高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件

3.3.2简单的线性规划(1)​3.3.2简单的线性规划(1)​B是直线与y轴交点的纵坐标，即截距平行​B是直线与y轴交点的纵坐标，即截距平行​3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上

问题1：ｘ有无最大(小)值？问题２：ｙ有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？CAB问题展示：​3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上问题1xyox-4y=-3x=1C设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，

求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BＡ3x+5y=25将z＝2ｘ+ｙ变形?z几何意义是_____________________________。斜率为-2的直线在y轴上的截距

则直线l：y=-2ｘ+z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3当l过点A(5,2)时，ｚ最大,即zmax＝2×5+2＝12。析:

作直线l0：y=-2ｘ,ｙ＝-2ｘ+z解决方案一：​xyox-4y=-3x=1C设z＝2ｘ+ｙ,式中变量55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCA(5,2)B(1,1)Oxy求z=2x+y的最大值和最小值。所以z最大值12z最小值为3​55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCA(5线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。

目标函数（线性目标函数）线性约束条件可行域​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件线性规划问题：目标函数线性约可行域​高中数学人教A版必修5最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念

约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的Z关于x、y的解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。

可行域：所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25

设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ

满足下列条件，

求ｚ的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。线解决方案二问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。

不化为斜截式能求最值吗？z=2x+yz=2x+y向右上方平移时x、y如何变化？​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件解决方案二问题：不化为斜截式能求最值吗？z=2x+yz=2xyox=1CB设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-33x+5y=252ｘ+ｙ=0z＝2ｘ+ｙz=2x+y向右上方平移时x、y如何变化？​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件xyox=1CB设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件解线性规划问题的步骤：

2、在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；或由z=ax+by中x、y变化判断z的增减.3、通过解方程组求出最优解；

4、作出答案。

1、画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件解线性规划问题的步骤：2、在线性目标函数所表示的一组BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线l0：2x－y＝0

得l:y=2x-z,当l经过可行域上点A时，－z最小，即ｚ最大。

当l经过可行域上点C时，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A点坐标_____；

x－4y＝－3

3x＋5y＝25由得C点坐标_______；

x=1

3x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝

－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)课堂训练​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ1：设z＝

分析：目标函数变形为注意：直线取最大截距时，等价于取得最大值，则z取得最小值同理，当直线取最小截距时，z有最大值y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0•x=1••BAC•x-4y+3=0变题：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件分析：目标函数变形为注意：直线取最大截距时，等价于取得最大y1234567O-1-1123456变题：若改为求z=3x+5y的最大值、最小值呢？解：不等式组表示的平面区域如图所示：作斜率为的直线x=1••BA•Cx3x+5y-25=0x-4y+3=0•或本题以最大值解为坐标的点落在线段AC上，即线段AC上所有点的坐标为最大值解​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件y1234567O-1-1123456变题：若改为求z=3x两个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距倍数或其相反数。​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件两个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可​高中数学人2.(2004高考全国卷4理科数学试题（必修+选修Ⅱ甘肃青海宁夏贵州新疆等地区）第16题)

解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：探索结论答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件2.(2004高考全国卷4理科数学试题（必修+选修Ⅱ甘肃青海3x+5y=253：已知x、y满足，设z＝ax＋y(a>0)，若ｚ取得最大值时，对应点有无数个，求a的值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1xyox-4y=-3x=1CBＡ解：当直线

l

：y

＝－ax＋z与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：k

l

＝kAC

∵kAC＝k

l

=-a∴-a=∴a=​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件3x+5y=253：已知x、y满足4：满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由题意得可行域如图:

由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解.​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件x+4y≤113x+２y≤10x>0y>012233144达标练习：​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件达标练习：​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课练习：

设Z＝ｘ+3ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。

x-y≤72x+3y≤24x≥0y≤6y≥0​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件练习：x-y≤72x+3y≤24x≥0y小结:1．线性规划问题的有关概念;2.用图解法解线性规划问题的一般步骤;3.求可行域中的整点可行解。​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件小结:​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学再见再见​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件再见再见​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数3.3.2简单的线性规划(1)​3.3.2简单的线性规划(1)​B是直线与y轴交点的纵坐标，即截距平行​B是直线与y轴交点的纵坐标，即截距平行​3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上

问题1：ｘ有无最大(小)值？问题２：ｙ有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？CAB问题展示：​3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上问题1xyox-4y=-3x=1C设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，

求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BＡ3x+5y=25将z＝2ｘ+ｙ变形?z几何意义是_____________________________。斜率为-2的直线在y轴上的截距

则直线l：y=-2ｘ+z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3当l过点A(5,2)时，ｚ最大,即zmax＝2×5+2＝12。析:

作直线l0：y=-2ｘ,ｙ＝-2ｘ+z解决方案一：​xyox-4y=-3x=1C设z＝2ｘ+ｙ,式中变量55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCA(5,2)B(1,1)Oxy求z=2x+y的最大值和最小值。所以z最大值12z最小值为3​55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCA(5线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。

目标函数（线性目标函数）线性约束条件可行域​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件线性规划问题：目标函数线性约可行域​高中数学人教A版必修5最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念

约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的Z关于x、y的解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。

可行域：所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25

设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ

满足下列条件，

求ｚ的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。线解决方案二问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。

不化为斜截式能求最值吗？z=2x+yz=2x+y向右上方平移时x、y如何变化？​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件解决方案二问题：不化为斜截式能求最值吗？z=2x+yz=2xyox=1CB设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-33x+5y=252ｘ+ｙ=0z＝2ｘ+ｙz=2x+y向右上方平移时x、y如何变化？​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件xyox=1CB设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件解线性规划问题的步骤：

2、在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；或由z=ax+by中x、y变化判断z的增减.3、通过解方程组求出最优解；

4、作出答案。

1、画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件解线性规划问题的步骤：2、在线性目标函数所表示的一组BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线l0：2x－y＝0

得l:y=2x-z,当l经过可行域上点A时，－z最小，即ｚ最大。

当l经过可行域上点C时，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A点坐标_____；

x－4y＝－3

3x＋5y＝25由得C点坐标_______；

x=1

3x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝

－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)课堂训练​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ1：设z＝

分析：目标函数变形为注意：直线取最大截距时，等价于取得最大值，则z取得最小值同理，当直线取最小截距时，z有最大值y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0•x=1••BAC•x-4y+3=0变题：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件分析：目标函数变形为注意：直线取最大截距时，等价于取得最大y1234567O-1-1123456变题：若改为求z=3x+5y的最大值、最小值呢？解：不等式组表示的平面区域如图所示：作斜率为的直线x=1••BA•Cx3x+5y-25=0x-4y+3=0•或本题以最大值解为坐标的点落在线段AC上，即线段AC上所有点的坐标为最大值解​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件y1234567O-1-1123456变题：若改为求z=3x两个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距倍数或其相反数。​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件两个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可​高中数学人2.(2004高考全国卷4理科数学试题（必修+选修Ⅱ甘肃青海宁夏贵州新疆等地区）第16题)

解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：探索结论答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。​高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件高中数学人教A版必修5第三章简单线性规划课件2.(2004高考全国卷4理科数学试题（必修+选修Ⅱ甘肃青海3x+5y=253：已知x、y满足，设z＝ax＋y(a>0)，若ｚ取得最大值时，对应点有无数个，求a的值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1xyox-4y=-3x=1CBＡ解：当直线

l

：y

＝－ax＋z与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：k

l

＝kAC