八年级上册总复习知识点归纳

15性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。3、立方根—般地，如果一个数X的立方等于a,即x3=a那么这个数X就叫做a的立方根(或三次方根)。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3注意：3-a=一3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。二、实数的分类L无限旃环小数*无限不循环小数无理数：无限不循环小数叫做无理数。三、实数的倒数、相反数和绝对值相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0;任何一个有理数都有相反数。互为相反数的两数的和为0,；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：丨aI求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;实数大小的比较比较法则：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小作差法比较实数大小：对于实数a、b,若a-b>o,则a>b；若a-b=o,则3』；若a-bV0,则avb数轴比较：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大第四章一元一次不等式（组）一、不等式用不等符号（>、V、$、W、工）连接而成的式子叫做不等式>：大于，表示式子左边比右边大V：小于，表示式子左边比右边小$：大于或等于、不小于、至少，表示左边不小于右边W：小于或等于、不大于、至多，表示左边不大于右边工：不等于，表示两边不相等二、常见不等式的基本语言a>0,表示a是正数；aV0,表示a是负数a$O,表示a是非负数；aW0,表示a是非正数a-b>0,表示a大于b；a-bV0,表示aVba$b,表示a不小于b；aWb表示a不大于bab>0,则a,b同号；abV，则ab异号三、不等式的基本性质不等式的性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式）不等号的方向不变.即a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.即a>b,c>0,那么ac>bc,a—c>b—c不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.即a>c,cV0,那么acVbc,a—cVb—c、一元一次不等式含有一个未知数,且含未知数的项的次数是1的不等式,称为一元一次不等式；注意：一元一次不等式分母中不能含有未知数把满足不等式的未知数的每一个值，叫作这个不等式的解；把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集；求一个不等式的解集的过程称为解不等式.不等式最终化成形如xVa或x>a或x$a或xWa的形式五、一元一次不等式的解法去分母：不等式两边都乘所有分母的最小公倍数；乘正数时，不等号方向不变；乘负数时，不等号方向改变去括号移项：从不等号的一边移到另一边时，一定要变号合并同类项系数化1：不等式两边都除以未知数的系数；除以正数时，不等号方向不变；除以负数时，不等号方向改变六、用数轴表示不等式的解集七、列一元一次不等式解应用题审：分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，确定不等号设：设适当的位置数，用x表示列：根据题中的不等关系，列出不等式解：得出所列不等式的解集，并检验是否符合题意答：作答八、一元一次不等式组一元一次不等式组：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的两个必要条件：

组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式；—元一次不等式组中的每个不等式必须含相同的未知数，即所有的不等式只能一个相同的未知数。一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组步骤分别求出不等式组中各个不等式的解集；求各个不等式解集的公共部分(常利用数轴)，即求出了这个不等式组的解集由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集，可以归纳如下四种情况：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小大大小无解了。第五章二次根式―、二次根式我们把形如肿的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。二次根式实际上就是一个非负数的算术平方根，所以当aVO时，肿没有意义被开方数a即可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式在具体问题中，若不是求二次根式有意义的条件，就约定俗成默认为a$0,且$0.即双重非负性形如b.a(a$0)的式子，同样也是二次根式二、二次根式的性质牲质次撤式的双朮卜负俳斗五事⑴性质2：苗)5(^0).性质杀佝=a(a^0).Ia|=Ia|=-L-aCa<0)三、积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于各因式的算术平方根的积、ab=xa•Jb(a>0,b>0)最简二次根式：满足以下两个条件(1)被开方数中不含开得尽方的数(或因式)；(2)被开方数不含分母.、二次根式乘法法则两个二次根式相乘，等于把它们的被开方数分别相乘，根指数不变。、•:a•-jb=、ab(a>0,b>0)(1)此法则可以推广到多个二次根式相乘的情况；(2)当二次根式有系数时，可以类比单项式与单项式相乘，即系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数五、商的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.:a£(a>0,b>0)Vb初二