第27章-圆-复习课公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

第27章圆知识体系复习学习目标：1、系统熟悉圆相关概念。2、巩固相关圆一些性质和定理。3、深入掌握应用圆相关知识处理一些数学问题。本章知识结构图圆基本性质圆圆对称性弧、弦圆心角之间关系同弧上圆周角与圆心角关系与圆相关位置关系正多边形和圆相关圆计算点和圆位置关系切线直线和圆位置关系三角形外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆位置关系弧长扇形面积圆锥侧面积和全方面积学习要求：1、圆是怎样定义？2、同圆或等圆中弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦直径有什么性质？一条弧所正确圆周角和它所正确圆心角有什么关系？3、点和圆有怎样位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？4、圆切线有什么性质？怎样判断一条直线是圆切线？5、正多边形和圆有什么关系？6、怎样计算弧长、扇形面积、圆锥侧面积和全方面积。第1部分圆基本性质第2部分与圆相关位置关系本章安排复习内容第3部分正多边形和圆第4部分弧长和面积计算一.圆基本概念:1.圆定义:到定点距离等于定长点集合叫做圆.2.相关概念:(1)弦、直径(圆中最长弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O第1部分圆基本性质1二.圆基本性质1.圆对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心每一条直线都是它对称轴.圆有没有数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,而且绕圆心旋转任何一个角度都能与本身重合,即圆含有旋转不变性.．定义:顶点在圆周上，两边和圆相交角，叫做圆周角.性质:(1)在同一个圆中,同弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.∠BAC=∠BOC12圆周角和圆心角在同圆或等圆中,同弧或等弧所正确全部圆周角相等.相等圆周角所正确弧相等.圆周角性质(2)∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性质3:半圆或直径所对圆周角都相等,都等于900(直角).性质4:900圆周角所正确弦是圆直径.∵AB是⊙O直径∴∠ACB=900圆周角性质:圆周角常见辅助线做法：圆周角边两条弦，直径和弦端点连。是直径，成半圆，想成直角径连弦。

已知：如图，OA，OB是⊙O两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°1.如图，在⊙O中∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A.50°；B.80°；C.90°；D.100°ACBOD2.如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A.30°；B.60°；C.90°；D.45°CABPB巩固练习4.如图,∠A=50°,∠ABC=60°，BD是⊙O直径，则∠AEB等于（）A.70°B.110°C.90°D.120°

3.如图AB,AC为⊙O两条弦,延长CA到D,使AD=AB,若∠ADB=300.则∠BOC=________。CABODEBACBODE12001.如图,⊙O中,弦DC、AB延长线相交于点P,假如∠AOD=1200,∠BDC=250,那么∠P=

．ADCPBO350走进中考2.如图,在⊙O中,∠AOB度数为m.C是∠ACB上一点,D、E是AB弧上不一样两点(不与A,B两点重合),则∠D+∠E度数为（）A.m B． C． D．CBODEA走进中考B分析：同一条弧所正确圆周角有很多，圆周角位置灵活多变，能够把注意力放在圆周角所正确弧上.3.如图，AB是⊙O直径,C和D是圆上两点,若∠ABD=40°,求∠BCD度数.ABOCD40°4.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.106））8∴AD=BD.分析连结AO，CO，由勾股定理不难得到△ABD为等腰直角三角形，则∠AOC==90°，又OA=OC，AC长度已知，则能够求出半径和直径.更普通情况要用正弦定理来求.OCBAD5.如图，A，B，C三点在⊙O上，AD⊥BC于D，且AC=5，DC=3，AB=，求⊙O直径.圆周角和圆心角辅助线：辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，不起眼，

角计算常要连，组成等腰解疑难；垂径定理垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所两条弧.垂径定理逆定理平分弦（不是直径）直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧.垂径定理推论圆两条平行弦所夹弧相等.

2.垂径定理:垂直于弦直径平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧.．ADBPC∵CD是圆O直径,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对弧相等,所对弦相等.(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对圆心角相等,所对弦相等.(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对弧相等,所对圆心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD1、如图,已知⊙O半径OA长为5,弦AB长8,OC⊥AB于C,则OC长为_______.OABC3AC=BC弦心距半径半弦长反思：在⊙O中，若⊙O半径r、圆心到弦距离d、弦长a中，任意知道两个量，可依据

定理求出第三个量：CDBAO2：如图，圆O弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC长。垂径直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.3、如图，P为⊙O弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O半径。辅助线辅助线：半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆心到弦距离、半径、弦长组成直角三角形，便将问题转化为直角三角形问题。MAPBOA15•ABCOD3.6作圆直径与找90度圆周角也是圆里惯用辅助线6.在直径是20cm⊙O中，弧AB度数是，那么弦AB弦心距是

.

7.弓形弦长为6cm，弓形高为2cm，则这弓形所在圆半径为

.

8.已知P为⊙O内一点，且OP＝2cm，假如⊙O半径是，那么过P点最短弦等于

.[·包头]如图13－1－1，点A，B，C，D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，则∠ADB＝________度．图13－1－122．如图13－1－10，在⊙O内接三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，则⊙O半径等于________．图13－1－10方法总结：1.对于一个圆中弦长a、圆心到弦距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就能够求出另外两个量，如图有：⑴d+h=r⑵2.垂径定理与勾股定理结合构建直角三角形(2)点在圆上(3)点在圆外(1)点在圆内．．．1.点和圆位置关系．ACB假如要求点与圆心距离为d,圆半径为r,则d与r大小关系为:点与圆位置关系d与r关系

点在圆内点在圆上点在圆外d＜rd＝rd＞r第2部分：与圆相关位置关系:.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB中点，E为AC中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B位置关系怎样？（2）AB、AC与⊙B位置关系怎样？EDCAB·2.直线和圆位置关系:．O．O．Olll(1)相离:(2)相切:(3)相交:一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.．O．Ol(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时d＜r.直线与圆位置关系识别:∟drl∟dr．Ol∟dr设圆半径为r,圆心到直线距离为d,则:

随堂检测

1．⊙O半径为3,圆心O到直线l距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圆心O到直线距离小于⊙O半径，则直线和⊙O位置关系是（）A．相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点()4.等边三角形ABC边长为2,则以A为圆心,半径为1.73圆与直线BC位置关系是

,以A为圆心,

长为半径圆与直线BC相切.AB√相离设⊙O圆心O到直线距离为d,半径为r,d.r是方程(m+9)x2－(m+6)x+1=0两根,且直线与⊙O相切时,求m值?方程几何综合练习题d=r析:直线与⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=0解得

m1=-8m2=

0当m=-8时原方程为x2+2x+1=0x1=x2=-1当m=0时原方程为9x2-6x+1=0b2－4ac=[-(m+6)]2－4(m+9)=0解:由题意可得x1=x2=

13∴m=0(不符合题意舍去)直线与圆相切判定定理：经过半径外端而且垂直这条半径直线是圆切线。

对定理了解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

Orl

A如图所表示∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O切线。定理几何符号表示：判断1.过半径外端直线是圆切线（）2.与半径垂直直线是圆切线（）3.过半径端点与半径垂直直线是圆切线（）×××OrlAOrlAOrlA问题：定理中两个条件缺乏一个行不行?

两个条件,缺一不可〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上点C，而且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O切线。OBAC分析：因为AB过⊙O上点C，所以连接OC，只要证实AB⊥OC即可。证实：连结OC(如图)。∵⊿OAB中，

OA＝OB

,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵OC是⊙O半径∴AB是⊙O切线。已知一个圆和圆上一点,怎样过这个点画出圆切线?辅助线：有点连圆心，证垂直辅助线：无交点，作垂直，证等于半径.〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证实：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD即圆心O到AC距离d=r∴AC是⊙O切线。方法归纳证切线：有连，无作。切线性质:(1)圆切线垂直于经过切点半径.(2)经过圆心垂直于切线直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线直线必经过圆心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直线l是⊙O切线,切点为A1.如图,AB是⊙O直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O切线.练习：证实：∵∠ABT=45°,AT=AB，∴∠T=45°,∴∠BAT=90°,∴AT⊙O切线。1、定义法：和圆有且只有一个公共点直线是圆切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径直线是圆切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线。证明直线与圆相切有如下三种途径:

即：（1）若直线与圆一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点半径；（2）若直线与圆公共点未指明，则过圆心作直线垂线段，然后说明这条线段长等于圆半径．切线长定理：从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等；这点与圆心连线平分这两条切线夹角。BAPO．．．∵PA、PB为⊙O切线∴PA=PB,∠APO=∠BPO如图,AB是圆O直径,AD,BC,DC均为切线,则:(1)DC=AD+BC(2)∠DOC=900OBDCAE1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D切线.F过D点作DFAC于F点，然后证实DF等于圆D半径BD^如图，AB在⊙O直径，点D在AB延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.(1)CD是⊙O切线吗？说明你理由;(2)AC=_____，请给出合理解释.

只要连接OC，而后证实OC垂直CD2.AB是⊙O弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O切线,AB交过C点直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD形状,并说明你理由..ABCO.ABOC.ABCO顶点在圆上，而且一边和圆相交、另一边和圆相切角叫做弦切角。已知：如图，AB切⊙O于点A,AC与⊙O相交，即：∠CAB是弦切角。弦切角1.观察：在图1中，以点D为中心旋转直线DE，同时确保直线BC与DE交点落在圆周上.在图1中,依据圆内接四边形性质,有∠BCE=∠A.OCABD图1EO(C)ABD图2E当DE变为圆切线时(如图2),你能发觉什么现象?在图2中,DE是切线,∠BCE=∠A依然成立吗?如图，因为角∠BDE是由一条弦和一条切线组成角，所以给它取名为弦切角.即:顶点在圆上，而且一边和圆相交、另一边和圆相切角叫做弦切角.已知:如图,DE切⊙O于点D,DB与⊙O相交于点B,则:∠EDB是弦切角.O(C)ABDE4.所以我们能够将上述经过证实后猜测表述为：弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所正确圆周角.应用格式:已知:△ABD内接于⊙O，DE切⊙O于点D,则:∠EDB=∠BAD.例1:如图,AB是⊙O直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE垂足为D.求证:AC平分∠BAD.CBADOE证实：连接BC．∵AB是⊙O直径,∴∠ACB＝900.∴∠B+∠CAB＝900.∵AD⊥CE,∴∠ADC＝900.∴∠ACD+∠DAC＝900.又∵AC是弦,且直线CE和⊙O切于点C,∴∠ACD=∠B.∴∠DAC=∠CAB,即AC平分∠BAD.变式练习

如上图，连结DE、DF，你能找出图中有哪些相等角,哪些相同三角形?例2:

如图,AD是△ABC中∠BAC平分线,经过点A⊙O与BC切于点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证：EF∥BC.BAEDCFO证实：连结DF.∵AD是∠BAC角平分线，∴∠BAD=∠DAC.又∵∠EFD=∠BAD，∴∠EFD=∠DAC.又∵⊙O切BC于D,∴∠FDC=∠DAC.∴∠FDC=∠EFD∴EF∥BC1.如图，AC是⊙O弦，BD切⊙O于C，则图中弦切角有

个.4若∠AOC=1200,则∠ACD=

.OBDAC6002.如图，直线MN切⊙O于C，AB是⊙O直径,若∠BCM=400,则∠ABC等于（）A.400B.500C.450D.600MCNBAO3.已知⊙O是△ABC内切圆,D,E,F为切点,若∠A:∠B:∠C=4:3:2,则∠DEF=,∠FEC=.B500700课堂练习：∠ACD,∠ACB,

∠OCD,∠OCB.ABFEDC∵A=800,B=600,C=400.O∴∠DOF=1000,∴∠DEF=500

.∵C=400,CE=CF.∴∠FEC=700

.相交弦和切割线定理不在同一直线上三点确定一个圆.O．．C．B．A三角形外接圆与内切圆:三角形外心就是三角形各边垂直平分线交点.．OABC三角形内心就是三角形各角平分线交点.等边三角形外心与内心重合.尤其:内切圆半径与外接圆半径比是1:2.OABCDABC．O．．．EFD在Rt△ABC中,∠ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:内切圆半径r=a+b-c2二、过三点圆及外接圆1.过一点圆有________个2.过两点圆有_________个，这些圆圆心都在_______________

上.3.过三点圆有______________个4.怎样作过不在同一直线上三点圆（或三角形外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形外心在三角形____，直角三角形外心在三角形____，钝角三角形外心在三角形____。无数无数0或1内外连结着两点线段垂直平分线在斜边中点上经过三角形三个顶点圆叫做三角形外接圆，外接圆圆心叫做三角形外心，三角形叫做圆内接三角形。问题1：怎样作三角形外接圆？怎样找三角形外心？问题2：三角形外心一定 在三角形内吗？∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形3.如图,是某机械厂一个零件平面图.(1)请你依据所学知识找出该零件所在圆圆心(要求正确画图,不写做法,保留痕迹).(2)若弦AB=80cm,AB中点C到AB距离是20cm,求该零件所在半径长.基础题：1.现有外接圆,又内切圆平行四边形是______.2.直角三角形外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形周长是_______.3.⊙O边长为2cm正方形ABCD内切圆,E、F切⊙O于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF周长是_____.EFHG正方形22cm2cm4.如图，⊙O为△ABC内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上一点，若∠A+∠C=110度，则∠FPE=_____度CoDEAB.FP5．如图，已知△ABC三边长分别为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC内切圆，切点分别是E、F、G，则AE=

，BF=

，CG=

。7．如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M坐标AO

y.MCxB6.小红家锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖直径(锅边所形成圆直径),而小红家只有一把长20cm直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA长,即可求出锅盖直径,请你利用图乙,说明她这么做道理.圆与圆位置关系:.....外离外切相交内切内含圆和圆位置关系外离内切相交外切内含没有公共点相离一个公共点相切两个公共点相交圆心距：两圆心之间距离o1o2Rrdd>R+r精彩源于发觉Rrdo1o2d=R+rTo1o2rRdd=R-r(R>r)To1o2dRrR-r<d<R+r(R>r)OO1O2Rrdd<R-r(R>r)注意观察．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2两圆位置关系数量关系及识别方法外离外切相交内切内含d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r归纳与总结1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为

。相信自己2、已知，两圆相外切，半径分别是1㎝和2㎝，要作和这两个已知圆都相切且半径等于3㎝圆，可作_____个。57或31.如图，⊙O1和⊙O2内切于点T，⊙O2弦TA，TB分别交⊙O1于C，D，连接AB，CD求证：AB//CD··o1o2ABCDT经典例题:1.如图,⊙O直径AB=12,以OA为直径⊙O1交大圆弦AC于D,过D点作小圆切线交OC于点E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜测DF与OC位置关系,并说明理由.(1)说明D是AC中点.(3)若DF=4,求OF长.2.如图,正方形ABCD边长为2,P是线段BC上一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O切线交AD于点F,切点为E.DCBAFP．O．E(1)求四边形CDFP周长.(2)设BP=x,AF=y,求y关于x函数解析式.Q三.正多边形:2.半径：正多边形外接圆半径叫做这个正多边形半径．１.中心：一个正多边形外接圆圆心叫做这个正多边形中心．3.中心角：正多边形每一边所正确外接圆圆心角叫做这个正多边形中心角．4.边心距：中心到正多边形一边距离叫做这个正多边形边心距．OABFDCEG3正多边形和圆（1）.相关概念（2）.惯用方法（3）.正多边形作图EFCD.边心距r半径R中心角O边OABCRda1.圆周长和面积公式2.弧长计算公式3.扇形面积公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或四.圆中相关计算:周长C=2πr面积s=πr2．Or4.圆柱展开图:D B C A rhS侧

=2πrhS全=2πrh+2π

r25.圆锥展开图:底面侧面aahrS侧

=πraS全=πra+π

r2求圆锥侧面展开图—扇形圆心角公式推导试一试1.已知弧所正确圆心角为900，半径是4，则弧长为——2.已知一条弧半径为9，弧长为8，那么这条弧所正确圆心角为——。3.钟表轴心到分针针端长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过弧长是()A.B.C.D.现有一个圆心角为90°，半径为8cm扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆半径为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cmB一个圆锥底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形圆心角为240°，则圆锥母线长为()A．9㎝B．12㎝C．15㎝D．18㎝A1、扇形AOB半径为12cm,∠AOB=120°,求扇形面积和周长.2、如图,当半径为30cm转动轮转过120°时,传送带上物体A平移距离为______.AACBA′C′3：如图，把Rt△ABC斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过路线长。4.以下列图，所表示三角形铁皮余料，剪下扇形制成圆锥形玩具，已知∠C=90度，AC=BC=4cm，使剪下扇形边缘半径在三角形边上，弧与其它边相切，设计裁剪方案图，直接写出扇形半径长。O5、扇形面积是它所在圆面积，这个扇形圆心角度数是_________°.240°6、圆锥母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥表面积为_______24πcm27、已知：在RtΔABC,

求以AB为轴旋转一周所得到几何体全方面积。分析：以AB为轴旋转一周所得到几何体是由公共底面两个圆锥所组成几何体，所以求全方面积就是求两个圆锥侧面积。ABC8：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900。(1)