高三双曲线数学练习

10/10高三双曲线数学练习双曲线数学练习1.(山东省临沂市2019届高三5月高考模拟理科数学)双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,那么双曲线C的离心率为()A.B.C.D.【答案】B抛物线的焦点为,且,所以.根据对称性可知公共弦轴,且AB的方程为,当时,,所以.所以,即,所以,即,所以,选B.2.(山东省2019届高三高考模拟卷(一)理科数学)假设双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的,那么该双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由双曲线的对称性可取其一个焦点和一条渐近线,那么该点到该渐近线的距离为,而,因此,,所以,因此双曲线的渐近线方程为.3.(山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试数学理试题)假设点P是以、为焦点,实轴长为的双曲线与圆x2+y2=10的一个交点,那么|PA|+|PB|的值为()A.B.C.D.【答案】D由题意知,所以,所以双曲线方程为.不妨设点P在第一象限,那么由题意知,所以,解得,所以,所以,选D.4.(山东省莱钢高中2019届高三4月模拟检测数学理试题)设、分别为双曲线的左、右焦点.假设在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,那么该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】C5.(山东省德州市2019届高三3月模拟检测理科数学)双曲线与椭圆有相同的焦点,双曲线C1的离心率是e1,椭圆C2的离心率是e2,那么()A.B.1C.D.2【答案】D双曲线的,椭圆的,所以,即,所以,选D.6.(山东省莱芜市莱芜二中2019届高三4月模拟考试数学(理)试题)O为坐标原点,双曲线的右焦点F,以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点()A.B,假设,那么双曲线的离心率为()A.2B.3C.D.【答案】C7.(山东省威海市2019届高三上学期期末考试理科数学)三个数构成一个等比数列,那么圆锥曲线的离心率为()A.B.C.或D.或【答案】C因为三个数构成一个等比数列,所以,即.假设,那么圆锥曲线方程为,此时为椭圆,其中,所以,离心率为.假设,那么圆锥曲线方程为,此时为双曲线,其中,所以,离心率为.所以选C.8.(山东省青岛即墨市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题)过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点为坐标原点,假设,那么双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为.圆的半径为,因为,所以是的中点,又是切点,所以,连结,那么,且,所以,那么,过P做准线的垂线,那么,所以,在直角三角形中,,即,所以,即,整理得,即,解得,所以,即,所以,选D.9.(山东省烟台市莱州一中2019届高三第三次质量检测数学(理)试题)点P在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点,,且的三条边长成等差数列,那么此双曲线的离心率是()A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】因为的三条边长成等差数列,所以设成等差数列,且设,那么,,即,.又,所以,解得,即,所以双曲线的离心率为,选D填空题10.(山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学理)以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线线相切的圆的方程是()A.B.C.D.【答案】D【解析】双曲线的右焦点为,双曲线的渐近线为,不妨取渐近线,即,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即,所以圆的标准方程为,选D.11.(山东省潍坊市2019届高三上学期期末考试数学理()A.)双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,那么该双曲线的离心率等于()A.B.C.2D.2【答案】B【解析】抛物线的焦点为,即.双曲线的渐近线方程为,由,即,所以,所以,即,即离心率为,选B.12.(山东省滨州市2019届高三第一次(3月)模拟考试数学(理)试题)圆锥曲线的两个焦点分别为,假设曲线上存在点满足∶∶=4∶3∶2,那么曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】D因为∶∶=4∶3∶2,所以设,.假设曲线为椭圆,那么有,所以椭圆的离心率为.假设曲线为双曲线,那么有,所以椭圆的离心率为.所以选D.13.(山东省枣庄市2019届高三3月模拟考试数学(理)试题)设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,假设双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,那么该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】A由得,即,所以,所以△PF1F2中,边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半,可得,所以,又,解得,又,所以,所以双曲线的离心率为为,选()A.14.(山东省莱芜五中2019届高三4月模拟数学(理)试题)双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】C15.(山东省实验中学2019届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)双曲线的两条渐近线均与相切,那么该双曲线离心率等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径,双曲线的渐近线为,不妨取,即,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离,即,所以,,即,所以,选()A.16.(山东省德州市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题)双曲线(a0)的离心率为2,该双曲线与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,假设|AB|=6,那么双曲线的方程为()A.B.C.y2=1D.【答案】A17.(山东省德州市2019届高三上学期期末校际联考数学(理))双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为,点P在第一象限内且在上,假设PF1,//PF2,那么双曲线的离心率是()A.B.2C.D.【答案】B【解析】双曲线的左焦点,右焦点,渐近线,,因为点P在第一象限内且在上,所以设,因为PF1,//PF2,所以,即,即,又,代入得,解得,即.所以,的斜率为,因为PF1,所以,即,所以,所以,解得,所以双曲线的离心率,所以选B.18.(山东省潍坊市2019届高三第二次模拟考试理科数学)双曲线的实轴长为2,焦距为4,那么该双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.【答案】C由题意知,所以,所以.又双曲线的渐近线方程是,即,选C.19.(山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试理科数学)过双曲线(a0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,O为原点,假设,那么双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,所以是的中点.设右焦点为,那么也是抛物线的焦点.连接,那么,且,所以,设,那么,那么过点F作轴的垂线,点P到该垂线的距离为,由勾股定理得,即,解得,选()A.20.(山东省枣庄市2019届高三4月(二模)模拟考试数学(理)试题)为双曲线的左右焦点,过点作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为,满足()A.B.C.D.【答案】A21.(山东省文登市2019届高三3月二轮模拟考试数学(理))方程表示双曲线,那么的取值范围是()A.B.或或C.或D.或【答案】D22.(山东威海市2019年5月高三模拟考试数学(理科))双曲线()的左、右焦点为,设是双曲线右支上一点,,且,那么双曲线的离心率()A.B.C.D.【答案】()A.23.(山东省济南市2019届高三上学期期末考试理科数学)椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,那么双曲线的离心率为()A.B.C.2D.3【答案】C【解析】椭圆的焦点为,顶点为,即双曲线中,所以双曲线的离心率为,选C.24.(山东省菏泽市2019届高三5月份模拟考试数学(理)试题)三个数2,m,8构成一个等比数列,那么圆锥曲线的离心率为()A.B.C.或D.或【答案】C25.(2019年高考(山东理))双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,那么该双曲线的方程为()A.B.C.D.【答案】解析:圆,而,那么,答案应选()A.26.(山东省菏泽市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题)中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,假设|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为,,那么+1的取值范围是()A.(1,)B.(,)C.(,)D.(,+)【答案】B27.(2019年山东理)(10)椭圆C:的离心率为,双曲线x-y=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,那么椭圆c的方程为【答案】双曲线x-y=1的渐近线方程为,代入可得,那么,又由可得,那么,于是.椭圆方程为,答案应选D.28.(山东省泰安市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题)斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点,那么双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B二、填空题29.(山东省烟台市莱州一中2019届高三第三次质量检测数学(理)试题)以抛物线的焦点为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为_________.【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为,所以圆心坐标为.双曲线的渐近线为,即,不妨取直线,那么圆心到直线的距离,即圆的半径,所以圆的方程为.30.(山东省潍坊市2019届高三第一次模拟考试理科数学)双曲线的一条渐近线与直线垂直,那么双曲线的离心率等于______________.【答案】双曲线的渐近线为.直线的斜率为.因为与直线垂直,所以,即.所以,即.31.(山东省济南市2019届高三3月高考模拟题理科数学(2019济南二模))过双曲线=1(a0)的左焦点F,作圆的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,假设E为PF的中点,那么双曲线的离心率为__________.【答案】【解析】设双曲线的右焦点为,连接PM,因为E为PF的中点,所以OE为三角形FPM的中位线,所以PM=2OE=,所以PF=3,EF=,又FE为切线,所以有,所以.32.(山东省莱芜市第一中学2019届高三12月阶段性测试数学(理)试题)F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线上的一点,假设,且的三边长成等差数列,那么双曲线的离心率是________.【答案】【解析】设,,那么,又为等差数列,所以,整理得,代入整理得,,解得,所以双曲线的离心率为.33.(山东省淄博市2019届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题)假设双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,那么此双曲线的离心率为______.【答案】抛物线的焦点坐标为,由题意知,,所以,即,所以,所以.34.(山东省济南市2019届高三4月稳固性训练数学(理)试题)如图,F1,F2是双曲线C:(a0)的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.假设|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,那么双曲线的离心率为_____