二次函数压轴题(带详细答案)

二次函数压轴题强化训练(带详细答案)一．解答题(共30小题)3(2016・深圳模拟)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将ZOBA对折，使点0的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点，直接写出|QA-QO|的取(2015・枣庄)如图，直线y=x+2与抛物线y二ax^bx+6(a壬0)相交于A(g，舟fB(4,m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D，交抛物线于点C.求抛物线的解析式；是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值若存在，求出这个最大值；若不存在,请说明理由；求厶PAC为直角三角形时点P的坐标.

(2007・玉溪)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y二x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在y轴上.求m的值及这个二次函数的关系式；P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P,使得四(2013・凉山州)如图，抛物线y二ax2-2ax+c(a壬0)交x轴于A、B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以0C、0A为边作矩形0ADC交抛物线于点G.求抛物线的解析式；抛物线的对称轴丨在边0A(不包括0、A两点)上平行移动，分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在(2)的条件下，连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AAEM相似若存在，求出此时m的值，并直接判断APCM的形状;若不存在，请说明理由．(2009綦江县)如图，已知抛物线y二a(x-1)為仍(a壬0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过0作射线OM〃AD.过顶点平行于x轴的直线交射线0M于点C,B在x轴正半轴上，连接BC.求该抛物线的解析式；若动点P从点0出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线0M运动，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形若OC=OB,动点P和动点Q分别从点0和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿0C和B0运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小并求出最小值及此时PQ的长.(2013・天水)如图1,已知抛物线y二ax2+bx(a壬0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.求抛物线的解析式；将直线0B向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标；如图2,若点N在抛物线上，且ZNBO=ZABO,则在(2)的条件下，求出所有满足△PODs^NOB的点P坐标(点P、0、D分别与点N、0、B对应).BBOD图？BBOD图？(2014・河南)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(5,0)两点，直线y二-弓x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过4点P作PF丄x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.求抛物线的解析式；若PE=5EF，求m的值；若点Ez是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P,使点E'落在y轴上若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（2013・德州）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB,0为坐标原点，0A=1,tanZBA0=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC,抛物线y二ax2+bx+c经过点A、B、C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t,①设抛物线对称轴I与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△心已卩与厶COD相似时,点P的坐标；②是否存在一点卩，使厶PCD的面积最大若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在,请说明理由.请说明理由.（2013・河南）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y冷x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3,言）.点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE丄x轴于点E,交CD于点F.1)求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时，以0、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形请说明理由．(2013重庆)如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).求直线BC与抛物线的解析式；若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN〃y轴交直线BC于点N,求MN的最大值；在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S?,且S「6S2,求点P的坐标．

3（2013•徐州）如图，二次函数y^x2+bx--的图象与x轴交于点A（-3,0）和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段A0（点P不与A、0重合）上运动至何处时，线段0E的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使厶PED是等腰三角形若存在，请求出点P的坐标及此时APED（2013・泰安）如图，抛物线y二寺2+bx+c与y轴交于点C（0,-4）,与x轴交于点A,B,且B点的坐标为（2,0）.1）求该抛物线的解析式.图甲图甲图乙［备用图］(2)若点P是AB上的一动点，过点P作PE〃AC，交BC于E,连接心卩，求厶PCE面积的最大值．若点D为0A的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标.(2014广元)如图甲，四边形OABC的边OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tanZCBE=g,A(3,0),D(-1,0),E(0,3).求抛物线的解析式及顶点B的坐标；求证：心8是厶ABE外接圆的切线；试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由；设厶AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0VtW3)时，AAOE与厶ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围.(2014・成都)如图，已知抛物线y三(x+2)(x-4)(k为常数，且k>0)与x轴从左A至右依次交于A,B两点，与y轴交于点C,经过点B的直线y二-¥x+b与抛物线的另一交点为D.若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF,一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到(2014・南宁)在平面直角坐标系中，抛物线y二x2+(k-1)x-k与直线y二kx+1交于A,B两点，点A在点B的左侧.如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出厶ABP面积的最大值及此时点P的坐标；如图2,抛物线y二x2+(k-1)x-k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧)，在直线y二kx+1上是否存在唯一一点Q,使得ZOQC二90。若存在，请求出此时k的值;若不存在，请说明理由.(2013・防城港)如图，抛物线y=-(x-1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点，与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(-1,0).求点B,C的坐标；判断△CDB的形状并说明理由；将厶COB沿x轴向右平移t个单位长度(0VtV3)得到△QPE.AQPE与厶CDB重叠部(2014・重庆)如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.求A、B、C的坐标；点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ〃AB交抛物线于点Q,过点Q作QN丄x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2』％Q,求点F的坐标./1/0SVXA(2014・钦州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y二-育x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B,四边形OBCD是矩形，点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点，过点E作PE丄x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.求该抛物线的解析式；当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；在(2)的条件下，是否存在这样的点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相(2014・昆明)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y二ax2+bx-3(a壬0)与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C.求抛物线的解析式；点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少当厶PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K,使S“k：Sapbq=5：2,求K△CBK△PBQ点坐标．(2013・恩施州)如图所示，直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把AAOB沿y轴翻折，点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).求直线BD和抛物线的解析式．若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标．(2013・毕节地区)如图，抛物线y二ax2+b与x轴交于点A、B,且A点的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,1)．求抛物线的解析式，并求出点B坐标;

（2）过点B作BD〃CA交抛物线于点D,连接BC、CA、AD,求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P,过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E,使以B、22．（2014德州）如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是（4,0）,并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线.垂足为F,(2014・吉林)如图①，直线I：y二mx+n(mVO,n>0)与x,y轴分别相交于A,B两点，将△AOB绕点0逆时针旋转90。得到△COD,过点A,B，D的抛物线P叫做丨的关联抛物线，而l叫做P的关联直线.⑴若I：y=-2x+2，则P表示的函数解析式为；若卩：y=-x2-3x+4，则I表示的函数解析式为.求P的对称轴(用含m,n的代数式表示)；如图②，若I：y=-2x+4,P的对称轴与CD相交于点E,点F在丨上，点Q在P的对称轴上.当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标;如图③，若I：y=mx-4m,G为AB中点，H为CD中点，连接GH,M为GH中点，连接0M.若0M二，直接写出I,P表示的函数解析式.图①图②图③(2013・武汉)如图，点P是直线I：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点.若直线m的解析式为『二一寺+|，求A,B两点的坐标；①若点P的坐标为(-2,t)当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线I上任意给定的一点P,在抛物线上能找到点A,使得PA=AB成立.设直线I交y轴于点⑺若厶AOB的外心在边AB上，且ZBPC=ZOCP,求点P的坐标.

yPPBBOJCC圏2M3ffllyPPBBOJCC圏2M3ffll25.（2013・遂宁）如图，抛物线y二-*2+bx+c与X轴交于点A（2,0）,25.（2013・遂宁）如图，抛物线y二令.直线y=kx-■|过点A与y令.直线y=kx-13（1）求抛物线y二x2+bx+c与直线y二kx的解析式；422）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M,作DE丄y轴于点E.探究：是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN丄AD于点N,设APMN的周长为丨，点P的横坐标为x,求I与x与x的函数关系式，并求出丨的最大值.（2013・舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y冷（x-m）2一寺2+m的顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,AC丄AB，交y轴于点C,延长CA到点D,使AD二AC,连结BD.作AE〃x轴，DE〃y轴.

1)当m=2时，求点B的坐标；求DE的长①设点D的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式②过点D作AB的平行线，与第①题确定的函数图象的另一个交点为P,当m为何值时，以A,B，D，P为顶点的四边形是平行四边形(2006重庆)已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且mVn,抛物线y=-x?+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n).求这个抛物线的解析式；设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；P是线段0C上的一点，过点P作PH丄x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把APCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.(2015*阜新)如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0，3)．求抛物线的函数表达式；若点P在抛物线上，且S“p=4Sboc，求点P的坐标;△AOPBOC如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D,求线段DQ长度(2014・白银)如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上，且横坐标为3.求点M、A、B坐标；连接AB、AM、BM,求ZABM的正切值；点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为(2014・宿迁)如图，已知抛物线y二ax2+bx+c(a>0,cV0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D.

如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(-2,0),(8,0),(0,-4)；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求ABOM面积的最大值;(2)如图2,若a=1，求证：无论b,c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标.圏1圏233二次函数压轴题强化答案一．解答题（共30小题）（2016深圳模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将ZOBA对折，使点0的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点，直接写出|QA-QO|的取值范围.A1/01【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题；开放型.【分析（1）点A的坐标是纵坐标为0，得横坐标为8，所以点A的坐标为（8，0）点B的坐标是横坐标为0，解得纵坐标为6，所以点B的坐标为（0，6）；由题意得：BC是ZABO的角平分线，所以0C=CH，BH=0B=6■/AB=10，AAH=4，设0C=x，则AC=8-x由勾股定理得：x=3二点C的坐标为（3，0）将此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得；⑵求得直线BC的解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助于三角函数即可求得；如图，由对称性可知Q0二QH,|QA-QO|=|QA-QH|.当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线，IQA-QO|取得最大值4(即为AH的长);设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K,当点Q与点K重合时，|QA-QO|取得最小值0.【解答】解：(1)点C的坐标为(3，0)．(1分)•••点A、B的坐标分别为A(8,0),B(0,6),可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y二a(x-3)(x-8).将x=0，y=6代入抛物线的解析式，得日=*(2分)•••过A、B、C三点的抛物线的解析式为尸占/-号工+乩(3分)可得抛物线的对称轴为直线扌，顶点D的坐标为一彳|)，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.直线BC的解析式为y=-2x+分)设点P的坐标为(x，-2x+6).解法一：如图，作OP〃AD交直线BC于点P，连接AP，作PM丄x轴于点M.T0P〃AD,/.ZPOM=ZGAD，tanZPOM二tanZGAD.•匹…而応，_25-2k+616即

解得-■经检验M是原方程的解.此时点P的坐标为（岁晋）■（5分）.•.•.OPVAD，即四边形的对边0P与AD平行但不相等,0[1•••直线0[1•••直线BC上不存在符合条件的点P（6分）解法二：如图，取0A的中点E,作点D关于点E的对称点P,作PN丄x轴于点N.则ZPEO二ZDEA,PE二DE.可得△PEN9ADEG.由0E斗二4,可得E点的坐标为（4,0）.R2RNE二EG』，ON=OE-NE=,NP=DG=-■216•••点P的坐标为第彳|）■（5分）•••X寺寸，-2叶6二-处界二目需,•••点P不在直线BC上.•••直线BC上不存在符合条件的点P.（6分）（3）|QA-QO|的取值范围是|QA-Q0|£4.（8分）当Q在OA的垂直平分线上与直线BC的交点时，（如点K处）,此时0K=AK,则|QA-QO|=O,当Q在AH的延长线与直线BC交点时，此时|QA-QO|最大，直线AH的解析式为：y二-^x+6，直线BC的解析式为：y=-2x+6,联立可得：交点为（0,6）,/.0Q=6,AQ=10,•••|QA-Q0|=4,.•.|QA-QO|的取值范围是：0W|QA-Q0|W4.0/【点评】此题考查了二次函数与一次函数以及平行四边形的综合知识,解题的关键是认真识图,注意数形结合思想的应用．（2015枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y二ax^bx+6（a壬0）相交于A（g,舟fB（4,m）,点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D,交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值若存在，求出这个最大值；若不存在,请说明理由；（3）求厶PAC为直角三角形时点P的坐标.【考点】二次函数综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析（1）已知B（4,m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出PC的最大值.（3）当厶PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】解：（1）TB（4,m）在直线y=x+2上，.".m=4+2=6.6),2a-H^b+6TA(寺号)、B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上,，解得2a-H^b+6、6=16a+4b+6抛物线的解析式为y=2x2-8x+6.(2)设动点P的坐标为(n,n+2),则C点的坐标为(n,2n2-8n+6),/■PC=(n+2)-(2n2_8n+6),二-2n2+9n-4,=-25-舟)2哼’TPC>0,•••当n斗时，线段PC最大且为弓.48(3)TAPAC为直角三角形，i)若点P为直角顶点，则ZAPC=90°.由题意易知，PC〃y轴，ZAPC=45°，因此这种情形不存在;ii)若点A为直角顶点，则ZPAC=90°.如答图3-1,过点A(寺弓)作AN丄x轴于点N,则ON^,AN^.过点A作AM丄直线AB，交x轴于点M,则由题意易知，AAMN为等腰直角三角形,r1r•MN二AN=,.・.OM二ON+MN亠，=3,222•M(3,0).设直线AM的解析式为：y=kx+b,则：莎“2,解得,;3k+b=0•直线AM的解析式为：y=-x+3①又抛物线的解析式为：y=2x2-8x+6②联立①②式，解得：x=3或x冷(与点A重合，舍去)•C(3,0),即点C、M点重合.当x=3时，y=x+2=5.•P1(3,5)；

Ty=2x2Ty=2x2-8x+6=2(x-2)2_2,•■•抛物线的对称轴为直线x=2.如答图3_2,作点A号关于对称轴如答图3_2,作点A则点c在抛物线上，且c（寺寺.当x冷时，y=x+2呼.•P2（汀•••点P’（3,5）、P2（g,号）均在线段AB上,•综上所述，APAC为直角三角形时，点P的坐标为（3,5）或（£，#）•点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．（2007玉溪）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1,0）,直线y二x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3,4）,B点在y轴上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析(1)因为直线y二x+m过点A,将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值；设出二次函数的顶点式，将(3，4)代入即可；由于P和E的横坐标相同，将P点横坐标代入直线和抛物线解析式，可得其纵坐标表达式，h即为二者之差；根据P、E在二者之间，所以可知x的取值范围是0VxV3；先假设存在点P,根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理，若能求出P点坐标，则证明存在点P,否则P点不存在.【解答】解：(1)V点A(3,4)在直线y=x+m上,/-4=3+m.・・m=1・设所求二次函数的关系式为y二a(x-1)2.•••点A(3,4)在二次函数y二a(x-1)2的图象上，/.4=a(3-1)2,.".a=1・•••所求二次函数的关系式为y二(x-1)2.即y=x2-2x+1・(2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE・/.PE=h=yR-yE二(x+1)-(x2-2x+1)二-x2+3x.即h=-x2+3x（0VxV3）.（3）存在.解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE二DC.•••点D在直线y=x+1上,二点D的坐标为（1,2）,-'-—x2+3x=2.即x2—3x+2=0.解之，得xi=2,x2=1（不合题意，舍去）•••当P点的坐标为（2,3）时，四边形DCEP是平行四边形.解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP〃CE.设直线CE的函数关系式为y=x+b.•••直线CE经过点C（1,0）,-•0=1+b,•■b二-1.•••直线CE的函数关系式为y=x-1.-1干d-2k-F1得x2-3x+2=0.解之，得x1=2,x2=1（不合题意，舍去）•••当P点的坐标为（2,3）时，四边形DCEP是平行四边形.【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征,结合图形有利于解答；（3）是一道存在性问题，有一定的开放性，需要先假设点P存在，然后进行验证计算.(2013凉山州)如图，抛物线y二ax2-2ax+c(a壬0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3,0)，与y轴交于点C(0,4)，以0C、0A为边作矩形0ADC交抛物线于点G.求抛物线的解析式；抛物线的对称轴丨在边0A(不包括0、A两点)上平行移动，分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在(2)的条件下，连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AAEM相似若存在，求出此时m的值，并直接判断APCM的形状;考点】二次函数综合题专题】压轴题.【分析】(1)将A(3,0),C(0,4)代入y二ax2-2ax+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；由于ZPFC和ZAEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①APFCsAAEM,②厶CFPs^AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出APCM的形状.【解答】解：(1)V抛物线y二ax2-2ax+c(a壬0)经过点A(3,0),点C(0,4),

T,工二44只.•抛物线的解析式为y=-—x2+；x+4;2）设直线AC的解析式为y=kx+b，•••A(3,0),点C(0,4),T,上二4.•直线AC的解析式为y=-号x+4.T点M的横坐标为m,点M在AC上,.M点的坐标为（m,-善m+4）,H•.•点P的横坐标为m,点P在抛物线y二-专x2+x+4上,42二点P的坐标为（m,-弓m2+m+4）,.■.PM二PE-ME.■.PM二PE-ME二(-44)-(m+4)=2+4m,334即PM二-gn2+4m(0VmV3)；（3）在（2）的条件下，连结PC,在CD上方的抛物线部分存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似.理由如下：由题意，可得AE=3-m,EM二-害m+4,CF=m，若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似,情况：aaaaP点在F上，PF=-■m2+m+4—4=-■m2+m.333若△PFCs^AEM,则PF：AE=FC：EM,g即（2+m）:（3-m）=m:（-323•mT■/△PFCs^AEM,

.•.ZPCF二NAME,TZAME二ZCMF,/.ZPCF=ZCMF.在直角ACMF中,■TZCMF+ZMCF=90°,/.ZPCF+ZMCF=90°，即ZPCM=90°,.".△PCM为直角三角形;②P点在卩下，②P点在卩下，PF=4-（-m2-寻若若△PFCs^AEM,则PF：AE=FC：EM,即:(3-m)=m：(-即:(3-m)=m：(-•••遽（不合题意舍去）.TZCFP=90°,/.ZCPM=ZCFP+FCM>90°,.△CPM为钝角三角形；③若△CFPs^AEM,则CF：AE=PF：EM,g即m：(3-m)二(2—m):(-3Tm壬0且m壬3,…m=1.■/△CFPs^AEM,/.ZCPF=ZAME,TZAME二ZCMF,/.ZCPF=ZCMF.•CP二CM,.△PCM为等腰三角形．综上所述，存在这样的点卩使厶PFC与AAEM相似.此时m的值为#或1,APCM为直角三角形或等腰三角形．【点评】此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．(2009綦江县)如图，已知抛物线y二a(x-1)為體(a壬0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过0作射线0M〃AD.过顶点平行于x轴的直线交射线0M于点C,B在x轴正半轴上,连接BC.求该抛物线的解析式；若动点P从点0出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线0M运动，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，四边形DA0P分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形若0C=0B,动点P和动点Q分别从点0和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿0C和B0运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小并求出最小值及此时PQ的长.【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析（1）将A的坐标代入抛物线y二a（x-1）2+3'方（a壬0）可得a的值，即可得到抛物线的解析式；（2）易得D的坐标，过D作DN丄0B于N；进而可得DN、AN、AD的长，根据平行四边形，直角梯形，等腰梯形的性质，用t将其中的关系表示出来，并求解可得答案；（3）根据（2）的结论，易得△0CB是等边三角形，可得BQ、PE关于t的关系式，将四边形的面积用t表示出来，进而分析可得最小值及此时t的值，进而可求得PQ的长.【解答】解：（1）：抛物线y二a（x-1）2+3'/r