《平面向量的数量积及应用》链接高考

PAGE20《平面向量的数量积及应用》链接高考一、三年模拟练考点1数量积的运算1★★☆在中,,,为中点,则_____22022湖南衡阳高三第二次联考（文）,★★☆,数学运算）如图,在正方形中,,点为的中点,点为的中点,则的值是_____

3★★☆已知,,与的夹角为1求在方向上的投影；2求的值；3若向量与的夹角是锐角,求实数的取值范围考点2平面向量的应用4★★☆已知向量,满足,,,若为线段的中点,并且,则点的轨迹方程是（）ABCD5★★☆设,为三角形内的两点,且,,则（）ABCD6★★☆已知、是单位圆上的两点（为圆心）,,点是线段上不与、重合的动点是圆的一条直径,则的取值范围是（）ABCD考点3定义新运算72022北京中国人民大学附属中学高一期末统考,★★★,数学抽象）对于数集,其中,定义向量集若对与任意,存在,使得,则称具有性质,例如具有性质1若,且具有性质,求的值；2若具有性质,求证:,且当时,二、五年高考练考点1数量积的运算12022课标全国II,4,5分,★☆☆,数学运算）设非零向量,满足,则（）ABCD22022重庆,6,5分,★☆☆,数学运算）若非零向量,满足,且,则与的夹角为（）ABCD32022课标全国II,3,5分,★☆☆,数学运算）设向量,满足,,则（）42022课标全国II,4,5分,★★☆,数学运算）已知向量,满足,,则52022天津文,8,5分,★★☆,数学运算）在如图的平面图形中,已知,,,,,则的值为（）

62022天津,7,5分,★★☆,数学运算）已知是边长为1的等边三角形,点,分别是边,的中点,连接并延长到点,使得,则的值为（）ABCD72022山东,8,5分,★★☆,数学运算）已知非零向量,满足,若,则实数的值为（）ABCD82022湖北,12,5分,★★☆,数学运算）若向量,,,则_____92022课标全国I,13,5分,★☆☆,数学运算）已知向量,若向量与垂直,则_____102022课标全国III,13,5分,★☆☆,数学运算）已知向量,,且,则_____112022大纲,6改编,★☆☆,数学运算）已知、为单位向量,其夹角为60°,则_____122022北京文,9,5分,★★☆,数学运算）设向量,若,则_____132022天津,14,5分,★★☆,数学运算）在中,,,若,,且,则的值为_____142022山东理,12,5分,★★☆,数学运算）已知,是互相垂直的单位向量若与的夹角为60°,则实数的值是_____152022课标全国I,13,5分,★★☆,数学运算）已知向量,的夹角为60°,,,则_____162022天津,13,5分,★★☆,数学运算）已知菱形的边长为2,,点,分别在边,上,,若,则的值为_____考点2平面向量的应用172022天津,8,5分,★★☆,数学运算）如图,在平面四边形中,,,,若点为边上的动点,则的最小值为（）

ABCD182022浙江,9,4分,★★☆,数学运算）已知,,是平面向量,是单位向量若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是（）ABCD192022课标全国II,12,5分,★★☆,数学运算）已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是（）ABCD202222浙江,10,5分,★★☆,数学运算）如图,已知平面四边形,,,,与交于点记,,,则

ABCD212022湖南,16,5分,★★☆,数学运算在平面直角坐标系中,为原点,,,,动点满足,则的最大值是_____222022山东,12,5分,★★☆,数学运算）在中,已知,当时,的面积为_____232022浙江,15,5分,★★★,数学运算）已知向量,满足,,则的最小值是_____,最大值是_____242022浙江,15,4分,★★★,数学运算）已知向量,,,若对任意单位向量,均有,则的最大值是_____考点3定义新运算252022安徽,15,5分,★★★,数学抽象）已知两个不相等的非零向量,,两组向量,,,,和,,,,均由2个和3个排列而成记,写出所有正确命题的编号）①有5个不同的值；②若,则与无关；③若,则与无关；④若,则；⑤若,,则与的夹角为

参考答案一、三年模拟练1答案:见解析解析:为的中点,,又,,,,2答案:见解析解析:由题意得,所以3答案:见解析解析:1,与的夹角为45°,,在方向上的投影为123与的夹角是锐角,,且与不能同向共线,,,,或4答案:D解析:由于是线段的中点,,,因为,,所以,所以5答案:D解析:设,,则,由平行四边形法则知,所以,同理,,故

6答案:A解析:建立如图所示的坐标系,,,到直线的距离,,,则,,的取值范围是

7答案:见解析解析1因为,所以选取,,由,得,则2证明:取,,由得,则,则和中有一个数是,另一个数是,即假设,则,再取,,则,所以和异号,且其中一个值为,若,则,矛盾；若,则,矛盾则假设不成立,可得当时,二、五年高考练1答案:A解析:由,得,所以,所以2答案:A解析:由得,即,又,设,,,,又,3答案:A解析:,,将上面两式左右两边分别相减,得,4答案:B解析:因为,,5答案:C解析:解法一:连接,,故选C解法二:在中,不妨设,取特殊情况,以为坐标原点,,所在直线分别为轴,轴建立如图所示的平面直角坐标系,因为,,,所以,,,

6答案:B解析:建立如图所示的平面直角坐标系

则,,,所以易知,,则,所以点的坐标为,所以,7答案:B解析:因为,所以,所以,又,所以,所以,故选B8答案:见解析解析:,,,,故答案为9答案:见解析解析:,,,又,,解得10答案:见解析解析:,,又,,,解得11答案:见解析解析:12答案:见解析解析:,,,,由得,即,即,13答案:见解析解析:由得,所以,又,,,所以,解得

14答案:见解析解析:由题意不妨设,,则,根据向量的夹角公式得,所以,解得15答案:见解析解析:由题意知,则所以16答案:见解析解析:如图,,,所以,解得经检验,是上述分式方程的解

17答案:A解析:解法一:如图,以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,则,,,令,,,,当时,取得最小值,故选A

解法二:令,由已知可得,,,当时,取得最小值,故选A18答案:A解析:设,,,以为原点,的方向为轴正方向建立平面直角坐标系,则不妨设点在第一象限,与的夹角为,点在从原点出发,倾斜角为,且在第一象限内的射线上设,由,得,即,即点在圆上运动而,的最小值即为点到射线的距离的最小值,即为圆心到射线的距离减去圆的半径,19答案:B解析:以所在直线为轴,的中点为原点建立平面直角坐标系,如图,

则,,,设,取的中点,则因此,当,时,取得最小值,为,故选B20答案:C解析:如图,建立直角坐标系,则,,

设,由和,得从而有,从而,又,为锐角,从而为钝角,故,,又,,故可设,,从而,又,,,,故选C21答案:见解析解析:设,则由,得,从而可设,,而,则,其中,显然当时,取得最大值22答案:见解析解析:由,,得,即,所以23答案:见解析解析:设,,则则,,故当,即时,有最大值,当,即时,有最小值424答案:见解析解析:对任意单位向量,均有,