高二数学课件 立体几何平面的基本性质课件 91平面的基本性质 913

07十一月2022第九章直线、平面、简单几何体9.1平面的基本性质（3）三个公理及推论的应用03十一月2022第九章直线、平面、简单几何体9.1平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两个点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.AB平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两个点在平面内,那么这平面的基本性质公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有的这些点的集合是一条过这个点的直线lP平面的基本性质公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有平面的基本性质公理3:经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面.ABC平面ABC平面的基本性质公理3:经过不在同一条直线上的三个点，有且只有平面的基本性质推论1:经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.ABCa平面的基本性质推论1:经过一条直线和这条直线外的一点，有且只平面的基本性质推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面.abP平面的基本性质推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面.a平面的基本性质推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.ab平面的基本性质推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.a练习（2)两个平面可以把空间分成________部分，三个平面呢?_________________。（1）三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，四条直线相交于一点呢?_____________。最多确定的平面数是_______;看看答案吧看看答案吧363或44，6，7或8练习（2)两个平面可以把空间分成________部分，应用：一、证明三点共线问题：ABA1DC1E1CB1D1F1证明三点共线的方法：

[1]先由两点确定一条直线，然后证明另一个点也在此直线上；

[2]证明三点在两平面的交线上；应用：一、证明三点共线问题：ABA1DC1E1CB1D1F1MABCDA1B1C1D1OMABCDA1B1C1D1O二、证明三线共点问题：例题3：四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，求证：EF、GH、BD交于一点。ABCDEFGHO证明三线共点的方法：证明两直线的交点在第三直线上，而第三直线又往往是两平面的交线二、证明三线共点问题：例题3：四面体ABCD中，E、G分别为三、画平面交线问题三、画平面交线问题已知：直线a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=C求证：a,b,c,l共面aA证明：又∵a∩l=A,b∩l=B,

∵a∥b∴a,b,c,l共面bcBCl已知：直线a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=CaA在正方体ABCD-A1B1C1D1中，画出过M、N、P三点的截面。例4：ADCBA1B1C1D1MPN在正方体ABCD-A1B1C1D1中，例4：ADCBA1B1ADCA1B1C1D1BNMPADCA1B1C1D1BNMPADCA1B1C1D1PNMBADCA1B1C1D1PNMB

例5、直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由。(如图)解：这三条直线共面，因为直线AB和直线AC相交于点A，所以直线AB和AC确定一个平面α.(推论2)因为B∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BCα(公理1)因此直线AB，BC，CA都在平面α内，即它们共面.四、证明共面问题

例5、直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，解法二:因为A在直线BC外，所以过点A和直线BC确定平面α.(推论1)，因为A∈α，B∈BC，所以B∈α.故ABα，同理ACα，所以AB，AC，BC共面.解法三:因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面α.(公理3)因为A∈α，B∈α，所以ABα.(公理1)同理BCα，ACα，所以AB，BC，CA三直线共面.证共面问题：可先由公理3（或推论）证某些元素确定一个平面，再证其余元素都在此平面内；或者指出给定的元素中的某些元素在一个平面内，再证两个平面重合．解法二:因为A在直线BC外，所以过点A和直线BC确定平面α.题目变型：求证三角形ABC的三条边在同一个平面内。ＡＢＣ方法一：利用公理3方法二：利用推论１方法三：利用推论２题目变型：求证三角形ABC的三条边在同一个平面内。ＡＢＣ方法练习证明两两相交而不通过同一点的四条直线必在同一平面内。分析：（1）直线a、b、c、d两两相交，不过同一点且无三线共点。设直线a、b相交点A，a、c相交点C，b、c相交点BabAcCBdMN（2）若有三线共点，设相交于点AabcAdBCD练习证明两两相交而不通过同一点的四条直线分析：（1）直线a、1.三个公理的符号表示及其作用2.公理3的三个推论：推论1

经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2

经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面3.公理3及其三个推论的作用是确定平面4.证明若干个点、线共面的方法．(先证其中某些点、线确定一个平面,再证剩余点、线落在此平面内)五、【小结】1.三个公理的符号表示及其作用五、【小结】3条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，最多可以确定3个。（1）、3条直线共面时（2）、每2条直线确定一平面时3条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其4条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，最多可以确定6个。（1）、4条直线全共面时（2）、有3条直线共面时（c）、每2条直线都确定一平面时4条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用2个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成3或4个部分。（1）两平面没有公共点时（2）两平面有公共点时2个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成3或4个部分。（3个平面（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。3个平面（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成4，07十一月2022第九章直线、平面、简单几何体9.1平面的基本性质（3）三个公理及推论的应用03十一月2022第九章直线、平面、简单几何体9.1平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两个点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.AB平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两个点在平面内,那么这平面的基本性质公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有的这些点的集合是一条过这个点的直线lP平面的基本性质公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有平面的基本性质公理3:经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面.ABC平面ABC平面的基本性质公理3:经过不在同一条直线上的三个点，有且只有平面的基本性质推论1:经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.ABCa平面的基本性质推论1:经过一条直线和这条直线外的一点，有且只平面的基本性质推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面.abP平面的基本性质推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面.a平面的基本性质推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.ab平面的基本性质推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.a练习（2)两个平面可以把空间分成________部分，三个平面呢?_________________。（1）三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，四条直线相交于一点呢?_____________。最多确定的平面数是_______;看看答案吧看看答案吧363或44，6，7或8练习（2)两个平面可以把空间分成________部分，应用：一、证明三点共线问题：ABA1DC1E1CB1D1F1证明三点共线的方法：

[1]先由两点确定一条直线，然后证明另一个点也在此直线上；

[2]证明三点在两平面的交线上；应用：一、证明三点共线问题：ABA1DC1E1CB1D1F1MABCDA1B1C1D1OMABCDA1B1C1D1O二、证明三线共点问题：例题3：四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，求证：EF、GH、BD交于一点。ABCDEFGHO证明三线共点的方法：证明两直线的交点在第三直线上，而第三直线又往往是两平面的交线二、证明三线共点问题：例题3：四面体ABCD中，E、G分别为三、画平面交线问题三、画平面交线问题已知：直线a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=C求证：a,b,c,l共面aA证明：又∵a∩l=A,b∩l=B,

∵a∥b∴a,b,c,l共面bcBCl已知：直线a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=CaA在正方体ABCD-A1B1C1D1中，画出过M、N、P三点的截面。例4：ADCBA1B1C1D1MPN在正方体ABCD-A1B1C1D1中，例4：ADCBA1B1ADCA1B1C1D1BNMPADCA1B1C1D1BNMPADCA1B1C1D1PNMBADCA1B1C1D1PNMB

例5、直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由。(如图)解：这三条直线共面，因为直线AB和直线AC相交于点A，所以直线AB和AC确定一个平面α.(推论2)因为B∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BCα(公理1)因此直线AB，BC，CA都在平面α内，即它们共面.四、证明共面问题

例5、直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，解法二:因为A在直线BC外，所以过点A和直线BC确定平面α.(推论1)，因为A∈α，B∈BC，所以B∈α.故ABα，同理ACα，所以AB，AC，BC共面.解法三:因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面α.(公理3)因为A∈α，B∈α，所以ABα.(公理1)同理BCα，ACα，所以AB，BC，CA三直线共面.证共面问题：可先由公理3（或推论）证某些元素确定一个平面，再证其余元素都在此平面内；或者指出给定的元素中的某些元素在一个平面内，再证两个平面重合．解法二:因为A在直线BC外，所以过点A和直线BC确定平面α.题目变型：求证三角形ABC的三条边在同一个平面内。ＡＢＣ方法一：利用公理3方法二：利用推论１方法三：利用推论２题目变型：求证三角形ABC的三条边在同一个平面内。ＡＢＣ方法练习证明两两相交而不通过同一点的四条直线必在同一平面内。分析：（1）直线a、b、c、d两两相交，不过同一点且无三线共点。设直线a、b相交点A，a、c相交点C，b、c相交点BabAcCBdMN（2）若有三线共点，设相交于点AabcAdBCD练习证明两两相交而不通过同一点的四条直线分析：（1）直线a、1.三个公理的符号表示及其作用2.公理3的三个推论：推论1

经过一条直线和这条直