广西南宁市2026年初中毕业班质量调研数学试卷附答案

初中毕业班质量调研数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。)1．如果水库的水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降2m时，水位变化记作（）A．+3m B．+2m C．-3m D．-2m2．南宁青秀山风景区某日入园游客约234200人次，数据234200用科学记数法表示为（）A． B．C． D．3．如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线l旋转一周后形成的几何体是（）A． B．C． D．4．如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（）A．0时 B．4时 C．14时 D．24时5．小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率是（）A． B． C． D．6．体育课上，小冬的铅球成绩是6.3m，他投出的铅球落在的区域是（）A．区域A B．区域B C．区域C D．区域D7．正六边形的内角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°8．下列计算正确的是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐标系中，点P（3，5)关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（-3，5) B．（-3，-5)C．（3，-5) D．（-5，-3)10．如图，射线OA的方向是北偏东70°，若射线OB与射线OA垂直，则射线OB的方向是（）

​​A．北偏西20° B．西北方向 C．北偏西70° D．西偏北20°11．《九章算术》中记载了古代“均赋”思想：当物资总量一定时，分摊的人数越多，平均每人分到的数量越少.现有一批粮食总量固定，设分摊人数为x人，平均每人分到粮食为y千克，且当x=40时，y=15，则下列说法错误的是A．平均每人分到的粮食数量y是分摊人数x的反比例函数B．当分摊人数减少时，平均每人分到粮食的数量增加C．当x=50时，平均每人分到粮食12千克D．这批粮食总量有500千克12．如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。)13．如图，数轴上点A表示数1，将点A向右平移2个单位长度后表示的数是____.14．为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是调查（填“全面”或“抽样”).15．若n为正整数，且满足则n=.16．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D；②分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧在CD右侧相交于点E；③作射线AE，交边BC于点F.根据作图，的值是.三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．（1）计算：（2）解不等式：3（2x-1)>9.18．如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，∠C=∠D.（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若∠C=75°，∠AOC=40°，求∠B的度数.19．为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人.已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天.设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花.（1）用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要天；（2）求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克.20．为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛.现从七、八、九年级各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分)如下：【收集数据】七年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10；八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8；九年级代表队：8，8，9，8，10，9，10，8，10，10.【整理数据】代表队平均数中位数众数方差七年级代表队99m0.8八年级代表队999s2九年级代表队9n8和100.8【分析数据】（1）填空：m的值为，n的值为；（2）计算八年级代表队竞赛成绩的方差s2；（3）【评估结果】现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度.评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优.请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序).21．综合与实践：数学与音乐【问题背景】制作尤克里里尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长密切相关，而有效弦长由品丝位置决定.【建立模型】小州设计了如下确定品丝（如图1的M1N1)位置的方法：如图2，设琴枕为点A，弦桥为点B，则完整琴弦为AB，以AB为直角边构造Rt△ABC，在AB上截取AP1=AC，在P1处确定第一根品丝，则第一根品丝的对应有效弦长为P1B，过P1作P1Q1⊥AB交BC于点Q1，在AB上截取，在P2处设计第二根品丝，则第二根品丝的对应有效弦长为P2B，以此类推确定后续品丝位置.在制作过程中，为了让发音和谐，根据十二平均律，小州取AC长为20mm，P1Q1长为19mm.【求解模型】（1）求（2）求第一根品丝的有效弦长P1B及tanB.（3）【检验模型】制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置P3到弦桥B的长度约为342mm，若允许偏差是±2mm，请判断该品丝是否合格，并说明理由.22．综合与探究图形的变化强调从运动变化的观点来研究图形，通过轴对称变换研究图形关系，体会图形的变化规律和变化中的不变量.下面我们来探究以下问题：在矩形ABCD中，AB=6，AD=9，点E是边AD上一动点，连接BE，作△ABE关于直线BE对称的△FBE，点A的对称点为点F.图1图2图3（1）如图1，当点F落在边BC上时，求证：四边形EFCD是矩形；（2）如图2，当AE=8时，EF交BC于点G，以BE为直径作⊙O经过点A.①求BG的长；②求证：CD是⊙O的切线；（3）当点F落在∠ABC的三等分线上时，请直接写出AE的长.23．【研究内容】二次积点函数将一次函数y=kx+b（k≠0)图象上的任意点P（x，y)的坐标作以下变换：横坐标x不变，纵坐标变为x与y的乘积，得到新的点P'（x，xy).点P'所组成的图象记为新函数的图象，则新函数叫作y的二次积点函数，例如：若一次函数y=2x，则其二次积点函数为【特殊感知】（1）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象经过点（3，1)，（0，-2)，完成下列问题：①求y的解析式；②求y的二次积点函数的解析式及其顶点坐标；（2）【探索求证】猜想：一次函数y=kx+b（k≠0)的图象与其二次积点函数的图象必有交点，请判断猜想是否成立，并说明理由；（3）【拓展延伸】一次函数y=2x+b的图象与其二次积点函数的图象有两个交点分别为A，B，点C为（1，0)，设△ABC外接圆的直径为d，若求b的取值范围.

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】314．【答案】抽样15．【答案】216．【答案】17．【答案】（1）解：原式=4+(-2)-1=1（2）解：6x-3>9，6x>9+3，6x>12，x>218．【答案】（1）证明：在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD(AAS).（2）解：在△AOC中，∠C=75°，∠AOC=40°，∠A=180°-∠C-∠AOC=65°.由(1)知，△AOC≌△BOD，∴∠B=∠A=65°.19．【答案】（1）5x；(或）（2）解：依题意可列：，

方程两边同时乘以20x得，

，解得x=10.检验：当x=10时，20x≠0，所以x=10是原分式方程的解，且符合题意.∴人工智能机器人平均每天采摘量：5x=50.答：这台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花50千克.20．【答案】（1）9；9（2）解：∵八年级代表队竞赛成绩的平均数为9，.（3）解：了解程度由高到低的顺序为：八年级，九年级，七年级.21．【答案】（1）解：∵以AB为直角边构造Rt△ABC，

∴∠CAB=90°，

∵P1Q1⊥AB，∴∠Q1P1B=∠CAB=90°，又∠B=∠B，∴△ACB∽△P1Q1B，

∵AC=20mm，P1Q1=19mm，.（2）解：由(1)得，∵AP1=AC=20，

∴，

即，解得P1B=380(mm)，在Rt△P1Q1B中，.

答：第一根品丝的有效弦长P1B为380mm，.（3）解：合格.理由如下：在Rt△P2Q2B中，∴342.95-342=0.95(mm).∵-2<0.95<2，∴该品丝合格.22．【答案】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，图1∴∠A=∠C=∠D=90°.∵△ABE与△FBE关于直线BE对称，∴△ABE≌△FBE.∴∠A=∠BFE=90°.∴∠EFC=90°.∴∠EFC=∠C=∠D=90°.∴四边形EFCD是矩形.（2）解：①由(1)知，△ABE≌△FBE，∴∠BFE=∠A=90°，∠AEB=∠FEB，EF=EA=8，BF=BA=6，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG，∴∠EBG=∠FEB，∴BG=EG，设BG=x，则GE=x，GF=8-x，在Rt△BGF中，即解得即②如图2，过圆心O作直线MN⊥CD于点N，交AB于点M，图2∴∠MND=∠A=∠D=90°.∴四边形AMND是矩形.∴MN=AD=9，MN⊥AB.∴AM=BM，即点M是AB中点.又∵O是BE中点，∴OM是△ABE中位线.∴ON=MN-OM=9-4=5，在Rt△ABE中，即ON为⊙O的半径.∴点N在⊙O上.又∵ON⊥CD，∴CD是⊙O的切线.（3）解：2或12-623．【答案】（1）解：①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3，1)，(0，-2)，根据题意得解得∴y=x-2；②根据题意，二次积点函数为∴顶点坐标为(1，-1).（2）解：∵二次积点函数为由整理得∵k≠0，，∴方程有两个