当x>x0时，因此该模型也不符合要求1;y>5，12345678y40060080010004012345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型的奖金不超过5万所以它符合要求1。对于模型y=log7x+1，它在区间[10,1000]上递增,而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5单调性12345678y400600800100041当是否有用计算机作图得它在[10，1000]上为减函数，再计算按该模型奖金y

是否不超过利润x

的25%Oxy当是否有用计算42所以，当有用计算机作图得它在[10，1000]上为减函数，所以有即奖金不会超过利润的25%，所以模型能符合公司要求。再计算按该模型奖金y

是否不超过利润x

的25%当是否有所以，当有用计算机43x二、例题分析x二、例题分析44OxyOxy45二、例题分析综上所述：(1)在区间(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数。(2)随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n>0)的增长速度。(3)随着x的增大，y=logax(a>1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn(n>0)的增长速度。总存在一个x0，当x>x0时，就有:logax<xn<ax二、例题分析综上所述：(1)在区间(0,+∞)上，y=ax461、几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数对数函数零增长直线增长爆炸式增长“慢速”增长2、解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题数学问题的解还原说明实际问题的解演算推理课堂小结：1、几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数对数函数47高一数学必修一321几类不同增长的函数模型教学课件48DADA49高一数学必修一321几类不同增长的函数模型教学课件50练习册：（1）P61练习册：51高一数学必修一321几类不同增长的函数模型教学课件523.2.1几类不同增长的函数模型3.2.1几类不同增长的函数模型53一、新课引入有人说，一张普通的纸对折30次之后高度会超过10座珠穆朗玛峰，你相信吗？解：设纸厚度为0.01cm，一张纸对折x次的厚度是约8844米一、新课引入有人说，一张普通的纸对折30次之后高度会超过1054实例2根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训。他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏。国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，便问宗师想要得到什么赏赐。宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。你知道这需要多少麦粒吗？

指数爆炸实例2根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于55高一数学必修一321几类不同增长的函数模型教学课件56例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？二、例题分析解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；y=40(x∈N*)方案二可以用函数进行描述；y=10x(x∈N*)方案三可以用函数进行描述.y=0.4×2x-1

(x∈N*)例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种57我们来计算三种方案所得回报的增长情况：第x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4y=40y=10xy=0.4×2x-1从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。2亿1亿我们来计算三种方案所得回报的增长情况：第x/天方案一方案二方58下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：1234678911二、例题分析我们看到，底为2的指数函数模型比一次函数模型增长速度要快得多。下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：123591234678911二、例题分析下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一，投资5~8天选方案二，投资8天以上选方案三？812346789160结论：投资1～6天，应选择方案一；投资7天，可选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天以上(含11天)，应选择方案三。总天数回报方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8下面再看累计的回报数：二、例题分析结论：投资1～6天，应选择方案一；总天数回报方案一二三461由例1得到解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解解决二、例题分析由例1得到解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数62例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行提成奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：

y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个能符合公司的要求？二、例题分析1)本例涉及了哪几类函数模型？2)你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型应满足哪些条件才能符合公司要求吗？思考：例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励63我们不妨先作出函数图象：12345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x二、例题分析通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。下面通过计算确认以上判断对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律我们不妨先作出函数图象：12345678y46412345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型的奖金不超过5万对于模型y=0.25x，它在[10,1000]上是递增当x=20时，y＝5，所以x>20时，y>5，因此该模型不符合要求；单调性x=?哪个范围？符合要求否？12345678y40060080010006512345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型的奖金不超过5万对于模型y=1.002x，它在[10,1000]上递增单调性

由函数图像并利用计算器，可以知道在区间(805，806)内有一个点x0，满足1.002x0=5因此当x>x0时，因此该模型也不符合要求1;y>5，12345678y40060080010006612345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型的奖金不超过5万所以它符合要求1。对于模型y=log7x+1，它在区间[10,1000]上递增,而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5单调性12345678y400600800100067当是否有用计算机作图得它在[10，1000]上为减函数，再计算按该模型奖金y

是否不超过利润x

的25%Oxy当是否有用计算68所以，当有用计算机作图得它在[10，1000]上为减函数，所以有即奖金不会超过利润的25%，所以模型能符合公司要求。再计算按该模型奖金y

是否不超过利润x

的25%当是否有所以，当有用计算机69x二、例题分析x二、例题分析70OxyOxy71二、例题分析综上所述：(1)在区间(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数。(2)随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n>0)的增长速度。(3)随着x的增大，y=logax(a>1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn(n>0)的增长速度。总存在一个x0，当x>x0时，就有:logax<xn<ax二、例题分析综上所述：(1)在区间(0,+∞)上，y=ax721、几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数对数函数零增长直线增长爆炸式增长“慢速”增长2、解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题数学问题的解还原说明实际问题的解演算推理课堂小结：1、几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数对数函数73高一数学必修一321几类不同增长的函数模型教学课件74DADA75高一数学必修一321几类不同增长的函数模型教学课件76练习册：（1）P61练习册：77高一数学必修一321几类不同增长的函数模型教学课件783.2.1几类不同增长的函数模型3.2.1几类不同增长的函数模型79一、新课引入有人说，一张普通的纸对折30次之后高度会超过10座珠穆朗玛峰，你相信吗？解：设纸厚度为0.01cm，一张纸对折x次的厚度是约8844米一、新课引入有人说，一张普通的纸对折30次之后高度会超过1080实例2根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训。他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏。国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，便问宗师想要得到什么赏赐。宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。你知道这需要多少麦粒吗？

指数爆炸实例2根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于81高一数学必修一321几类不同增长的函数模型教学课件82例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？二、例题分析解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；y=40(x∈N*)方案二可以用函数进行描述；y=10x(x∈N*)方案三可以用函数进行描述.y=0.4×2x-1

(x∈N*)例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种83我们来计算三种方案所得回报的增长情况：第x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4y=40y=10xy=0.4×2x-1从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。2亿1亿我们来计算三种方案所得回报的增长情况：第x/天方案一方案二方84下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：1234678911二、例题分析我们看到，底为2的指数函数模型比一次函数模型增长速度要快得多。下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：123851234678911二、例题分析下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一，投资5~8天选方案二，投资8天以上选方案三？812346789186结论：投资1～6天，应选择方案一；投资7天，可选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天以上(含11天)，应选择方案三。总天数回报方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8下面再看累计的回报数：二、例题分析结论：投资1～6天，应选择方案一；总天数回报方案一二三487由例1得到解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解解决二、例题分析由例1得到解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数88例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行提成奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：

y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个能符合公司的要求？二、例题分析1)本例涉及了哪几类函数模型？2)你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型应满足哪些条件才能符合公司要求吗？思考：例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励89我们不妨先作出函数图象：12345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x二、例题分析通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。下面通过计算确认以上判断对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律我们不妨先作出函数图象：12345678y49012345678y4006008001000120