人教B版新课标高中数学必修一教案《基本不等式》

217/12“基本不等式”是必修5的重点内容,它是在系统学习了不等关系和不等式性质,握了不等式性质的基础上对不等式的进一步研究,同时也是为了以后学习选修教材中关于不等式及其证明方法等内容作铺垫，起着承上启下的作用.利用基本不等式求最值在实际问题于培养学生良中应用广泛.同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利好的思维品质.于培养学生良♦教学目标1.进一步掌握基本不等式ab1.进一步掌握基本不等式2求某些函数的最值，能够解决一些简单的实际问题;2.通过例题的研究，进一步掌握基本不等式..ab2.通过例题的研究，进一步掌握基本不等式..ab的最大、最小值.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德.♦教学重难点掌握基本不等式..Ob教学重点掌握基本不等式..Ob，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值教学难点利用此不等式求函数的最大、最小值.'♦教学过程'\>1课题导入1■基本不等式：如果a，b是正数，那么仝上・ab（当且仅当ab时取""号）■2.用基本不等式2.用基本不等式・ab求最大（小）值的步骤.设计意图】复习引入.2讲授新课24已知24已知m>0，求证6m24［思维切入］因为［思维切入］因为m>0,所以可把1）利用基本不等式证明不等式24一和6m分别看作基本不等式中的a和b,直接利用基本不等式.［证明］因为m>0,,由基本不等式得24J246m26m2j24621224m2424=6m，即m=2时，取等号.当且仅当=TOC\o"1-5"\h\zm24规律技巧总结c6mV注意：m>0这一前提条件和一一6m=144为定值的前提条件.【设计意图】例题讲解，利用基本不等式证明不等式，熟练使用基本不等式.3随堂练习1［思维拓展1］已知a,b,c,d都是正数，求证(abcd)(acbd)4abcd.［思维拓展2］求证(a2b2)(c2d2)(acbd)2.22222［思维切入］由于不等式左边含有字母a(a掉字母a,而左边a34［证明］a33厂(a3)例2求证：4当且仅当门=a-3即a=5时，等号成立.a3

a,右边无字母，直接使用基本不等式，无法约3)3.这样变形后,在用基本不等式即可得证.(a3)32.437规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.2)利用不等式求最值9例3(1)若x>0,求f(x)4x的最小值；x9(2)若xvO,求f(x)4x的最大值.x9［思维切入］本题⑴x>0和4x-=36两个前提条件；(2)中xvO,可以用-x>0来转化.解(1)因为x>0由基本不等式得9j9f(x)4x29j9f(x)4x24x2.36x\x规律技巧总结利用基本不等式求最值时随堂练习2个项必须为正数，若为负数，则添负号变正.93nn12，当且仅当4x即x=时x29f(x)4x取最小值12.x99f(x)(4x-)(4x)(-)2^(4x)()xXx(2)因为x<0,所以-x>0,由基本不等式得：所以f(x)12.939当且仅当x24x即X=-时,f(x)4Xx取得最大-12.9［思维拓展1］求f(x)4x厂(x>5)的最小值.x5［思维拓展2］若x>0,y>0,且

281，求xy的最小值.xy设计意图】讲练结合，巩固新知.4.课时小结用基本不等式王上证明不等式和求函数的最大、最小值.2【设计意图】总结基本不等式在某些方面的运用，锻炼学生自我总结的能力.5评价设计

1•1•证明：a2b222a2b42.若x1，则x为何值时x——有最小值，最小值为几？