(福建专用)高考数学一轮复习课时规范练31数列求和理新人教A版

课时规范练31数列求和一、基础巩固组1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn的值等于()A.n2+1-B.2n2-n+1-C.n2+1-D.n2-n+1-2.在数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3，则|a1|+|a2|+…+|a30|=()A.-495B.765C.1080D.31053.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m，其中m,n为正整数，且a1=1，则a10等于()A.1B.9C.10D.554.已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2)，令an=,n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2018等于()A.-1B.+1C.-1D.+15.已知数列{an}中,an=2n+1，则+…+=()A.1+B.1-2nC.1-D.1+2n〚导学号21500545〛6.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2，若Sn+1=Sn，则数列的前2018项和为.7.已知等差数列{an}满足:a5=11,a2+a6=18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an+2n，求数列{bn}的前n项和Sn.二、综合提升组8.如果数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是()A.7B.8C.9D.109.(2017山东烟台模拟)已知数列{an}中,a1=1，且an+1=，若bn=anan+1，则数列{bn}的前n项和Sn为()A.B.C.D.〚导学号21500546〛10.(2017福建龙岩一模)已知Sn为数列{an}的前n项和，对n∈N*都有Sn=1-an，若bn=log2an，则+…+=.11.(2017广西模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an-1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2log3+1，求+…+.三、创新应用组12.(2017全国Ⅰ，理12)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.110〚导学号21500547〛课时规范练31数列求和1.A该数列的通项公式为an=(2n-1)+，则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-2.B由a1=-60,an+1=an+3可得an=3n-63，则a21=0,|a1|+|a2|+…+|a30|=-(a1+a2+…+a20)+(a21+…+a30)=S30-2S20=765，故选B.3.A∵Sn+Sm=Sn+m,a1=1,∴S1=1.可令m=1，得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1，即当n≥1时,an+1=1,∴a10=1.4.C由f(4)=2，可得4a=2，解得a=，则f(x)=∴an=,S2018=a1+a2+a3+…+a2018=()+()+()+…+()=-1.5.Can+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n+1-2n=2n,所以+…++…+=1-=1-6∵Sn+1=Sn，又a1=2,∴当n≥2时,Sn=…S1=…2=n(n+1).当n=1时也成立,∴Sn=n(n+1).∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-n(n-1)=2n.当n=1时,a1=2也成立，所以an=2n.则数列的前2018项和=7.解(1)设{an}的首项为a1，公差为d.由a5=11,a2+a6=18,得解得a1=3,d=2，所以an=2n+1.(2)由an=2n+1得bn=2n+1+2n,则Sn=[3+5+7+…+(2n+1)]+(21+22+23+…+2n)=n2+2n+=n2+2n+2n+1-2.8.Dan=1+2+22+…+2n-1=2n-1.∴Sn=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)=(21+22+…+2n)-n=2n+1-n-2,∴S9=1013<1020,S10=2036>1020,∴使Sn>1020的n的最小值是10.9.B由an+1=，得+2,∴数列是以1为首项,2为公差的等差数列,=2n-1，又bn=anan+1,∴bn=,∴Sn=，故选B.10对n∈N*都有Sn=1-an，当n=1时,a1=1-a1，解得a1=当n≥2时,an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1)，化为an=an-1.∴数列{an}是等比数列，公比为，首项为an=∴bn=log2an=-n则+…++…+=1-11.解(1)当n=1时,a1=a1-1,∴a1=2.当n≥2时,∵Sn=an-1,①Sn-1=an-1-1(n≥2),②∴①-②得an=，即an=3an-1,∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列,∴an=2·3n-1.(2)由(1)得bn=2log3+1=2n-1,+…++…+=+…+12.A设数列的首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推，设第n组的项数为n，则前n组的项数和为第n组的和为=2n-1，前n组总共的和为-n=2n+1-2-n.由题意,N>100，令>100，得n