建筑结构与受力分析课件

一、截面形式(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)受弯构件截面类型：梁、板一、截面形式(a)(b)(c)(d)(e1二、截面尺寸1、矩形截面和T形截面梁高h和梁宽b梁的截面尺寸宜取整数，以50mm作为级差；梁高h常采用200、250、300、350、400……750、800、900、1000mm。梁的宽度b常采用120、150、180、200、220、250、300、350mm等。2、梁的高跨比h/l符合规范要求应满足承载力极限状态和正常使用极限状态二、截面尺寸1、矩形截面和T形截面梁高h和梁宽b梁的截面尺寸23、板厚现浇板厚度以10mm作为级差，常用的厚度有60、70、80、90、100、120mm等。板的高跨比(h/l0)3、板厚现浇板厚度以10mm作为级差，常用的厚度有60、703三、混凝土保护层净距25mm

钢筋直径dbhh0=h-60净距30mm

钢筋直径1.5d净距25mm

钢筋直径dcccbhc25mm

dh0=h-35三、混凝土保护层净距25mmbhh0=h-60净距30m4四、纵向受力钢筋1、配筋率纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积bh0的百分比hAsbh0四、纵向受力钢筋1、配筋率纵向受力钢筋截面面积As与hAsb52、梁的纵向受力钢筋h0－梁截面有效高度；一排钢筋时h0=h-(35~40)

(mm)两排钢筋时h0=h-(65~75)(mm)至少2根。梁跨度较大时，一般不少于3根；常用直径10~28mm，种类不宜过多，且同一截面不同直径相差不应小于2mm；若排两排时，上下对齐；架立筋设置在梁的受压区，用来固定箍筋并与受力钢筋形成钢筋骨架.2、梁的纵向受力钢筋h0－梁截面有效高度；一排钢筋时63、板的受力钢筋和分布钢筋通常配置受力钢筋和分布钢筋。直径：6、8、10mmHPB235级间距：当采用绑扎网时，板中受力钢筋的间距不宜小于70mm。当板厚h≤150mm时，不宜大于200mm；当板厚h＞150mm时，不宜大于1.5h，且不宜大于250mm。hh0c15mm

d分布钢筋3、板的受力钢筋和分布钢筋通常配置受力钢筋和分布钢筋。直径：74、梁的纵向构造钢筋(一)架立钢筋架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m时，不宜小于8mm；当梁的跨度为4～6m时，不宜小于10mm；当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。(二)梁侧构造钢筋及拉结钢筋当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，其间距不宜大于200mm。梁侧的构造钢筋应以拉结筋相连，拉结筋直径一般与箍筋相同，间距为500～700mm，常取箍筋间距的整数倍。4、梁的纵向构造钢筋(一)架立钢筋架立钢筋的直径，当梁的跨度8一、受弯构件正截面的破坏形态适筋破坏minmaxPP...混凝土压碎受拉区混凝土开裂受拉区钢筋屈服PPPPPPPP一、受弯构件正截面的破坏形态适筋破坏min9纵向受拉钢筋先屈服，受压混凝土后压碎。梁的破坏始于受拉钢筋的屈服。破坏前裂缝、变形有明显的发展,有破坏征兆,属延性破坏。钢材和砼材料充分发挥。设计允许。特点：PP纵向受拉钢筋先屈服，受压混凝土后压碎。梁的破坏始于受拉钢筋的10少筋破坏<minPP..受拉区混凝土开裂，钢筋应力迅速达到屈服强度或进入强化段梁发生断裂，而受压区混凝土未被压碎PPPPPPPP少筋破坏<minPP..受拉区混凝土开裂，钢筋应力迅11一裂即坏，由砼的抗拉强度控制,承载力很低。受压混凝土未压碎；破坏很突然，属脆性破坏；混凝土的抗压承载力未能充分发挥；设计不允许。特点：PP一裂即坏，由砼的抗拉强度控制,承载力很低。受压混凝土未压碎12超筋破坏>

maxPP....受拉区混凝土开裂，受拉区钢筋承担拉应力，但未屈服受压区混凝土被压碎PPPPPPPP超筋破坏>maxPP....受拉区混凝土开裂，受拉区13特点：裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃；裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质；钢材未充分发挥作用；设计不允许。PP特点：裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃；14超筋梁适筋梁少筋梁

不同配筋率梁得M-f超筋梁适筋梁少筋梁不同配筋率梁得M-f15(二)受压区应力图形的简化受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图等效矩形应力图DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图xcxcx等效原则：1.受压区混凝土合力大小不变2.受压区混凝土合力作用点不变(二)受压区应力图形的简化受压砼的应力图形从实际应力图理想应16等效应力图形的应力与受压区混凝土最大应力的比值系数和也仅与混凝土应力-应变曲线有关,称为等效矩形应力图形系数。等效应力图形的应力与受压区混凝土最大应力的比值系数和17《规范》规定：1.当混凝土强度等级≤C50时，

=1.0；=0.8;2.当混凝土强度等级为C80时,

=0.94;

=0.74;3.其间按线性内插法确定。《规范》规定：1.当混凝土强度等级≤C50时，18（三）基本计算公式hh0asbAsZx（三）基本计算公式hh0asbAsZx19称为相对受压区高度。该参数不仅反映了钢筋与混凝土面积比，而且同时反映了两种材料的强度比。它本质上反映了两种材料匹配是否合理称为相对受压区高度。该参数不仅反映了钢筋与混凝土面积比，而且20建筑结构与受力分析课件21

仅与材料性能有关,而与截面尺寸无关.仅与材料性能有关,而与截面尺寸无关.22（二）最小配筋率（适筋梁与少筋梁的界限）min——最小配筋率,是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩等于同样截面尺寸的素砼梁的所承担的弯矩所确定的。《规范》规定：

防止少筋破坏（二）最小配筋率（适筋梁与少筋梁的界限）min——最232.公式的适用条件1)防止超筋破坏2)防止少筋破坏2.公式的适用条件1)防止超筋破坏2)防止少筋破坏24四、基本公式的应用截面设计：截面校核：As=?

bh,fc,fy,M已知：求：M，bh,fc,fy,As已知：Mu=?求：四、基本公式的应用截面设计：截面校核：As=?bh,25(一)截面设计由结构力学分析确定弯矩的设计值M由跨高比确定截面初步尺寸由受力特性及使用功能确定材性由基本公式求x验算公式的适用条件x

xb(b)由基本公式

求As选择钢筋直径和根数,布置钢筋(一)截面设计由结构力学分析确定弯矩的设计值M由跨高比确26求x(或)

验算适用条件求Mu若MuM，则结构安全；否则，结构不安全当x>xbMu=Mmax=α1fcbh02b(1-0.5b)(二)截面复核求x(或)验算适用条件求Mu若MuM，则结构安27【例4－2】已知矩形梁的截面尺b*h=250mm*500mm;环境类别为一级，弯矩设计值M=150kN•m，混凝土强度等级为C30,钢筋采用HRB335级钢筋。求纵向受拉筋As。【解】（1）设计参数

查表fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,

fy=300N/mm2,

c1min=25mm,

故设

as=35mm,则h0=500-35=465mm【例4－2】已知矩形梁的截面尺b*h=250mm*500mm28（2）计算配筋（2）计算配筋29（3）最小算配筋验算故满足适筋梁条件（4）配筋构造验算25mmd=20mm故满足配筋构造要求（3）最小算配筋验算故满足适筋梁条件（4）配筋构造验算2530双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算概述一般情况下，必须设架立筋；不满足单筋截面适筋梁要求,且截面尺寸、材料强度或建筑功能受限；在多荷载组合下，同一截面弯矩变号；

提高结构构件的截面延性；双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算概述一般情况下，必须设架31钢筋的抗压强度设计值1、的取值虽然受压钢筋的屈服点与受拉钢筋相同，但设计强度的取值却不同钢筋的抗压强度设计值1、的取值虽然受压钢筋的屈服点与受322.受压筋充分发挥作用的充要条件(1)横向箍筋的构造要求在双筋梁中，在荷载作用下，纵筋将产生侧向弯曲，当箍筋间距过大或刚度不足时，受压钢筋可能会在压力作用下发生压曲而外凸，造成混凝土保护层脱落、混凝土抗压能力降低，即构件达不到设计承载力。《规范》：当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式。2.受压筋充分发挥作用的充要条件(1)横向箍筋的构造要求33必要条件-防止曲屈箍筋应做成封闭式箍筋间距不应大于15倍受压钢筋最小直径或400mm箍筋直径不应小于受压钢筋最大直径1/4一层内当受压钢筋多于4根时,应采用复合箍筋必要条件-防止曲屈箍筋应做成封闭式34(2)保证受压钢筋达到设计强度条件充分条件-屈服≥0.002xc若取则近似可得:x≥2as(2)保证受压钢筋达到设计强度条件充分条件-屈服≥0.0035计算公式及适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似,以IIIa作为承载力计算模式。AsfyMAsfys=0.002MAsfyAsfyAsAs(a)(b)(c)(d)α1fccu=0.0033sα1fcbasash0xx计算公式及适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似,以III36由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:或:1.计算公式由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:或:1.计算公式37为便于利用单筋矩形梁系数法，可以采用分解方法求解为便于利用单筋矩形梁系数法，可以采用分解方法求解38M=M1+M2As=As1+As2M=M1+M2As=As1+As2392.适用条件防止超筋破坏保证受压钢筋屈服可近似的取当x<2a's2.适用条件防止超筋破坏保证受压钢筋屈服可近似的取当x<40计算方法1.截面设计(1)已知M、b、h和材料的强度等级，计算所需As和As'验算是否能用单筋:Mmax=α1fc

bh02b(10.5b)

当M>Mmax且其他条件不能改变时,用双筋。双筋用钢量较大,故h0=has(50~60mm)计算方法1.截面设计(1)已知M、b、h和材料的强度等级，计41两个方程,三个未知数,无法求解。截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作用,不足部分才用受压钢筋As来补充。令x=xb=bh0这样才能使As+As最省。将上式代入求得:将As代入求得As:两个方程,三个未知数,无法求解。截面尺寸及材料强度已422、已知M、b、h和材料的强度等级及As'

，计算所需As可按公式求出Mu2，再求出Mu2，根据单筋矩形截面求出As求As2时应注意：(1)若xxb,表明原As不足,可按As未知的情况1计算；(2)若x2as，则令2、已知M、b、h和材料的强度等级及As'，计算所需As可43(二)截面复核已知：bh,fc,fy,fy,As,As解：求x截面处于适筋状态,将x代入求得求：Mu当2asxbh0截面此时As并未充分利用，求得当x<2as，截面处于超筋状态,应取x=xb,求得：只有当MuM时截面才安全。当x>bh0(二)截面复核已知：bh,fc,fy,fy,A44已知梁截面b*h=200mm*500mm,混凝土C40,钢筋HRB335,截面弯矩设计值M=330kN•m。环境类别为一类。求As和As。【解】（1）设计参数查表fc=19.1N/mm2，fy=fy=300N/mm2

c1min=25mm；假定受拉筋为两排，设

as=60mm,则h0=500-60=440mm,

as=35mm；a1=1.0,b1=0.8

。已知梁截面b*h=200mm*500mm,混凝土C40,钢筋45（2）计数配筋xb=055故应设计成双筋截面。取x=xb（2）计数配筋xb=055故应设计成双筋截面。取x=xb46受拉筋选用725，As=3436mm2；受压筋选用214mm2,As=3436mm2。（3）配筋构造受拉筋选用725，As=3436mm2；受压筋选用247已知条件同例4－4，但已知受压筋320mm2，As=941mm2,求受拉筋As。【解】（1）设计参数同例4－4（2）计数配筋已知条件同例4－4，但已知受压筋320mm2，A48xb=055故满足适筋梁条件2as=70mm故受拉筋屈服xb=055故满足适筋梁条件2as=70mm故受拉筋屈服49选用625钢筋，As=2945.9mm2。（3）配筋构造选用625钢筋，As=2945.9mm2。（3）配筋构50单筋T截面受弯构件正截面承载力计算概述矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去,以减轻自重,提高有效承载力。矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As‘的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。目的单筋T截面受弯构件正截面承载力计算概述矩形截面承载力计算5121211122hbhfbfbbfhfhbfhfh021211122hbhfbfbbfhfhbfhfh052bfbfbfbf53基本计算公式(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh••••第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内,即

xhf(图a)第二类T形截面：中和轴在梁肋内部通过,即

x>hf(图b)基本计算公式(a)(b)hfhbfbfxhfxbbA541.T形截面的判别条件当sahh0SAbbfhfxMuh0hf21.T形截面的判别条件当sahh0SAbbfhfxMuh055显然,若≤≤则≤

,属于第一类型(中和轴在翼缘中)或若或则

,属于第二类型(中和轴在肋中)显然,若≤≤则≤,属于第一类型(中和轴在翼缘中)或56与bf'h的矩形截面相同:适用条件:(一般能够满足)2.第一类单筋T形截面的计算公式与bf'h的矩形截面相同:适用条件:(一般能够满足)2.573.第二类单筋T形截面的计算公式(1)

基本公式≤(2)

适用条件≤≥，一般均满足，可不验算；3.第二类单筋T形截面的计算公式(1)基本公式≤(2)58······bfbxh0hhfAsfch0–hf/2fc(bf–b)hfAs2fyM1fcfcbxh0–x/2As1fyM2＋fcfc(bf–b)hffcbxMAsfy·bfbxAs1h0h·(a)(b)(c)····bfbxAs2h0h······bfbxh0hhfAsfch0–hf/259利用叠加原理sahh0bbfhfxSASA1SA2(1)

基本公式利用叠加原理sahh0bbfhfxSASA1SA2(1)基60(2)

适用条件≤≤或(2)适用条件≤≤或61已知梁截面b*h=200mm*600mm,

bf=1000mm,

hf=90mm,混凝土C20,钢筋HRB335,截面弯矩设计值M=410kN•m。环境类别为一类。求As。【解】（1）设计参数查表fc=9.6N/mm2，fy=fy=300N/mm2

c1min=30mm；假定受拉筋为两排，设

as=60mm,则h0=600-60=540mm,a1=1.0,b1=0.8

。已知梁截面b*h=200mm*600mm,bf=1000m62（2）判断截面类型故属于第一类型T形截面，可视为矩形截面（3）配筋计算xb=055故满足适筋梁条件（2）判断截面类型故属于第一类型T形截面，可视为63选用625钢筋，As=2945.9mm2。（3）配筋构造选用625钢筋，As=2945.9mm2。（3）配筋构64已知梁截面b*h=300mm*700mm,

bf=600mm,

hf=120mm,混凝土C30,钢筋HRB335,截面弯矩设计值M=650kN•m。环境类别为一类。求As。【解】（1）设计参数查表fc=14.3N/mm2，fy=fy=300N/mm2

c1min=25mm；假定受拉筋为两排，设

as=60mm,则h0=700-60=640mm,a1=1.0,b1=0.8

。已知梁截面b*h=300mm*700mm,bf=600mm65（2）判断截面类型故属于第二类型T形截面（3）配筋计算由式(4-46)可得由式(4-47)可得（2）判断截面类型故属于第二类型T形截面（3）配筋计算由式66由式(4-43)可得xb=055故满足适筋梁条件由式(4-48)可得选用825钢筋，As=2945.9mm2。由式(4-43)可得xb=055故满足适筋梁条件由式(4-67

课堂练习1．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（B

）。少筋破坏；适筋破坏；超筋破坏；界限破坏；2．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（C

）。

A．；

B．；

C．；课堂练习683．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（C

）。3．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满694．混凝土保护层厚度是指（B

）。纵向钢筋内表面到混凝土表面的距离；纵向钢筋外表面到混凝土表面的距离；箍筋外表面到混凝土表面的距离；纵向钢筋重心到混凝土表面的距离；4．混凝土保护层厚度是指（B）。705.混凝土保护层厚度越大越好。（×

）6.板中的分布钢筋布置在受力钢筋的下面。（×

）7.在截面的受压区配置一定数量的钢筋对于改善梁截面的延性是有作用的。（∨）8.适筋破坏的特征是破坏始自于受拉钢筋的屈服，然后混凝土受压破坏。（∨）5.混凝土保护层厚度越大越好。（×）719．梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何具体规定？9．梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何具体规定？7210．什么叫纵向受拉钢筋的配筋率？

10．什么叫纵向受拉钢筋的配筋率？

7311.钢筋混凝土受弯构件正截面有哪几种破坏形式？其破坏特征有何不同？11.钢筋混凝土受弯构件正截面有哪几种破坏形式？其破坏特征74建筑结构与受力分析课件7512．什么是受弯构件纵向钢筋配筋率？什么叫最小配筋率？它们是如何确定的？它们在计算中作用是什么？12．什么是受弯构件纵向钢筋配筋率？什么叫最小配筋率？它们76建筑结构与受力分析课件7713.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？13.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用7814．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc=11.9N/mm2，,钢筋采用HRB335，截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积；14．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混79建筑结构与受力分析课件80一、截面形式(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)受弯构件截面类型：梁、板一、截面形式(a)(b)(c)(d)(e81二、截面尺寸1、矩形截面和T形截面梁高h和梁宽b梁的截面尺寸宜取整数，以50mm作为级差；梁高h常采用200、250、300、350、400……750、800、900、1000mm。梁的宽度b常采用120、150、180、200、220、250、300、350mm等。2、梁的高跨比h/l符合规范要求应满足承载力极限状态和正常使用极限状态二、截面尺寸1、矩形截面和T形截面梁高h和梁宽b梁的截面尺寸823、板厚现浇板厚度以10mm作为级差，常用的厚度有60、70、80、90、100、120mm等。板的高跨比(h/l0)3、板厚现浇板厚度以10mm作为级差，常用的厚度有60、7083三、混凝土保护层净距25mm

钢筋直径dbhh0=h-60净距30mm

钢筋直径1.5d净距25mm

钢筋直径dcccbhc25mm

dh0=h-35三、混凝土保护层净距25mmbhh0=h-60净距30m84四、纵向受力钢筋1、配筋率纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积bh0的百分比hAsbh0四、纵向受力钢筋1、配筋率纵向受力钢筋截面面积As与hAsb852、梁的纵向受力钢筋h0－梁截面有效高度；一排钢筋时h0=h-(35~40)

(mm)两排钢筋时h0=h-(65~75)(mm)至少2根。梁跨度较大时，一般不少于3根；常用直径10~28mm，种类不宜过多，且同一截面不同直径相差不应小于2mm；若排两排时，上下对齐；架立筋设置在梁的受压区，用来固定箍筋并与受力钢筋形成钢筋骨架.2、梁的纵向受力钢筋h0－梁截面有效高度；一排钢筋时863、板的受力钢筋和分布钢筋通常配置受力钢筋和分布钢筋。直径：6、8、10mmHPB235级间距：当采用绑扎网时，板中受力钢筋的间距不宜小于70mm。当板厚h≤150mm时，不宜大于200mm；当板厚h＞150mm时，不宜大于1.5h，且不宜大于250mm。hh0c15mm

d分布钢筋3、板的受力钢筋和分布钢筋通常配置受力钢筋和分布钢筋。直径：874、梁的纵向构造钢筋(一)架立钢筋架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m时，不宜小于8mm；当梁的跨度为4～6m时，不宜小于10mm；当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。(二)梁侧构造钢筋及拉结钢筋当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，其间距不宜大于200mm。梁侧的构造钢筋应以拉结筋相连，拉结筋直径一般与箍筋相同，间距为500～700mm，常取箍筋间距的整数倍。4、梁的纵向构造钢筋(一)架立钢筋架立钢筋的直径，当梁的跨度88一、受弯构件正截面的破坏形态适筋破坏minmaxPP...混凝土压碎受拉区混凝土开裂受拉区钢筋屈服PPPPPPPP一、受弯构件正截面的破坏形态适筋破坏min89纵向受拉钢筋先屈服，受压混凝土后压碎。梁的破坏始于受拉钢筋的屈服。破坏前裂缝、变形有明显的发展,有破坏征兆,属延性破坏。钢材和砼材料充分发挥。设计允许。特点：PP纵向受拉钢筋先屈服，受压混凝土后压碎。梁的破坏始于受拉钢筋的90少筋破坏<minPP..受拉区混凝土开裂，钢筋应力迅速达到屈服强度或进入强化段梁发生断裂，而受压区混凝土未被压碎PPPPPPPP少筋破坏<minPP..受拉区混凝土开裂，钢筋应力迅91一裂即坏，由砼的抗拉强度控制,承载力很低。受压混凝土未压碎；破坏很突然，属脆性破坏；混凝土的抗压承载力未能充分发挥；设计不允许。特点：PP一裂即坏，由砼的抗拉强度控制,承载力很低。受压混凝土未压碎92超筋破坏>

maxPP....受拉区混凝土开裂，受拉区钢筋承担拉应力，但未屈服受压区混凝土被压碎PPPPPPPP超筋破坏>maxPP....受拉区混凝土开裂，受拉区93特点：裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃；裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质；钢材未充分发挥作用；设计不允许。PP特点：裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃；94超筋梁适筋梁少筋梁

不同配筋率梁得M-f超筋梁适筋梁少筋梁不同配筋率梁得M-f95(二)受压区应力图形的简化受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图等效矩形应力图DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图xcxcx等效原则：1.受压区混凝土合力大小不变2.受压区混凝土合力作用点不变(二)受压区应力图形的简化受压砼的应力图形从实际应力图理想应96等效应力图形的应力与受压区混凝土最大应力的比值系数和也仅与混凝土应力-应变曲线有关,称为等效矩形应力图形系数。等效应力图形的应力与受压区混凝土最大应力的比值系数和97《规范》规定：1.当混凝土强度等级≤C50时，

=1.0；=0.8;2.当混凝土强度等级为C80时,

=0.94;

=0.74;3.其间按线性内插法确定。《规范》规定：1.当混凝土强度等级≤C50时，98（三）基本计算公式hh0asbAsZx（三）基本计算公式hh0asbAsZx99称为相对受压区高度。该参数不仅反映了钢筋与混凝土面积比，而且同时反映了两种材料的强度比。它本质上反映了两种材料匹配是否合理称为相对受压区高度。该参数不仅反映了钢筋与混凝土面积比，而且100建筑结构与受力分析课件101

仅与材料性能有关,而与截面尺寸无关.仅与材料性能有关,而与截面尺寸无关.102（二）最小配筋率（适筋梁与少筋梁的界限）min——最小配筋率,是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩等于同样截面尺寸的素砼梁的所承担的弯矩所确定的。《规范》规定：

防止少筋破坏（二）最小配筋率（适筋梁与少筋梁的界限）min——最1032.公式的适用条件1)防止超筋破坏2)防止少筋破坏2.公式的适用条件1)防止超筋破坏2)防止少筋破坏104四、基本公式的应用截面设计：截面校核：As=?

bh,fc,fy,M已知：求：M，bh,fc,fy,As已知：Mu=?求：四、基本公式的应用截面设计：截面校核：As=?bh,105(一)截面设计由结构力学分析确定弯矩的设计值M由跨高比确定截面初步尺寸由受力特性及使用功能确定材性由基本公式求x验算公式的适用条件x

xb(b)由基本公式

求As选择钢筋直径和根数,布置钢筋(一)截面设计由结构力学分析确定弯矩的设计值M由跨高比确106求x(或)

验算适用条件求Mu若MuM，则结构安全；否则，结构不安全当x>xbMu=Mmax=α1fcbh02b(1-0.5b)(二)截面复核求x(或)验算适用条件求Mu若MuM，则结构安107【例4－2】已知矩形梁的截面尺b*h=250mm*500mm;环境类别为一级，弯矩设计值M=150kN•m，混凝土强度等级为C30,钢筋采用HRB335级钢筋。求纵向受拉筋As。【解】（1）设计参数

查表fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,

fy=300N/mm2,

c1min=25mm,

故设

as=35mm,则h0=500-35=465mm【例4－2】已知矩形梁的截面尺b*h=250mm*500mm108（2）计算配筋（2）计算配筋109（3）最小算配筋验算故满足适筋梁条件（4）配筋构造验算25mmd=20mm故满足配筋构造要求（3）最小算配筋验算故满足适筋梁条件（4）配筋构造验算25110双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算概述一般情况下，必须设架立筋；不满足单筋截面适筋梁要求,且截面尺寸、材料强度或建筑功能受限；在多荷载组合下，同一截面弯矩变号；

提高结构构件的截面延性；双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算概述一般情况下，必须设架111钢筋的抗压强度设计值1、的取值虽然受压钢筋的屈服点与受拉钢筋相同，但设计强度的取值却不同钢筋的抗压强度设计值1、的取值虽然受压钢筋的屈服点与受1122.受压筋充分发挥作用的充要条件(1)横向箍筋的构造要求在双筋梁中，在荷载作用下，纵筋将产生侧向弯曲，当箍筋间距过大或刚度不足时，受压钢筋可能会在压力作用下发生压曲而外凸，造成混凝土保护层脱落、混凝土抗压能力降低，即构件达不到设计承载力。《规范》：当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式。2.受压筋充分发挥作用的充要条件(1)横向箍筋的构造要求113必要条件-防止曲屈箍筋应做成封闭式箍筋间距不应大于15倍受压钢筋最小直径或400mm箍筋直径不应小于受压钢筋最大直径1/4一层内当受压钢筋多于4根时,应采用复合箍筋必要条件-防止曲屈箍筋应做成封闭式114(2)保证受压钢筋达到设计强度条件充分条件-屈服≥0.002xc若取则近似可得:x≥2as(2)保证受压钢筋达到设计强度条件充分条件-屈服≥0.00115计算公式及适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似,以IIIa作为承载力计算模式。AsfyMAsfys=0.002MAsfyAsfyAsAs(a)(b)(c)(d)α1fccu=0.0033sα1fcbasash0xx计算公式及适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似,以III116由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:或:1.计算公式由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:或:1.计算公式117为便于利用单筋矩形梁系数法，可以采用分解方法求解为便于利用单筋矩形梁系数法，可以采用分解方法求解118M=M1+M2As=As1+As2M=M1+M2As=As1+As21192.适用条件防止超筋破坏保证受压钢筋屈服可近似的取当x<2a's2.适用条件防止超筋破坏保证受压钢筋屈服可近似的取当x<120计算方法1.截面设计(1)已知M、b、h和材料的强度等级，计算所需As和As'验算是否能用单筋:Mmax=α1fc

bh02b(10.5b)

当M>Mmax且其他条件不能改变时,用双筋。双筋用钢量较大,故h0=has(50~60mm)计算方法1.截面设计(1)已知M、b、h和材料的强度等级，计121两个方程,三个未知数,无法求解。截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作用,不足部分才用受压钢筋As来补充。令x=xb=bh0这样才能使As+As最省。将上式代入求得:将As代入求得As:两个方程,三个未知数,无法求解。截面尺寸及材料强度已1222、已知M、b、h和材料的强度等级及As'

，计算所需As可按公式求出Mu2，再求出Mu2，根据单筋矩形截面求出As求As2时应注意：(1)若xxb,表明原As不足,可按As未知的情况1计算；(2)若x2as，则令2、已知M、b、h和材料的强度等级及As'，计算所需As可123(二)截面复核已知：bh,fc,fy,fy,As,As解：求x截面处于适筋状态,将x代入求得求：Mu当2asxbh0截面此时As并未充分利用，求得当x<2as，截面处于超筋状态,应取x=xb,求得：只有当MuM时截面才安全。当x>bh0(二)截面复核已知：bh,fc,fy,fy,A124已知梁截面b*h=200mm*500mm,混凝土C40,钢筋HRB335,截面弯矩设计值M=330kN•m。环境类别为一类。求As和As。【解】（1）设计参数查表fc=19.1N/mm2，fy=fy=300N/mm2

c1min=25mm；假定受拉筋为两排，设

as=60mm,则h0=500-60=440mm,

as=35mm；a1=1.0,b1=0.8

。已知梁截面b*h=200mm*500mm,混凝土C40,钢筋125（2）计数配筋xb=055故应设计成双筋截面。取x=xb（2）计数配筋xb=055故应设计成双筋截面。取x=xb126受拉筋选用725，As=3436mm2；受压筋选用214mm2,As=3436mm2。（3）配筋构造受拉筋选用725，As=3436mm2；受压筋选用2127已知条件同例4－4，但已知受压筋320mm2，As=941mm2,求受拉筋As。【解】（1）设计参数同例4－4（2）计数配筋已知条件同例4－4，但已知受压筋320mm2，A128xb=055故满足适筋梁条件2as=70mm故受拉筋屈服xb=055故满足适筋梁条件2as=70mm故受拉筋屈服129选用625钢筋，As=2945.9mm2。（3）配筋构造选用625钢筋，As=2945.9mm2。（3）配筋构130单筋T截面受弯构件正截面承载力计算概述矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去,以减轻自重,提高有效承载力。矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As‘的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。目的单筋T截面受弯构件正截面承载力计算概述矩形截面承载力计bhfbfbbfhfhbfhfh021211122hbhfbfbbfhfhbfhfh0132bfbfbfbf133基本计算公式(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh••••第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内,即

xhf(图a)第二类T形截面：中和轴在梁肋内部通过,即

x>hf(图b)基本计算公式(a)(b)hfhbfbfxhfxbbA1341.T形截面的判别条件当sahh0SAbbfhfxMuh0hf21.T形截面的判别条件当sahh0SAbbfhfxMuh0135显然,若≤≤则≤

,属于第一类型(中和轴在翼缘中)或若或则

,属于第二类型(中和轴在肋中)显然,若≤≤则≤,属于第一类型(中和轴在翼缘中)或136与bf'h的矩形截面相同:适用条件:(一般能够满足)2.第一类单筋T形截面的计算公式与bf'h的矩形截面相同:适用条件:(一般能够满足)2.1373.第二类单筋T形截面的计算公式(1)

基本公式≤(2)

适用条件≤≥，一般均满足，可不验算；3.第二类单筋T形截面的计算公式(1)基本公式≤(2)138······bfbxh0hhfAsfch0–hf/2fc(bf–b)hfAs2fyM1fcfcbxh0–x/2As1fyM2＋fcfc(bf–b)hffcbxMAsfy·bfbxAs1h0h·(a)(b)(c)····bfbxAs2h0h······bfbxh0hhfAsfch0–hf/2139利用叠加原理sahh0bbfhfxSASA1SA2(1)

基本公式利用叠加原理sahh0bbfhfxSASA1SA2(1)基140(2)

适用条件≤≤或(2)适用条件≤≤或141已知梁截面b*h=200mm*600mm,

bf=1000mm,

hf=90mm,混凝土C20,钢筋HRB335,截面弯矩设计值M=410kN•m。环境类别为一类。求As。【解】（1）设计