高中数学必修四平面向量复习完美课件

高中数学必修四平面向量复习完美课件11、平面向量的实际背景及基本概念2、平面向量的线性运算3、平面向量的的基本定理及坐标运算4、平面向量的数量积复习课1、平面向量的实际背景及基本概念2、平面向量的线性运算3、平2高中数学必修四平面向量复习完美课件3年龄，身高，长度，体积，质量重力，浮力，位移，A类B类年龄，身高，长度，体积，质量重力，浮力，位移，A类B类4一、向量的物理背景与概念（1）、向量的物理背景生活中咱们常常会遇到两种量，一种是只有大小没有方向的量，例如长度、质量等等，这种量叫数量（物理学上称标量）;另一种量既有大小又有方向，如速度，力等，这种量叫向量（物理学上称矢量）。（2）、向量的概念既有大小又有方向的量叫向量一、向量的物理背景与概念（1）、向量的物理背景5高中数学必修四平面向量复习完美课件6二、向量的表示有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向。在书本上用加粗加黑的字体来表示向量，平时手写体在小写字母上面加一个箭头，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母书写。（1）、向量的画法（用有向线段表示向量）（2）、向量的书写二、向量的表示有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指7高中数学必修四平面向量复习完美课件8三、关于向量的一些概念向量的大小就是向量所对应的有向线段的长度，也叫向量的模，记做向量无法比较大小，但向量的模可以比较大小长度为零的向量称为零向量，记做：零向量的方向任意长度为1个单位长度的向量叫做单位向量（1）、向量的模（大小）（2）、零向量（大小）（3）、单位向量三、关于向量的一些概念向量的大小就是向量所对应的有向线段的长9方向相同或相反的向量叫共线向量或平行向量，零向量与任意向量共线（平行）。两向量共线或平行记做：（4）、共线向量（平行向量）（5）、相等向量大小和方向都相同的向量叫相等向量方向相同或相反的向量叫共线向量或平行向量，零向量与任意向量共10高中数学必修四平面向量复习完美课件11高中数学必修四平面向量复习完美课件12高中数学必修四平面向量复习完美课件13高中数学必修四平面向量复习完美课件14高中数学必修四平面向量复习完美课件15高中数学必修四平面向量复习完美课件16高中数学必修四平面向量复习完美课件17高中数学必修四平面向量复习完美课件18一、向量的加法一、向量的加法19一、向量的加法一、向量的加法20一、向量的加法一、向量的加法21一、向量的加法一、向量的加法22一、向量的加法一、向量的加法23高中数学必修四平面向量复习完美课件24高中数学必修四平面向量复习完美课件25二、向量的减法二、向量的减法26二、向量的减法（1）、相反向量通过我们上节课的学习知道了向量是有方向的数量，那么相反向量指数量（长度，大小，模）相等而方向相反的两个向量互称为相反向量。二、向量的减法（1）、相反向量通过27二、向量的减法(本质还是加法)二、向量的减法(本质还是加法)28高中数学必修四平面向量复习完美课件29高中数学必修四平面向量复习完美课件30三、向量的数乘运算（一个数与一个向量的乘法）三、向量的数乘运算（一个数与一个向量的乘法）31三、向量的共线定理三、向量的共线定理32高中数学必修四平面向量复习完美课件33高中数学必修四平面向量复习完美课件34高中数学必修四平面向量复习完美课件35高中数学必修四平面向量复习完美课件36高中数学必修四平面向量复习完美课件37高中数学必修四平面向量复习完美课件38高中数学必修四平面向量复习完美课件39高中数学必修四平面向量复习完美课件40一、向量的加法一、向量的加法41二、向量的减法二、向量的减法42三、向量的数乘运算（一个数与一个向量的乘法）三、向量的数乘运算（一个数与一个向量的乘法）43四、向量共线定理四、向量共线定理444.如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？GF1F2四、思考4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木455.在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.四、思考5.在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也46探究（一）：平面向量基本定理

思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？

e1e22e2BCO3e1Ae1D3e1＋2e2e1-2e2探究（一）：平面向量基本定理思考1：给定平面内任意两个向量47思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？MNOABCP思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一48思考3：在下列两图中，向量不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使？OABCMNOABCMN思考3：在下列两图中，向量OABCMNOABCMN49思考4：在上图中，设=e1，=e2， =a，则向量分别与e1，e2的关系如何？从而向量a与e1，e2的关系如何？OABCMNOABCMN思考4：在上图中，设=e1，=e2， =a50思考5：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？e1aa=λ1e1+0e2e2a=0e1+λ2e2思考5：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e251思考6：若上述向量e1，e2，a都为定向量，且e1，e2不共线，则实数λ1，λ2是否存在？是否唯一？OABCMNOABCMN思考6：若上述向量e1，e2，a都为定向量，且e1，e2不共52思考7：根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，从而可形成一个定理.你能完整地描述这个定理的内容吗？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.思考7：根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个53思考8：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.思考8：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫54探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示

[0°，180°]思考1：不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量a和b，作a，b，如图.为了反映这两个向量的位置关系，称∠AOB为向量a与b的夹角.你认为向量的夹角的取值范围应如何约定为宜？baabABO探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示[0°，180°]55思考2：如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？ba思考2：如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记56思考3：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|=4，以向量i、j为基底，向量a如何表示？BaiOjAP思考3：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分57思考4：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.那么x、y的几何意义如何？aixyOjxy思考4：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个58思考5：相等向量的坐标必然相等，作向量a，则(x，y)，此时点A是坐标是什么？AaixyOjA(x,y)思考5：相等向量的坐标必然相等，作向量a，则59理论迁移

例1如图，已知向量e1、e2，求作向量－2.5e1＋3e2.e1e2COA－2.5e1B3e2理论迁移例1如图，已知向量e1、e2，求作向量－260例2如图，写出向量a，b，c，d的坐标.2452abcd－4－2－5－2xyOa=(2,3)b=(-2,3)c=(-2,-3)d=(2,-3)例2如图，写出向量a，b，c，d的坐标.2452abcd－61

例3如图，在平行四边形ABCD中，

=a，=b，E、M分别是AD、DC的中点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为基底分别表示向量和.ABEDCFM例3如图，在平行四边形ABCD中，ABEDCFM62小结作业1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点.2.向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是0°或180°，垂直向量的夹角是90°.小结作业1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算633.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.作业：课时作业49到52页.3.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得64平面向量的坐标运算思考：已知，你能得出，，的坐标吗？平面向量的坐标运算思考：已知65向量坐标向量坐标的加减及数乘向量坐标的数量积向量坐标的模平面向量的坐标运算向量坐标向量坐标的加减及数乘向量坐标的数量积向量坐标的模平面66结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),

则

AB=OB-OA

=(x2,y2)-(x1,y1)

=(x2-x1,y2-y1)结论：yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x67高中数学必修四平面向量复习完美课件68yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为的P点吗？PyxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为69已知a=(x,y)和实数λ，那么

λa=λ(x,y)

即

λa=(λx,λy)这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标。已知a=(x,y)和实数λ，那么

70例2已知a＝（2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－b，3a+4b例3已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标例2已知a＝（2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－71例4已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标例4已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分72练习

平行四边形ABCD的对角线交于点O,且知道AD=（3，7），AB=（-2，1），求OB坐标。练习平行四边形ABCD的对角线交于点O,且知73

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b是非零向量,那么可以知道，a//b的充要条件是存在一实数λ，使

a=λb这个结论如果用坐标表示，可写为（x1，y1）=λ(x2，y2)

即x1=λx2y1=λy2平面向量共线的坐标表示问题：共线向量如何用坐标来表示呢？设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中74消去λ后得

也就是说，a//b的等价表示是

x1y2-x2y1=0x1y2-x2y1=0消去λ后得x1y2-x2y1=0x1y2-x2y1=75练习：下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的有（）（1）e1=(-1,2),e2=(5,7)（2）e1=(3,5),e2=(6,10)（3）e1=(2,-3),e2=(1/2,-3/4)练习：下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，76例5、已知a=（4，2），b=（6，y），且a//b，求y的值。例5、已知a=（4，2），b=（6，y），且a/77例6、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断A、B、C三点的位置关系。ABC例6、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断78高中数学必修四平面向量复习完美课件791、平面向量的实际背景及基本概念2、平面向量的线性运算3、平面向量的的基本定理及坐标运算4、平面向量的数量积复习课1、平面向量的实际背景及基本概念2、平面向量的线性运算3、平80高中数学必修四平面向量复习完美课件81年龄，身高，长度，体积，质量重力，浮力，位移，A类B类年龄，身高，长度，体积，质量重力，浮力，位移，A类B类82一、向量的物理背景与概念（1）、向量的物理背景生活中咱们常常会遇到两种量，一种是只有大小没有方向的量，例如长度、质量等等，这种量叫数量（物理学上称标量）;另一种量既有大小又有方向，如速度，力等，这种量叫向量（物理学上称矢量）。（2）、向量的概念既有大小又有方向的量叫向量一、向量的物理背景与概念（1）、向量的物理背景83高中数学必修四平面向量复习完美课件84二、向量的表示有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向。在书本上用加粗加黑的字体来表示向量，平时手写体在小写字母上面加一个箭头，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母书写。（1）、向量的画法（用有向线段表示向量）（2）、向量的书写二、向量的表示有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指85高中数学必修四平面向量复习完美课件86三、关于向量的一些概念向量的大小就是向量所对应的有向线段的长度，也叫向量的模，记做向量无法比较大小，但向量的模可以比较大小长度为零的向量称为零向量，记做：零向量的方向任意长度为1个单位长度的向量叫做单位向量（1）、向量的模（大小）（2）、零向量（大小）（3）、单位向量三、关于向量的一些概念向量的大小就是向量所对应的有向线段的长87方向相同或相反的向量叫共线向量或平行向量，零向量与任意向量共线（平行）。两向量共线或平行记做：（4）、共线向量（平行向量）（5）、相等向量大小和方向都相同的向量叫相等向量方向相同或相反的向量叫共线向量或平行向量，零向量与任意向量共88高中数学必修四平面向量复习完美课件89高中数学必修四平面向量复习完美课件90高中数学必修四平面向量复习完美课件91高中数学必修四平面向量复习完美课件92高中数学必修四平面向量复习完美课件93高中数学必修四平面向量复习完美课件94高中数学必修四平面向量复习完美课件95高中数学必修四平面向量复习完美课件96一、向量的加法一、向量的加法97一、向量的加法一、向量的加法98一、向量的加法一、向量的加法99一、向量的加法一、向量的加法100一、向量的加法一、向量的加法101高中数学必修四平面向量复习完美课件102高中数学必修四平面向量复习完美课件103二、向量的减法二、向量的减法104二、向量的减法（1）、相反向量通过我们上节课的学习知道了向量是有方向的数量，那么相反向量指数量（长度，大小，模）相等而方向相反的两个向量互称为相反向量。二、向量的减法（1）、相反向量通过105二、向量的减法(本质还是加法)二、向量的减法(本质还是加法)106高中数学必修四平面向量复习完美课件107高中数学必修四平面向量复习完美课件108三、向量的数乘运算（一个数与一个向量的乘法）三、向量的数乘运算（一个数与一个向量的乘法）109三、向量的共线定理三、向量的共线定理110高中数学必修四平面向量复习完美课件111高中数学必修四平面向量复习完美课件112高中数学必修四平面向量复习完美课件113高中数学必修四平面向量复习完美课件114高中数学必修四平面向量复习完美课件115高中数学必修四平面向量复习完美课件116高中数学必修四平面向量复习完美课件117高中数学必修四平面向量复习完美课件118一、向量的加法一、向量的加法119二、向量的减法二、向量的减法120三、向量的数乘运算（一个数与一个向量的乘法）三、向量的数乘运算（一个数与一个向量的乘法）121四、向量共线定理四、向量共线定理1224.如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？GF1F2四、思考4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木1235.在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.四、思考5.在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也124探究（一）：平面向量基本定理

思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？

e1e22e2BCO3e1Ae1D3e1＋2e2e1-2e2探究（一）：平面向量基本定理思考1：给定平面内任意两个向量125思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？MNOABCP思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一126思考3：在下列两图中，向量不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使？OABCMNOABCMN思考3：在下列两图中，向量OABCMNOABCMN127思考4：在上图中，设=e1，=e2， =a，则向量分别与e1，e2的关系如何？从而向量a与e1，e2的关系如何？OABCMNOABCMN思考4：在上图中，设=e1，=e2， =a128思考5：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？e1aa=λ1e1+0e2e2a=0e1+λ2e2思考5：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2129思考6：若上述向量e1，e2，a都为定向量，且e1，e2不共线，则实数λ1，λ2是否存在？是否唯一？OABCMNOABCMN思考6：若上述向量e1，e2，a都为定向量，且e1，e2不共130思考7：根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，从而可形成一个定理.你能完整地描述这个定理的内容吗？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.思考7：根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个131思考8：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.思考8：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫132探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示

[0°，180°]思考1：不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量a和b，作a，b，如图.为了反映这两个向量的位置关系，称∠AOB为向量a与b的夹角.你认为向量的夹角的取值范围应如何约定为宜？baabABO探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示[0°，180°]133思考2：如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？ba思考2：如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记134思考3：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|=4，以向量i、j为基底，向量a如何表示？BaiOjAP思考3：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分135思考4：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.那么x、y的几何意义如何？aixyOjxy思考4：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个136思考5：相等向量的坐标必然相等，作向量a，则(x，y)，此时点A是坐标是什么？AaixyOjA(x,y)思考5：相等向量的坐标必然相等，作向量a，则137理论迁移

例1如图，已知向量e1、e2，求作向量－2.5e1＋3e2.e1e2COA－2.5e1B3e2理论迁移例1如图，已知向量e1、e2，求作向量－2138例2如图，写出向量a，b，c，d的坐标.2452abcd－4－2－5－2xyOa=(2,3)b=(-2,3)c=(-2,-3)d=(2,-3)例2如图，写出向量a，b，c，d的坐标.2452abcd－139

例3如图，在平行四边形ABCD中，

=a，=b，E、M分别是AD、DC的中点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为基底分别表示向量和.ABEDCFM例3如图，在平行四边形ABCD中，ABEDCFM140小结作业1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点.2.向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是0°或180°，垂直向量的夹角是90°.小结作业1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算1413.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.作业：课时作业49到52页.3.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得142平面向量的坐标运算思考：已知，你能得出，，的坐标吗？平面向量的坐标运算思考：已知143向量坐标向量坐标的加减及数乘向量坐标的数量积向量坐标的模平面向量的坐标运算向量坐标向量坐标的加减及数乘向量坐标的数量积向量坐标的模平面144结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),

则

AB=OB-OA

=(x2,y2)-(x1,y1)

=(x2-x1,y2-y1)结论：yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x145高中数学必修四平面向量复习完美课件146yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为的P点吗？PyxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为147已知a=(x,y)和实数λ，那么