高中数学三角函数式的变换公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

三角函数式变换同角三角函数关系式及诱导公式两角和与差正弦、余弦、正切第一部分：同角三角函数关系式及诱导公式同角三角函数基本关系同角函数诱导公式同角三角函数基本关系倒数关系：sinαcscα=1，cosαsecα=1,tanαcotα=1商数关系：sinα/cosα=tanα;cosα/sinα=cotα平方关系：sinα平方+cosα平方=1同角函数诱导公式之诱导公式内容-απ-απ+α2π-α2kπ+αsin-sinαsinα–sinα–sinαsinαcoscosα-cosα–cosαcosαcosα自己总结π/2–α，π/2+α,3π/2-α，3π/2+α同角函数诱导公式同角函数诱导公式之诱导公式规律诱导公式概括为：k乘以π/2±α，（k∈Z)正弦，余弦值当k为偶数时，得角α同名三角函数值；当k为奇数时，得角α对应余名函数值；然后放上把角α看成锐角原函数所在象限符号，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”同角函数诱导公式之诱导公式作用诱导公式可将任意角三角函数转化为0°~90°角三角函数值Tips

sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα三者之间关系：（sinα+cosα）平方=1+2sinαcosα(sinα-cosα)平方=1-2sinαcosα

（sinα+cosα）平方+(sinα-cosα)平方=2（sinα+cosα）平方-(sinα-cosα)平方=4sinαcosα

Tips“1”代换：1=sinα平方+cosα平方1=secα平方-tanα平方1=cscα平方-cotα平方1=cosαsecα1=sinαcscα1=tan45°1=cot45°1=（sinα+cosα）平方-2sinαcosα习题1.已知α是第四象限角，tanα=-5/12,则sinα=？2.已知tanα=2，求以下各式值sinαcosα2sinα平方-3sinαcosα-4cosα平方习题3.已知cos(π+α）=-3/5,且α是第四象限角，则sin(-2π+α）=？4.若cos2αsin(α-π/4)等于-根号2/2,则cosα+sinα等于？习题5.已知α为锐角，且sinα=4/5（1）求

（2）求tan(α-π/4)值第二部分：两角和与差正弦、余弦、正切

熟练掌握两角和、两角差、二倍角与半角正弦、余弦、正切公式，并利用这些公式以及三角函数积化和差与和差化积等公式化简三角函数式，求一些角三角函数值，证实三角恒等式等。公式大集合两角和与差sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β）=sinαcosβ-cosαsinβCos(α+β）=cosαcosβ-sinαsinβCos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβtan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ公式大集合二倍角sin2α=2sinαcosα①cos2α=cosα平方-sinα平方=2cosα平方-1=1-2sinα平方②tan2α=2tanα/(1-tanα平方）③

其中，对于①和②，角α没