2019年武汉市中考数学试题及答案

2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数2019的相反数是（）A.2019B.—2019C.^92.式子亍二1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A.x>0C.x2lD.xWl这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次）3.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,摸出33.A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.三个球中有黑球D.3个球中有白球4•现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A•诚B.信C.A•诚B.信C.友D•善5•如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）正闻FhrRFHn6•“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）OOOOO沁O-I7•从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）1A.-41A.-4B.3C.2d.28•已知反比例函数y=-的图象分别位于第二、第四象限，A（x1,yj、B（x2,y2）两点在该图象上，x下列命题：①过点A作AC丄x轴，C为垂足，连接0A.若AACO的面积为3,则k=—6；②若x1<0<x2，则y]>y2;③若X]+x2=0,则y1+y2^0其中真命题个数是（）A.0B.1C.2D.39•如图，AB是的直径，M、NA.0B.1C.2D.39•如图，AB是的直径，M、N是弧AB（异于A、B）的角平分线交于点D,ZBAC的平分线交CD于点E.两点的运动路径长的比是（上两点，C是弧MN上一动点，ZACB

当点C从点M运动到点N时，则C、EA.\：2B.C.D.观察等式：2+22=23—2；2+22+23=24—2；工+22+23+24=25—2…已知按一定规律排列)10.的一组数：250、251、252、…、299、2ioo.若250=a，用含a的式子表示这组数的和是（A.2a2—2aB.2a2—2a—2C.2a2—aD.2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）ii•计算「16的结果是12•武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：°C），分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数是13•计算二^-丄的结果是a2一16a-4G14.如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD,ZADF=90°，ZBCD=63°，则ZADE的大小为.G15•抛物线y=ax2+bx+c经过点A（—3，0）、B（4，0）两点，贝U关于x的一元二次方程a（x—1）2+c=b—bx的解是16•问题背景：如图1,将厶ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,DE与BC交于点P,可推出结论：PA+PC=PE

4"•点o是Eng内一点，则问题解决：如图2,在厶MNG中，MN=6,/M4"•点o是Eng内一点，则点0到厶MNG三个顶点的距离和的最小值是三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）计算：（2X2）3—X2•X418.（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G,ZA=Z1,CE//DF,求证:ZE=ZF（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为⑵将条形统计图补充完整（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图类别类别（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点•四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点•请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由⑴如图1,过点A画线段AF,使AF/DC,且AF=DC⑵如图1,在边AB上画一点G,使ZAGD=ZBGC⑶如图2,过点E画线段EM,使EM/AB,且EM=AB

（本题8分）已知AB是的直径,分别交AM、BN于D（本题8分）已知AB是的直径,分别交AM、BN于D、C两点AM和BN是。0的两条切线，DC与。。相切于点E,⑴如图1,求证：AB2=4AD•BC⑵如图2,连接0E并延长交AM于点F,分的面积连接CF.若ZADE=2Z0FC,AD=1,求图中阴影部AD（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润=周销售量X（售价一进价）⑴①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元⑵由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过65

元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系•若周销售最大利润是1400元，求m的值AB(本题10分)在厶ABC中，ZABC=90°,——=n,M是BC上一点，连接AMBC(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN⑵过点B作BP丄AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q如图2,若n=1，求证：丝=匹PQBQ如图3,若M是BC的中点，直接写出tanZBPQ的值(用含n的式子表示)24.(本题12分)已知抛物线C1：y=(x—1)2—4和C2：y=x2(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2⑵如图1,抛物线q与x轴正半轴交于点A,直线y=-4x+b经过点A,交抛物线q于另一点131B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQIIy轴交抛物线C1于点Q,连接AQ11111111若AP^AQ,求点P的横坐标若PA=PQ，直接写出点P的横坐标⑶如图2,AMNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行•若△MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、门，求m与n的数量关系图3图32019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1•实数2019的相反数是（）A.2019B.—2019A.2019B.—2019C.2019D.2019答案：B考点：相反数。解析：2019的相反数为一2019，选B。式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x>—1C.x>1D.x<1答案：C考点：二次根式。解析：由二次根式的定义可知，x—1三0,所以，x±1,选Co不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.三个球中有黑球D.3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选Bo现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A.诚B.信C.友D.善答案：D考点：轴对称图形。解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D才是轴对称图形。对称轴如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）和出出尸ErABCD答案：A考点：三视图。解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。"漏壶"是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）

答案：A考点：函数图象。解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少,所以，只有A符合。从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）A.A.14B.13C2答案：C考点：概率，兀二次方程。解析：由一元二-次方程ax2+4x+c=0有实数解，得:D.△=16—4ac=4(4—ac)三0,即满足：4—ac三0,随机选取两个不同的数a、c,记为（a,c），所有可能为:12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)共有12种，满足：4—ac三0有6种,61所以，所求的概率为：12=T，选Co丄厶厶已知反比例函数y=k的图象分别位于第二、第四象限，A（x,y】）、B（x,y2）两点在该图x1122象上，下列命题：过点A作AClx轴，C为垂足，连接0人.若厶ACO的面积为3则k=—6；若x1<0<x2，则y1>y2；若X]+x2=0,则y1+y2=0o其中真命题个数是（）A.0B.1C.2D.3答案：D考点：反比例函数的图象。解析：反比例函数y=k的图象分别位于第二、第四象限，x所以，k〈0,设A（x,y）,1贝仏ACO的面积为：S=-AxyI二3，又因为点A在函数图象上，所以，有：xy=k，1所以，—Ik|=3，解得：k=—6，①正确。厶对于②，若x1<0<x2，则y1>0，y2〈0,所以，y1>y2成立，正确；

对于③，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若X]+x2=0,则y1+y2=0成立，正确，如图，AB是O0的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，ZACB的角平分线交O0于点D，ZBAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）C.D.C.D.答案：A考点：轨迹问题，弧长的计算。解析：连结BE,因为点E是ZACB与ZCAB的交点,所以，点E是三角形ABC的内心,

所以，BE平分ZABC,因为AB为直径，所以，ZACB=90°,1所以，ZAEB=180°——(ZCAB+ZCBA)=135°，为定值,^2所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上,如下图，过圆心0作直径CD丄AB，ZBDO=ZADO=45°,在CD的延长线上，作DF=DA,则ZAFB=45°，即ZAFB+ZAEB=180°，A、E、B、F四点共圆，所以，ZDAE=ZDEA=°,所以，DE=DA=DF,所以，点D为弓形AB所在圆的圆心，设圆0的半径为R,则点C的运动路径长为：R,DA=RDA=R,点E的运动路径为弧AEB点E的运动路径为弧AEB，弧长为:90兀xV2r—迈180_—选A。10.观察等式:2+22=23—2；2+22+23=24—2；2+22+23+24=25—2...已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是（）A.2a2—2aB.2a2—2a—2C.2a2—aD.2a2+a答案：C考点：找规律，应用新知识解决问题。解析：250+251+252+.+299+2100=a+2a+22a+...+25oa=a+(2+22+...+250)a=a+(25i—2)a=a+（2a—2）a=2a2—a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算J16的结果是答案：4考点：算术平方根。解析：v'16的意义是求16的算术平方根，所以訂6=412.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：C）,分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是答案：23考点：中位数。解析：数据由小到大排列为：18、20、23、25、27,所以,中位数为23.13•计算二^-丄的结果是.a2一16a-4答案：1a+4考点：分式的运算。解析：2a1=2aa+4a2一16a-4(a+4)(a—4)(a+4)(a—4)(a+4)(a—4)_1a+414.如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE_EF_CD,ZADF_90°,ZBCD_63°,则/ADE的大小为答案：21°考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。解析：因为AE_EF,ZADF_90°，所以，DE_AE_EF，又AE_EF_CD，所以，DC_DE,设ZADE_x，则ZDAE_x,则ZDCE_ZDEC_2x,又AD〃BC,所以，ZACB_ZDAE_x,由ZACB+ZACD_63°,得：x+2x_63°,解得：x_21°，所以，ZADE的大小为21°15.抛物线y_ax2+bx+c经过点A(—3,0)、B(4,0)两点，则

关于x的一元二次方程a(x—1)2^c=b~bx的解是答案：x=—2或5考点：抛物线，一元二次方程。解析：依题意，得:9a—3b+c二解析：依题意，得:16a+4b+c二0解得:b=—ac=—12a所以，关于x的一元二次方程a(x—1)2+c=b—bx为:a（x一1）2一12a=—a+ax即：（x—1）2—12=—1+x,化为：x2—3x—10=0,解得：x=—2或516•问题背景：如图1,将厶ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,点0是厶MNG内一点,DE与BC交于点P,可推出结论：PA+PC=PE问题解决：如图2,在厶MNG中，MN=6,ZM=点0是厶MNG内一点,则点0到厶MNG三个顶点的距离和的最小值是考点：应用新知识解决问题的能力。解析：如下图，将△MOG绕点M逆时针旋转60°，得到△MPQ,显然AMOP为等边三角形，所以，om+og=op+pq,所以，点O到三顶点的距离为：on+om+og=on+op+pq=nq,所以，当点N、0、P、Q在同一条直线上时，有0N+0M+0G最小。此时，ZNMQ=75°+60°=135°,过Q作QA丄NM交NM的延长线于A，则ZAMQ=45°，MQ=MG=47‘2，所以，AQ=AM=4,NQ=JAN2+AQ2=、.：（4+6）2+42=2.29三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）计算:（2X2）3—X2・X4考点：整式的运算。解析：辉：原式18.（本题8分）如图，点人、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G,ZA=乙1,CEIIDF,求证：ZE=ZF考点：两直线平行的性质与判定。解析：证明：7ZJ-z：・AE・/,-£.2・又TCE//DF■:、n.』口・二Z£=ZF.(本题8分)为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂"的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示"很喜欢”，B表示"喜欢”，C表示"一般”，D表示"不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为⑵将条形统计图补充完整(3)该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢"的B类的学生大约有多少人各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图类别类别考点：统计图。解析：

(i}50；72(i}50；72:(2)Ji$CA>(3)1500^一=和。〔人】50(本题8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由⑴如图1,过点A画线段AF,使AFIIDC,且AF=DC(2)如图1,在边AB上画一点G,使/AGD=ABGC⑶如图2,过点E画线段EM,使EMIAB,且EM=AB考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。解析:解析解析：(1)L_1_L_±_-1r-t—1:一-ITI+I■■(1)L_1_L_±_-1r-t—1:一-ITI+I■■IrlL-1T--r-r-T~nrTi:丄411411(本题8分)已知AB是OO的直径，AM和BN是OO的两条切线，DC与OO相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点⑴如图1,求证:AB2=4ADBC(2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若/ADE=2ZOFC,AD=1，求图中阴影部分的面积ADFM图ADFM图2考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。諾：⑴连接OD.OCr由题意可得：V£0为G)口切线「BC-E匸为DC切线，m=ED.BC=EC.*：ZAOD=SUE「ZCO&=ACOE・巨ZAQD-ZDD£—£COB-ZCOE=]M0°.Z.ZCTJZ)=£DQE-£COE=9胪r又*./<)E_CDr；■AZ)£D^AO£C(AA)r:'QE1=DE-CEr[(1Y7.■/QA-QE=0S=r・打卡巧=DE-CE-A^HCriiC.Ai)FAfJ\V八MCN⑵T£ADE=2^）FCr且"DE=2£AD（）=2ZODErdODE=^OFCr又T^.ODE=Z.EOC,:、、AEOC=ZGFC・:.OC=FC・又TQ£_OF■；-CZ>为OF垂苣平分缆「又冷"AF=£G£Cf^AFO=ZECOrM=QEr巴竺厶EQC（也S）「?■OF=QC.又*/OC=FC,:.OC=CF=OFr:.i>FOC対等边三诵形.二么）匸F=60a■二ZOCJE=&0DrZEOC=60°・■'■ZEOE=120°「I120°、r-二L二—-沁二化込■片癣=2百9肌处-花e伽-=3店".（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润=周销售量X（售价一进价）⑴①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值考点：应用题，二次函数。解析：■@40；70；1800⑵商品周崔営列润越甲兀「2S0-2jt?则申=|-2卞+如0]｛工—M)=——卩的42折)工-初曲-加6」2S0-2jt?对称X又T工三砧r屛当JC三65时；尸随工的增大而增大「「•当a=65时「审取得艮九=(65-4O-/n)(-2^65-n200)=1400r孵帚m=5.(本题10分)在8BC中，ZABC=90°,也=n，M是BC上一点，连接AMBC(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN⑵过点B作BP丄AM,P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q①如图①如图2,若n=1，求证:CP_BMPQ—BQ②如图3,若M是BC的中点，直接写出tanZBPQ的值(用含n的式子表示)CS3CS3考点：三角形的全等，两直线平行的性质。薛：n=1.A3=£Cr+/CAr-AM.AS,；,JaAHM.⑵作CX-AM交冲疗延栓线于E点.r①得△冲出_讨空△匸BK(HSA).fQbQ临CAQCAQ2®TPEfjCKr；®TPEfjCKr；.£QPE=rpj_ftanZBfQ=lanZ.QCK=—Cj-1PH~p51FNPE只TAPB\f^A/ZCA-f(AAE/r