高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)9.2排列与组合课件 新人教A版公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

[知识能否忆起]

一、排列与排列数1．排列从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素，_________

，叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个排列．按照一定次序排成一列全部不一样排列个数2．排列数二、组合与组合数1．组合从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素

，叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个组合．2．组合数从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素_____________

，叫做从n个不一样元素中取出m个元素组合数，用符号

表示．合成一组全部不一样组合个数三、排列数、组合数公式及性质n(n－1)…(n－m＋1)n！11[小题能否全取]1．(教材习题改编)A、B、C、D、E五人并排站成一排，假如B必须在A右边(A、B能够不相邻)，那么不一样排法共有 ()A．24种 B．60种C．90种 D．120种答案：B2．如图，M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不一样建桥方法有()A．8种 B．12种C．16种 D．20种答案：C3．某市汽车牌照号码能够上网自编，但要求从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其它四个号码能够从0～9这十个数字中选择(数字能够重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其它号码只想在1、3、6、9中选择，则他车牌号码可选全部可能情况有 ()A．180种 B．360种C．720种 D．960种答案：D4．(·上海模拟)上海某区政府召集5家企业责任人开年底总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人讲话，则这3人来自3家不一样企业可能情况种数为________．答案：165．(·本溪模拟)5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选3名队员中最少有1名老队员，且1、2号中最少有1名新队员排法有________种．(以数字作答)答案：481.处理排列组合问题可遵照“先组合后排列”标准，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”．2．对于限制条件较复杂排列组合应用题，要周密分析，设计出合理方案，把复杂问题分解成若干简单基本问题后用两个计数原理来处理．[例1](·上海长宁一模)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字六位数，其中个位数字小于十位数字共有 ()A．210个 B．300个C．464个 D．600个排列问题[答案]B本例所求6位数中，有多少个偶数？求排列应用题主要方法(1)对无限制条件问题——直接法；(2)对有限制条件问题，对于不一样题型可采取直接法或间接法，详细以下：①每个元素都有附加条件——列表法或树图法；②有特殊元素或特殊位置——优先排列法；③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法；④有不相邻元素(间隔排列)——插空法．1．(·抚州模拟)从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中A、B、C，所得经过坐标原点直线有________条(用数字表示)．(2)(·福建厦门质检)上海世博会期间某国将展出5件艺术作品，其中不一样书法作品2件、不一样绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不一样方案有________种．(用数字作答)答案：(1)30(2)24[例2](1)(·陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜败为止，则全部可能出现情形(各人输赢局次不一样视为不一样情形)共有 ()A．10种B．15种C．20种 D．30种组合问题(2)甲、乙、丙3个同学在课余时间负责一个计算机房周一至周六值班工作，天天1人值班，每人值班2天，假如甲同学不值周一班，则能够排出不一样值班表有 ()A．90种 B．89种C．60种 D．59种[答案](1)C(2)C组合问题两种主要类型(1)“含有”或“不含有”一些元素组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下元素中去选取．(2)“最少”或“最多”含有几个元素题型．考虑逆向思维，用间接法处理．2．(·济南模拟)如图所表示，使电路接通，开关不一样开闭方式有 ()A．11种 B．20种C．21种 D．12种答案：C排列组合综合应用[例3](1)三位数中，假如十位上数字比百位上数字和个位上数字都小，则称这个数为凹数，如524,746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字三位凹数有 ()A．72个 B．120个C．240个 D．360个(2)(·泉州五校质检)现有4位教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题，则恰有1道题没有被这4位选中情况有 ()A．288种 B．144种C．72种 D．36种[答案]

(1)C(2)B处理排列组合应用问题关键是要分析问题中有没有限制条件．对于有限制条件排列组合问题要注意考虑限制条件元素或位置．对较复杂排列组合问题，要采取先选后排标准．3．(1)某班班会准备从含甲、乙7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人最少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们讲话时次序不能相邻，那么不一样讲话次序种类为 ()A．720 B．520C．600 D．360(2)(·北京海淀区期末)世博会期间，某班有四名学生参加了志愿者工作．将这四名学生分到A、B、C三个不一样展馆服务，每个展馆最少分配一人．若甲要求不到A馆，则不一样分配方案有()A．36种 B．30种C．24种 D．20种答案：(1)C(2)C处理排列组合应用问题时，一是要明确问题中是排列还是组合或排列组合混合问题；二是要考究一些基本策略和方法技巧．惯用有：元素位置分析法、捆绑法或插空法、先整体后局部法、定序问题相除法、正难则反排除法、分组分配法等．下面就常见特殊元素、位置优先法，捆绑或插空法及正难则反排除法举例说明．1．特殊元素、位置优先法[典例1]

(·郑州模拟)1名老师和5位同学站成一排摄影，老师不站在两端排法共有 ()A．450种 B．460种C．480种 D．500种[答案]

C[题后悟道]处理排列组合问题最基本方法是位置分析法和元素分析法，若以位置为主，需首先满足特殊位置要求，再处理其它位置；若以元素为主，需先满足特殊元素要求，再处理其它元素．2．捆绑法、插空法[典例2]

(·绥化一模)有5盆各不相同菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不一样摆放种数是 ()A．12 B．24C．36 D．48[答案]

B[题后悟道]插空法普通是先排没有限制条件元素，再按要求将不相邻元素插入排好元素之间；对于捆绑法，普通是将必须相邻元素看作一个“大元素”，然后再与其余“普通元素”全排列，但不要忘记对“大元素”内元素进行排列．3．正难则反排除法[典例3](·北京崇文一模)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中最少有1名女生选法共有()A．36种 B．30种C．42种 D．60种[答案]

A[题后悟道]对于“最少”“至多”型排列组合问题，若分类求解时，情况较多，则可从全部方法中减去不满足条件方法．1．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作最少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其它三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不一样安排方案种数是()A．152 B．126C．90 D．54答案:

B2．(·浙江高考)有5本不一样书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架同一层上，则同一科目标书都不相邻概率是()答案：B1．某校取得校长实名推荐制资格，该校高三奥赛班有5名同学取得甲、乙、丙三所高校推荐资格，且每人限推荐一所高校．若这三所高校中每个学校都最少有1名同学取得推荐，那么这5名同学不一样推荐方案共有 ()A．144种 B．150种C．196种 D．256种教师备选题（给有能力学生加餐）解题训练要高效见“课