高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)4.1平面向量的概念及其线性运算课件公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

第四章平面向量、数系扩充与复数引入 [知识能否忆起]一、向量相关概念名称定义向量现有又有量叫作向量，向量大小叫作向量(或称)．大小方向长度模名称定义零向量向量叫作零向量，其方向是，零向量记作0.单位向量与向量a，且长度向量，叫作a方向上单位向量，记作a0.平行向量假如表示两个向量有向线段所在直线，则称这两个向量平行或共线，要求零向量与任一向量．相等向量长度相等且方向向量．相反向量长度相等且方向向量.长度为零同方向为单位1任意平行或重合平行相同相反2．向量线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝;(2)结合律：(a＋b)＋c＝

．减法求a与b相反向量－b和运算叫做a与b差三角形法则b＋a(b＋c)a＋向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘向量实数λ与向量a积是一个向量，记作λa，它长度为|λa|＝.它方向：当λ>0时，λa与a方向；当λ<0时，λa与a方向；当λ＝0时，λa＝0，方向.表示λa有向线段就是表示向量a有向线段伸长或压缩．当|λ|>1时，表示向量a有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上；当|λ|<1时，表示向量a有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上λ(μa)＝

；(λ＋μ)a＝

；λ(a＋b)＝

.|λ||a|相同相反任意伸长为原来|λ|倍缩短为原来|λ|倍(λμ)aλa＋μaλa＋λb3．向量共线判定定理和性质定理(1)向量共线判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得

，则向量b与非零向量a共线，即

(a≠0)⇒a∥b.(2)向量共线性质定理：若b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得

，即a∥b(a≠0)⇒

.b＝λab＝λab＝λab＝λa [小题能否全取]1．以下命题正确是 ()A．不平行向量一定不相等B．平面内单位向量有且仅有一个C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同向量D．若a与b平行，则b与a方向相同或相反解析：对于B，单位向量不是仅有一个，故B错；对于C，a与c方向也可能相反，故C错；对于D，若b＝0，则b方向是任意，故D错，综上可知选A.答案：A2.如右图所表示，向量a－b等于()A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：由题图可得a－b＝ ＝e1－3e2.答案：C答案：B答案：25．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.共线向量定理应用时注意点(1)向量共线充要条件中要注意“a≠0”，不然λ可能不存在，也可能有没有数个．(2)证实三点共线问题，可用向量共线来处理，但应注意向量共线与三点共线区分与联络，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证实向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．[例1]给出以下命题：①两个含有共同终点向量，一定是共线向量；向量相关概念③若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中假命题个数为 ()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C③不正确．两向量不能比较大小．④不正确．当λ＝μ＝0时，a与b可认为任意向量，满足λa＝μb，但a与b不一定共线．1．平面向量概念辨析题解题方法准确了解向量基本概念是处理该类问题关键，尤其是对相等向量、零向量等概念了解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效方法．2．几个主要结论(1)向量相等含有传递性，非零向量平行含有传递性；(2)向量能够平移，平移后向量与原向量是相等向量；(3)向量平行与起点位置无关.A．0 B．1C．2 D．3

1．设a0为单位向量，①若a为平面内某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题个数是()解析：向量是现有大小又有方向量，a与|a|a0模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．总而言之，假命题个数是3.答案：D向量线性运算[答案](1)D(2)A答案：3在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，利用平行四边形法则、三角形法则求解，并注意利用平面几何性质，如三角形中位线、相同三角形等知识．

A．0个 B．1个C．2个 D．3个答案：C[例3]设两个非零向量a与b不共线．共线向量(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．1．当两向量共线时，只有非零向量才能表示与之共线其它向量，处理向量共线问题要注意待定系数法和方程思想利用．2．证实三点共线问题，可用向量共线来处理，但应注意向量共线与三点共线区分与联络．A．a＝－b B．a∥bC．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|[答案]C1.解答本题易误点有两点：(1)不知道 分别表示与a，b同向单位向量.(2)误认为由|a|＝|b|及a∥b能推出两向量相等，而忽略了方向.2.处理向量概念问题要注意两点：(1)要考虑向量方向；(2)要考虑零向量是否也满足条件.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”()A．充分无须要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也无须要条件解析：由a∥b⇒a＝λb，不能得出a＋b＝0.答案：A教师备选题（给有能力学生加餐）1．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则a与b共线条件是 ()A．λ＝0B．e2＝0C．e1∥e2 D．e1∥e2