高一数学必修五基本不等式公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

3.4基本不等式:基本不等式几何背景EFGHCADBbaABCDOab主要不等式：普通地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。怎样证实?基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立。基本不等式几何解释：半径大于半弦ABEDCab

深入探究揭示本质剖析公式应用

深入探究揭示本质算术平均数几何平均数两个正数算术平均数大于它们几何平均数.基本不等式能够叙述为:注意：（1）不等式使用条件不一样；（2）当且仅当a=b时取等号；

均值不等式例1、(1)当x>0时，

，当且仅当x=

时取等号。21两个正数积为定值P，和有最小值。63例题讲解你还有其它解法吗？两个正数和为定值，积有最大值。利用二次函数求某一区间最值令xy=z,则Z=-x2+18x，公式变形：1、已知则xy最大值是

，此时x=

,y=

。2基础练习最值定理：若x、y皆为正数，则（1）当x+y值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最

大值_______；（2）当xy值是常数P时，当且仅当x=y时，x+y有最

小值_______.注意：①各项皆为正数；②和为定值或积为定值；③注意等号成立条件.一“正”二“定”三“相等”和定积最大，积定和最小注：应用此不等式关键是配凑和一定或积一定结构积为定值解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

已知x＞1，求x＋最小值以及取得最小值时x值。

当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或x＝0（舍去）例凑项法即x=时ymax=∵0＜x＜，∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=3x（1-3x）

当且仅当3x=1-3x

解：结构和为定值例凑系数

小结评价

你会了吗？1、本节主要学习了基本不等式证实与初步应用。巅峰回眸豁然开朗2、注意公式正用、逆用、变形使用。3、切记公式特征一“正”、二“定”、三“等”，它在求最值题型中绽放绚丽光彩。（1）一正：各项均为正数。（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，不然会出现错误。小结：利用时要注意下面三条：1、求函数最小值.

【基础训练3】2、求函数f(x)=x2(4-x2)(0<x<2)最大值是多少？例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m2矩形菜园，

问这个矩形长、宽各为多少时，所用篱笆最短。

最短篱笆是多少？解：设矩形菜园长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆长为2（x+y）m.等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.

所以，这个矩形长、宽都为10m时，所用篱笆最短最短篱笆是40m.结论1.两个正数积为定值，则和有最小值例1：(2)用一段长为36m篱笆围成一个矩形菜园，

问这个矩形菜园长和宽各为多少时，菜园面

积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园长为xm，宽为ym，则2(x+y)=36,x+y=18矩形菜园面积为xym2=18/2=9得

xy≤81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立

所以，这个矩形长、宽都为9m时，

菜园面积最大，最大面积是81m2结论2.两个正数和为定值，则积有最大值例1：(3)有些人出了个主意，让花圃一面靠墙，利用墙壁作为花圃一边，能够省一部分材料，请发挥你聪明才智，用这36m篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园长和宽各为多少时，菜园面

积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园长为xm，宽为ym，则x+2y=36矩形菜园面积为S=xym2当且仅当x=2y,即x=18，y=9时，等号成立

所以，这个矩