九年级数学上册第23章《图形的旋转》名师课件(人教版)

23.1图形的旋转23.1图形的旋转1（1）平移的定义:

，将一个图形

，这样的图形运动叫平移.在平面内沿某个方向移动一定的距离（2）（3）平移不改变图形形状、大小、方向，只改变图形的位置.（4）平移的性质：①对应点连线段②对应线段：③对应角相等．④平移前后两图形全等．（1）平移的定义:在平面内沿某个方向移动一定的距离（2）（回顾旧知，回忆平移当中的相关概念探究一：旋转、旋转中心、旋转角、旋转方向的概念活动1将△ABC经平移得到△DEF（如图）（1）平移方向是什么？（2）平移距离是多少？（3）图中的对应点，对应线段，对应角分别有哪些？问题：①对应点：②对应线段：③对应角：重点知识★回顾旧知，回忆平移当中的相关概念探究一：旋转、旋转中心、旋转整合旧知，探究旋转中的相关概念探究一：旋转、旋转中心、旋转角、旋转方向的概念活动2（1）①②经过了怎样的变化？问题：平移（2）①③经过了怎样的变化？对称（3）①④是平移吗？是轴对称吗？都不是，是旋转重点知识★整合旧知，探究旋转中的相关概念探究一：旋转、旋转中心、旋转角大胆猜想，大胆操作，探究新知探究二：旋转的基本性质活动1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？是绕什么点旋转呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？问题1：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心转动．如果从现在到下课时针转了_____度，分针转了_____度，秒针转了_____度．重点、难点知识★▲大胆猜想，大胆操作，探究新知探究二：旋转的基本性质活动1请同大胆猜想，大胆操作，探究新知探究二：旋转的基本性质活动1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：问题2：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？重点、难点知识★▲旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．大胆猜想，大胆操作，探究新知探究二：旋转的基本性质活动1如图集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动2如图：△ABC绕点O按顺时针方向转动一个角度得△DEF.对应点:对应线段:对应角:重点、难点知识★▲问题：1.线段OA与OD，OB与OE，OC与OF有什么关系？

2.∠AOD，∠BOE，∠COF有什么关系？

3.△ABC与△DEF形状和大小有什么关系？对应点:A与D,B与E,C与F,…对应线段:AB与DE,…对应角:∠ABC与∠DEF,…集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动2如图集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动21．OA=OD，OB=OE，OC=OF，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOD=∠BOE=∠COF，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．重点、难点知识★▲集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动21．集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动2旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．重点、难点知识★▲集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动2旋转旋转性质应用探究二：旋转的基本性质活动31.△ABC是顶角为120°的等腰三角形,△ABD旋转至△ACE位置.重点、难点知识★▲（1）旋转中心是________（2）旋转角度是________（3）B的对应点是_______，BD的对应边是________，∠1的对应角是__________，∠DAE=________.（4）连接DE,△AED是__________三角形.【思路点拨】抓住旋转的三要素.A120°C等腰CE∠CAE∠BAC旋转性质应用探究二：旋转的基本性质活动31.△ABC是顶角为旋转性质应用探究二：旋转的基本性质活动3重点、难点知识★▲解：∵∠CAB=65°，CC'//AB，∴∠C'CA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置∴AC=AC'，∠C'CA=∠CC'A=65°.所以∠BAB‘=∠CAC’=180°-∠C‘CA-∠CC’A＝50°.【思路点拨】抓住旋转过程中产生的等腰三角形.2.①如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC的位置，使得CC//AB，则∠BAB=_______.50°旋转性质应用探究二：旋转的基本性质活动3重点、难点知识★旋转性质应用探究二：旋转的基本性质活动3重点、难点知识★▲2.②如图，△COD是△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°得到的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠B=______

.解∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°得到∴OA=OC,∴∴,

∴，

∴.60°旋转性质应用探究二：旋转的基本性质活动3重点、难点知识★对比探究，平移与旋转的区别与联系探究二：旋转的基本性质活动4重点、难点知识★▲平移与旋转都是图形的变换；变换前后图形的形状，大小均不变，图形的位置要改变；平移不改变图形的方向，旋转要改变图形的方向.对比探究，平移与旋转的区别与联系探究二：旋转的基本性质活动4练习：将图2沿MN翻折180°,再旋转180°,所得图形是()旋转识图探究三：拓展应用活动1重点、难点知识★▲例1.将图1绕O点顺时针旋转90°,得到图形是()DB【思路点拨】抓住翻折的性质和旋转的三要素是解题的关键.练习：将图2沿MN翻折180°,再旋转180°,所得图形是(提升型例题探究三：拓展应用活动2重点、难点知识★▲例2.如图，矩形ABCD绕C点顺时针旋转90°得到矩形CEFG，AB=4，BC=3，求AF长.【解题过程】【思路点拨】抓住旋转前后的对应点，构造旋转角，利用直角三角形中勾股定理求解.连接AC,FC，则AC=FC=5，∵∠ACF=90°，则由勾股定理得.提升型例题探究三：拓展应用活动2重点、难点知识★▲例2.提升型例题探究三：拓展应用活动2重点、难点知识★▲【解题过程】【思路点拨】利用特殊的旋转角构造特殊的三角形.练习：如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B,则∠C′BA的度数为_______；C′B=_______.连接BB’,得等边△ABB'，易证△ABC'≌△B'BC'，则∠C′BA=30°；延长BC'交AB'与E，三线合一，则BE=，C'E=1，则C′B=

30°提升型例题探究三：拓展应用活动2重点、难点知识★▲【解题探究型例题探究三：拓展应用活动3重点、难点知识★▲例3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.A、B、E在同一直线上.⑴△ABC绕点____沿________方向旋转_____°得到△DBE.⑵若AB=2,则A点经过的路径为_______________.⑶若AB=2,则AB扫过的面积为________________.⑷若△DBE继续向右翻转到直线AB上，则从开始到结束A点经过的路径为____________________.

B顺时针120

探究型例题探究三：拓展应用活动3重点、难点知识★▲例3.探究型例题探究三：拓展应用活动3重点、难点知识★▲练习：一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？

【解题过程】【思路点拨】根据旋转的定义作出旋转过程中点的运动轨迹.翻滚一次滚120°，翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2π．探究型例题探究三：拓展应用活动3重点、难点知识★▲练习：旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲例4.（1）画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形.

【解题过程】①连结OA.②以OA为一边作∠AOA'，使得∠AOA'=30°.③在射线OA'上截取OA′=OA,则A′即为所求的A的对应点．④同理作出B'、C'、D'⑤顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'则四边形A‘B’C‘D'即为旋转后的图形．旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲例4.（旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲例4.（1）画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形.

【思路点拨】抓住旋转的三要素.旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲例4.（旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲（２）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3)，B(﹣4,0)，C(0,0).①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O.

旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲（２）如旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O.

旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲①画出将旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲①分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；②根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．

【解题过程】【思路点拨】抓住平移和旋转的要素.旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲①分别将旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲（3）方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，其旋转中心是____.

【解题过程】连接两对对应点的线段，作中垂线,交点即旋转中心.【思路点拨】抓住对应点的连线段的中垂线交于一点.旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲（3）方旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲练习:(1)已知四边形ABCD，把四边形ABCD绕O逆时针旋转180°，请画出旋转后的图形.

BACDO旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲练习:旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲

【解题过程】①连结OA并延长.②在射线OA1上截取OA1=OA,则A1即为所求的A的对应点．③同理作出B1，C1，D1④顺次连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1则四边形A1B1C1D1即为旋转后的图形．BACDOD1A1B1C1旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲【解题旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲(2)将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°,作出旋转后的图案,并写出旋转前后的对应顶点、对应线段及对应角.

【解题过程】对应顶点：A对应A，D对应D'，E对应E'，B对应B'，C对应C'.对应线段：AB对应AB'，AC对应AC'，AD对应AD'，AE对应AE'，DE对应DE'，BD对应BD'，CE对应CE'.对应角：∠BAC对应∠B'AC'，∠ADE对应∠AD'E'，∠AED对应∠AE'D'.【思路点拨】依次找到各特殊点的对应点，并依次连接.旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲(2)将旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲(3)在平面直角坐标系中，△A1B1C1由△ABC绕点P旋转所得，则点P的坐标为_________.

【解题过程】连接CC1作中垂线；连接AA1作中垂线，两中垂线交点即为P(1,-1).【思路点拨】抓住对应点的连线段的中垂线交于一点.旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲(3)在（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角为旋转角.（2）旋转的三要素（3）旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向（1）对应点到旋转中心的距离相等.即旋转中心在对应点连线段的中垂线上.（2）对应点与旋转中心的连线段所夹的角相等,都是旋转角.(找旋转角的方法)（3）对应点的连线段的中垂线交于一点,即旋转中心.(找旋转中心的方法)（1）对应点到旋转中心的距离相等.即旋转中心在对应点连线段的点击“随堂训练→名师训练”选择“《图形的旋转》随堂检测”点击“随堂训练→名师训练”23.1图形的旋转23.1图形的旋转32（1）平移的定义:

，将一个图形

，这样的图形运动叫平移.在平面内沿某个方向移动一定的距离（2）（3）平移不改变图形形状、大小、方向，只改变图形的位置.（4）平移的性质：①对应点连线段②对应线段：③对应角相等．④平移前后两图形全等．（1）平移的定义:在平面内沿某个方向移动一定的距离（2）（回顾旧知，回忆平移当中的相关概念探究一：旋转、旋转中心、旋转角、旋转方向的概念活动1将△ABC经平移得到△DEF（如图）（1）平移方向是什么？（2）平移距离是多少？（3）图中的对应点，对应线段，对应角分别有哪些？问题：①对应点：②对应线段：③对应角：重点知识★回顾旧知，回忆平移当中的相关概念探究一：旋转、旋转中心、旋转整合旧知，探究旋转中的相关概念探究一：旋转、旋转中心、旋转角、旋转方向的概念活动2（1）①②经过了怎样的变化？问题：平移（2）①③经过了怎样的变化？对称（3）①④是平移吗？是轴对称吗？都不是，是旋转重点知识★整合旧知，探究旋转中的相关概念探究一：旋转、旋转中心、旋转角大胆猜想，大胆操作，探究新知探究二：旋转的基本性质活动1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？是绕什么点旋转呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？问题1：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心转动．如果从现在到下课时针转了_____度，分针转了_____度，秒针转了_____度．重点、难点知识★▲大胆猜想，大胆操作，探究新知探究二：旋转的基本性质活动1请同大胆猜想，大胆操作，探究新知探究二：旋转的基本性质活动1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：问题2：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？重点、难点知识★▲旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．大胆猜想，大胆操作，探究新知探究二：旋转的基本性质活动1如图集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动2如图：△ABC绕点O按顺时针方向转动一个角度得△DEF.对应点:对应线段:对应角:重点、难点知识★▲问题：1.线段OA与OD，OB与OE，OC与OF有什么关系？

2.∠AOD，∠BOE，∠COF有什么关系？

3.△ABC与△DEF形状和大小有什么关系？对应点:A与D,B与E,C与F,…对应线段:AB与DE,…对应角:∠ABC与∠DEF,…集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动2如图集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动21．OA=OD，OB=OE，OC=OF，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOD=∠BOE=∠COF，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．重点、难点知识★▲集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动21．集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动2旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．重点、难点知识★▲集思广益，探索旋转的基本性质探究二：旋转的基本性质活动2旋转旋转性质应用探究二：旋转的基本性质活动31.△ABC是顶角为120°的等腰三角形,△ABD旋转至△ACE位置.重点、难点知识★▲（1）旋转中心是________（2）旋转角度是________（3）B的对应点是_______，BD的对应边是________，∠1的对应角是__________，∠DAE=________.（4）连接DE,△AED是__________三角形.【思路点拨】抓住旋转的三要素.A120°C等腰CE∠CAE∠BAC旋转性质应用探究二：旋转的基本性质活动31.△ABC是顶角为旋转性质应用探究二：旋转的基本性质活动3重点、难点知识★▲解：∵∠CAB=65°，CC'//AB，∴∠C'CA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置∴AC=AC'，∠C'CA=∠CC'A=65°.所以∠BAB‘=∠CAC’=180°-∠C‘CA-∠CC’A＝50°.【思路点拨】抓住旋转过程中产生的等腰三角形.2.①如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC的位置，使得CC//AB，则∠BAB=_______.50°旋转性质应用探究二：旋转的基本性质活动3重点、难点知识★旋转性质应用探究二：旋转的基本性质活动3重点、难点知识★▲2.②如图，△COD是△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°得到的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠B=______

.解∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°得到∴OA=OC,∴∴,

∴，

∴.60°旋转性质应用探究二：旋转的基本性质活动3重点、难点知识★对比探究，平移与旋转的区别与联系探究二：旋转的基本性质活动4重点、难点知识★▲平移与旋转都是图形的变换；变换前后图形的形状，大小均不变，图形的位置要改变；平移不改变图形的方向，旋转要改变图形的方向.对比探究，平移与旋转的区别与联系探究二：旋转的基本性质活动4练习：将图2沿MN翻折180°,再旋转180°,所得图形是()旋转识图探究三：拓展应用活动1重点、难点知识★▲例1.将图1绕O点顺时针旋转90°,得到图形是()DB【思路点拨】抓住翻折的性质和旋转的三要素是解题的关键.练习：将图2沿MN翻折180°,再旋转180°,所得图形是(提升型例题探究三：拓展应用活动2重点、难点知识★▲例2.如图，矩形ABCD绕C点顺时针旋转90°得到矩形CEFG，AB=4，BC=3，求AF长.【解题过程】【思路点拨】抓住旋转前后的对应点，构造旋转角，利用直角三角形中勾股定理求解.连接AC,FC，则AC=FC=5，∵∠ACF=90°，则由勾股定理得.提升型例题探究三：拓展应用活动2重点、难点知识★▲例2.提升型例题探究三：拓展应用活动2重点、难点知识★▲【解题过程】【思路点拨】利用特殊的旋转角构造特殊的三角形.练习：如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B,则∠C′BA的度数为_______；C′B=_______.连接BB’,得等边△ABB'，易证△ABC'≌△B'BC'，则∠C′BA=30°；延长BC'交AB'与E，三线合一，则BE=，C'E=1，则C′B=

30°提升型例题探究三：拓展应用活动2重点、难点知识★▲【解题探究型例题探究三：拓展应用活动3重点、难点知识★▲例3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.A、B、E在同一直线上.⑴△ABC绕点____沿________方向旋转_____°得到△DBE.⑵若AB=2,则A点经过的路径为_______________.⑶若AB=2,则AB扫过的面积为________________.⑷若△DBE继续向右翻转到直线AB上，则从开始到结束A点经过的路径为____________________.

B顺时针120

探究型例题探究三：拓展应用活动3重点、难点知识★▲例3.探究型例题探究三：拓展应用活动3重点、难点知识★▲练习：一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？

【解题过程】【思路点拨】根据旋转的定义作出旋转过程中点的运动轨迹.翻滚一次滚120°，翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2π．探究型例题探究三：拓展应用活动3重点、难点知识★▲练习：旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲例4.（1）画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形.

【解题过程】①连结OA.②以OA为一边作∠AOA'，使得∠AOA'=30°.③在射线OA'上截取OA′=OA,则A′即为所求的A的对应点．④同理作出B'、C'、D'⑤顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'则四边形A‘B’C‘D'即为旋转后的图形．旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲例4.（旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲例4.（1）画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形.

【思路点拨】抓住旋转的三要素.旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲例4.（旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲（２）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3)，B(﹣4,0)，C(0,0).①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O.

旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲（２）如旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O.

旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲①画出将旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲①分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；②根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．

【解题过程】【思路点拨】抓住平移和旋转的要素.旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲①分别将旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲（3）方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，其旋转中心是____.

【解题过程】连接两对对应点的线段，作中垂线,交点即旋转中心.【思路点拨】抓住对应点的连线段的中垂线交于一点.旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识★▲（3）方旋转作图探究三：拓展应用活动4重点、难点知识