天津市南开区第二中心小学吴长疆第（三）期小数研修作业

小学数学概率与统计作出的调整所体现的教学理念吴长疆在以信息和技术为基础的社会里，数据日益成为一种需要的信息，为了更好地理解世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息。收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分，日常生活中，我们经常会听到“某地区受灾面积达到70%”，“估计第三世界人口的增长率为每年4%”，“今天长沙地区的降水概率为60%”，“买医疗保险对我有利”等语言。这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描述，其中都涉及大量的数据。而对这些数据，人们就姚作出分析与判断，也就是说，人们常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。随着社会的不断发展，统计与概率的思想和方法在日常生活、生产和科学研究中应用越来越广泛，已经成为人们普遍需要掌握的基础知识。统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用且强有力的思维方式。因此，义务教育阶段应当是学生掌握统计与概率的基本思考方法，从而使他们逐步形成统计概念，进而形成尊重事实，用数据说话的态度。不仅如此，让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论。第一方面，在学习统计与概率的过程中，将会涉及计算、推理以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，发展学生解决问题的能力。此外，统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。动手收集和呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战性和乐趣的过程。这有助于培养学生对数学的积极情感体验。总之，统计与概率的教育价值主要有三点。首先，养成通过数据来分析问题的习惯，其实质使通过事实来分析问题，当遇到问题时，应当去调查研究，应当收集收据，在此基础上进行的推断才可能客观地反映实际背景。其次，建立随机的概念。有些事情可能发生，有些事情可能不发生，这在日常生活中时大量存在的。即使如此，只要我们掌握的信息多了，叶能够合理地推断实际背景。第三，学习如何去判断事情的主要因素。我已经谈到，统计与概率学能够从一堆看似杂乱无章的数据中提炼信息，寻找规律，这就需要抓主要因素。在统计与概率学中，可能还有其他方面的教育价值，但在小学阶段统计与概率的教育价值主要就是这三点。一、调整统计与概率知识所体现的课堂教学理念的研究：数学知识形成过程的教学是数学教学的核心。统计的课堂教学主要是关注学生对现实生活的经历，增强在数学活动中的体验，将知识运用于现实情境。概率课堂教学主要是通过大量的活动来获得对事件可能性的体验，通过游戏来引导学生体验事件发生的可能性，通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性。教师们普遍反映在统计与概率教学中课堂活动难以组织。统计教学中课堂活动一般是收集小组学生的相关数据、“正”字统计法、填统计表、绘制各种统计图等活动。可是这些活动占用时间太多，组织太多的活动会影响教学任务的完成。概率游戏环节太多，但无非是掷硬币、摸彩球、玩转盘这些活动，虽然在教学要求的层次上和类型上有所不同，但活动的本质是相同的。这些活动难以控制，因此教学概率比统计难度更大。教师认为“统计与概率”教学中，组织学生开展课堂活动非常困难，一旦进行课堂活动，几乎需要对每个学生进行指导，时间都不允许。所以在教材中有活动的环节，就简单地找学生示范一下就结束。针对这一问题，我校提出让课题组的老师同上一节课，大家互听互评，集思广益、取长补短，最后得出最佳方案。下面摘选一篇课题组老师在研究的过程中所撰写的教学案例比较。注意知识的生成

使学生经历知识形成过程-------人教版二年级下册统计教学案例的比较和分析义务教育小学数学新课标，把统计知识作为小学数学基础知识的重要组成部分并特别强调让学生体会统计的过程,和对统计结果的简单分析，让学生早些掌握一些统计的思想方法，既有利于提高应用所学知识以解决实际问题的能力。从中体会统计的作用，感受数学与社会的联系，又能使学生从部分数据出发，经过分析从中找出规律，逐步培养处理信息的能力。本单元内容在选择上注意联系了学生的生活实际，激发了学生的学习兴趣。内容的编排上注意了让学生经历数据的收集、整理、描述的过程，使学生在这个过程中既学习一些简单的统计知识，又初步了解了统计的方法，认识统计的意义和作用。因此，本册《统计》单元具体的教学目标为：①知识目标：使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。使学生初步认识条形统计图和统计表。②情感目标：能根据统计图表中的数据提出并解答简单的问题，感受生活中处处有数学。通过调查学生身边有趣的事例的活动，激发学生学习的兴趣。③能力目标：培养学生观察、分析和操作的能力；培养学生的合作意识。下面是二年级的一位老师为落实这一教学目标而精心设计的课例。统计（二）——以1代多一、导入1．说明本课将继续学习统计的知识，板书课题。2、创设情境。(出示教科书第109页情景的多媒体课件。)师：我们的城市建设在迅速发展。路上的车辆川流不息，交通也越来越方便。你们看，道路上有轿车、面包车、客车、货车，它们各开过多少辆呢？请小组讨论一下，你们准备用什么方法来统计这四种车辆开过的数量？3、小组讨论后全班交流各自想到的统计方法。二、新授1、学习动态统计（1）给小组发记录单种类轿车面包车客车货车辆数

（2）播放教科书第109页情景图的多媒体课件（2分钟），小组记录过往的四种车辆数。（3）实物投影出示小组记录单。每种车各有多少辆?比较：哪种记录方法又快又便于统计?(得出：小组分工合作，每人记录一种车辆的数量，用画“正”字的方法记录又快又便于统计。)（4）出示课本例2统计车辆的结果。2．制作条形统计图。(1)电脑出示。(2)讨论怎样画。你认为每小格表示几辆车比较合适?学生交流并汇报，得出一格代表5个单位的表现形式。(3)学生各自在课本上把图画完。3．看图分析。(1)你从图中知道些什么?(2)学生各自完成书上第110页填空的第(1)至第(3)题。(3)讨论：20分钟后来的第一辆车最有可能是哪种车?为什么?4．小结。今天学习的统计图由于数据比较大，用一格表示5辆的方法比用一格表示1辆或2辆更清楚、合适。在实际生活中，如果碰到更大数据的时候，我们可以用每格表示5、10，甚至是更大的数。三、巩固应用1．完成第111页“做一做”。学生独立完成条形统计图。集体交流课本提出的两个问题。2．完成练习二十二第4题。以小组为单位合作完成本小组同学每天看电视时间的统计表。在小组完成的基础上，集体完成全班同学看电视情况的统计图。并完成书上的填空练习。然后提问：从你的统计中，你发现了什么?有什么建议?四、本课总结谁来说说自己在这节课都有什么收获?下面是另一位上的常规课，摘录如下：一、教授新课1、电脑课件：一条公路上汽车一部一部地往前开，请大家观察3分钟，记录开过的各种汽车的数量。（学生分小组用画“正”字方法记录.）2、根据本小组的记录，完成下面的统计表。3、一年级我们学过用画格子的方法，来表示数量的多少，那样我们能够很直观地看出数量谁多谁少。如果每个格表示2辆车，最多的小桥车要几格呢？{25格}画出来的格子太长太麻烦，谁能想一个好办法呢？（用1个格表示5辆车，这样画出来的格子就不会太长）4、大家动手画一画。（让学生合作完成下面的统计图）

轿车

面包车

客车

货车5、回答下面的问题。（1）每个格表示（

）辆车。（2）面包车比货车多（

）辆。（3）（

）车最少，（

）车最多，它共相差（

）辆。（4）二十分钟后来的第一辆车最有可能是哪一种车？（5）看了这一张统计你想对大家说什么？二、巩固练习。1、完成书本练习。2、回答问题。三、课堂作业：书本练习。从上面的两个案例中分析对比，我们发现后面一个案例是常规教案，写得比较简单，而且通过近几年的课题实验教学，我们发现要培养学生从统计的角度思考问题的意识，重要的途径就是要在教学中结合生活事例展示统计的广泛应用，使学生在亲身经历解决实际问题的过程中体会统计对决策的作用，而第二个案例缺的恰恰是让学生亲身经历这一个过程。而前一个案例，能较好地体现了课程改革的新理念，将＂知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观＂三维目标融入其中。通过各种活动进行资料收集、分析资料、形成假设等活动，培养学生多渠道获取信息的能力，从中培养学生的主体意识，发现、分析、推理等实践能力；通过师生、生生的交流和交往，开展各种灵活多样的研究活动，提高学生的交际能力和表达能力；培养学生的合作意识和合作能力；激发学生的内在需要，启迪学生的创新思维；鼓励学生充分表现自己，增强自信，发挥创造性思维，培养自己独立思考、解决问题的能力。二、学生统计观念培养的调整与研究：培养学生从统计角度思考问题的意识和用统计的方法解决问题，同时，能对数据的来源、处理数据的方法及相关信息与结论进行合理的判断和预测。（1）发展统计思维，培养小学生的统计观念发展统计观念的基本前提是具备良好的统计思维。统计思维类似于数学中的数感、符号感，美术中的美感，以及人们对于音乐的乐感、节奏感等，是一种对给定数据及与数据有关的量、表、图的潜意识的反映，面对与数据信息有关的问题时，能本能的从统计的角度进行思考，也就是当遇到有关问题时，能想到去收集数据和分析数据。例如，球迷看球赛时，会推测所喜欢的球队是否会赢，如果仅仅根据喜好去作判断，那么就不具备统计观念；如果意识到判断前需要收集一定的数据，如双方队员的技术统计资料、双方队员历次比赛成绩记录等，并且相信这些数据经过适当的整理和分析，有助于了解球队，在此基础上对球队的输赢进行判断，才是比较可靠的，这就说明你具备了一定的统计观念。再如，看到我国国土面积为960万平方千米时，学生应该认识到这种统计仅仅是把各种类型的陆地面积简单相加，如果除去沙漠、戈壁等不适宜人类居住的地区，真正有开发价值的国土则会缩减。又如，调查表明：60%小学生使用趣味造型图片卡，30%小学生使用彩色口算卡。学生应该想到100位小学生中有60位使用趣味造型图片卡，30位使用彩色口算卡；1000位小学生中有600位使用趣味造型图片卡，300位使用彩色口算卡；如果班级有50人，应该购买30张趣味造型图片卡，15张彩色口算卡。学生经常对接触到的各类统计数据、统计图表进行统计地思考，自然会促其形成统计思维。（2）掌握统计方法，培养小学生的统计观念

形成良好的统计观念的关键在于统计方法的获得和掌握，我们研究发现只有懂得统计方法，才能产生正确的统计思维和有效地处理与数据信息有关的问题。统计方法可洞悉隐藏在杂乱无章的数据信息背后的规律，为人们的决策提供依据和指出方向。当然，针对小学生的具体情况，统计方法的要求层次和广度，应符合他们的年龄特征和认知水平。根据课标要求和小学生的可接受性，小学生应当掌握以下基本方法：学会对简单数据进行收集、整理、描述和分析，会画简单的统计图、统计表，会计算基本的统计指标（如平均数等）。统计方法的掌握离不开实践和亲历的过程，教学时要引导学生主动投入统计活动，经历数据收集、整理、描述和分析的全过程，解决实际问题。我们课上设计一些活动。例如，我们班想在教师节购买一些大家喜欢的水果开一个祝福老师的联欢会，应该买些什么水果？各买多少才合适呢？这是一个学生熟悉而感兴趣的问题，学生通过讨论认识到，要根据对全班同学的调查结果来解决这个问题，然后学生决定如何进行调查，以及如何展示调查的结果，最后确定买水果的方案。这样可以使学生经历数据收集、处理的过程，体会统计的作用，掌握统计的方法，培养学生的统计观念。再如，我们让学生调查大新商店一个月内某种商品的销量，从而据此为商店经理提出进货建议。又如，调查全班同学身高、体重情况，并对全班同学的健康状况作出分析评价等。学生只有在游泳中才能学会游泳，只有在创新中才能学会创新，只有在做数学中才能学会数学，只有在经历统计活动的过程中，才能掌握统计方法。（3）加强批判意识与辨别能力，培养小学生的统计观念统计观念的重要体现就是能对数据的来源、处理数据的方法及有关信息与结论进行合理的质疑与判断。批判意识是一个人思想独立的重要标志，而衡量一个学生统计观念的强弱的重要指标是看他是否具有反思和批判意识。日常生活中，误用和滥用统计数据的情形随处可见，而大多数人对此并没有足够的警觉和质疑，因此，加强学生的批判意识和辨别能力尤为重要。例如，交通部门统计资料表明，大多数汽车事故出现在中等速度的行驶中，极少的事故出现在大于每小时150千米的行驶速度中。这是否暗示着高速行驶比较安全？我们引导教育学生学会理智地分析：由于大多数人是以中等速度开车，所以多数事故是出在中等速度的行驶中。事实上，由交通部门统计，在高速行驶时发生事故的比例远远高于中速行驶时发生事故的比例。更常见的例子还在广告中，像某药品广告声称经过临床统计，该药对某种疾病的治愈率达到了80%，而广告中根本不提出这80%的统计数据是怎么来的，难道5人中有4人治愈就是80%吗？这样表述数据不说明样本的代表性和容量，过于简单地使用百分比，以达到某种宣传效果，容易引起大多数人的误解，所以应使小学生明确此类广告具有误导性，增强小学生的批判意识。我们还让学生自己收集报纸、杂志、电视中公布的数据，分析它们是否抽样得当，有没有提供数据来源、来源是否可靠等，这样能提高学生分析问题、解决问题的能力，促使学生更好地认识世界，同时理智地对待各种媒体公布的数据，对现实世界中许多事情形成自己的看法。最后，还设计了一些练习题，加强学生辨别能力。如：选择题（1）123×568的积是（

）

①69886

②69884

③69888；（2）小芳、小红、小军、小明和小华的体重分别是29千克、30千克、27千克、32千克、32千克，这五人的平均体重是（

）①26千克

②30千克

③33千克。第一小题不要计算，只要根据两个乘数的个位数相乘的积的个位数就是这两个乘数的积的个位数就可以了。第二小题也无须计算，只要懂得几个数的平均数要在几个数的最小数和最大数之间即可判断出来。这样培养了学生的辨别能力，达到了事半功倍的效果。随着时代的发展和素质教育改革的不断深入，教会学生学习是时代对教育提出的要求，也是终身教育的需要。《数学课程标准》

在总体目标中提出要使学生“经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念，”首次将“统计与概率”作为完整的知识板块纳入其中，并贯穿义务教育从小学到初中