湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期末数学试题

2021湖省高联协体一学期考高数试命题学校：安陆一中

命题教师：潘兴江

余华萍

审题学校：孝感高中考试时间：年7月3日

上午：-10：

试卷满分：分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2．回答选择题时，选出每题答后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、选择题：本题共8小，每小题5分，共。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的。1．设集合

x

x）A．

B

C

D．2．的共轭复数的虚部为（）A．

B

C

D．3．已知，，，则（）A．

B

C

D．4．已知等边三角形的边长为1，，，那么（）A．

B

C

D．5．设是空间中的一个平面，，是三条不同的直线，则（）A．，，．则B若，，，则C若，，，则D．，，则6．已知函数f()

3

．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象。其中所有正确结论的序号是（）A．

B①③

C②③

D．②7．已知正数，满足：，则的最值为（）A．

B6

D．8．在平行四边形ABCD中，，是（）

，点为边的中点，点为边上的动点，则的取范围A．

B

C

D．

二、选择题：本题共4小，每小题5分，共。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得分部选对的得2分有选错的得0分9．下列说法正确的是（）A．知为非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件B用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台C若两个平面互相垂直，则过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面sinAsinB的充要条件D．中是10．已知的定义域为，其函数图关于直线对称且，当

时，f()xx

，则下列结论正确的是（）A．偶数C关于对称

D．

B在上单调递减f(2021)．名同学各掷骰子5次分别记录每次骰子出现的点数。根据四名同学的统计结果，可以判可能出现点数为的（）A．均为，中位数为C平均数为，方差为2.4

B中位数为3众数为2D．位为，方差为2.812．如图，正方体的棱长为2，下列四个命题正确的是（）A．线平面所成的角等于B点到面的距离为C两条异面直线和所成的角为D．棱DBB11

外接球表面积为三、填空题：本题共4小，每小题5分共20分13．已知，，且，则乙的坐标______．14．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为，则该圆锥的表面积______．15．已知角的项点与坐标原点重，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为_____．16．我国著名的数学家秦九韶在数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“”，作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，为“隅”，为“实”．即的大斜、中斜、小斜分别为，，，则．已知点是边上一点，，，

ACD

，，则的面积为．四、解答题（题10分，其余题12分共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步。）17．（本小题满分分在复平面内，复数

z

a

ai

（其中．（）复数为纯虚数，求的值：（）应的点在第四象限，求实数的取值范围．

18．（本小题满分分已知向量，，若与的夹角为．（）；（）量与互相垂直，求实数的值。19．（本小题满分分已知、、是中，，的对边，，，。（）：（）的值。20．（本小题满分分新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知分在的居民有900人满意度评分满意度等级

不满意

基本满意

满意

非常满意（）频率分布直方图中的值及所调查的总人数：（）义满意度指数（满意程度的平均分/100，，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？21．（本小题满分分已知函数的最大值为1．（）常数的值：（）函数的单调递减区间：（）使成立的的取值集合。22．（本小题满分12分如图所示，在ABCA11长为，是的中点．（）证：平面；（）直线与平而所成角的正弦值；（）二面角的大小，

中，侧棱底面．且底面是边长为2的三角形，侧棱年湖省高联协体一学考高数试参答一、单选题：题号答案

C

A

D

C

B

A

D

B二、多选题题号

答案

AD

ACD

BC三、填空题．或

．

．．

一选题本共小，小5分共分在小给的个选中只一是合目求．．【答案】考查一元二次不等式，对数不等式的解法，集合的运算。2．【答案】考复数的运算共轭复数以及复数虚部的概念。3．【答案】考幂函数，指函数，对数函数的性质。4．【答案】考查向量夹角与三角形内角关系，数量积运算。5．【答案】考查空间中线线，线面垂直的性质，判定。6．【答案】考三角函数的期性，最值，平移变换。7．【答案】考基本不等式最值。8．【答案】考查平面向量基本定理，数量积运算，向量共线。二选题本共小，小5分共分在小给的项中有项合目求全选的分，分对得分，选的分。9．【答案】AD10．【答案】．答案】12．【答案】BC

考查基本概念，逻辑知识。考查函数的奇偶性，周期性，对称性，单调性。考查众数，中位数，平均数，方差。考查空间几何体相关知识。三填题本题小题每题5，分．．【答案】或．考查向量的运算。14．【答案】．考查圆锥的体积，表面积。15．【答案】．考查三角函数的定义，二倍角公式，和角公式。16．【答案】．考查三角函数公式，余弦定理。【解析】

tan(ACD)

1tan

15

，所以，由余弦定理可知

AC

AC16，．根据“三斜求积术”可得，所以．故答案：四解题17题10分其每12分，70分，答写文说，明程演算骤）

．【答案】1；（）考查复数的相关概念，复数与复平面内点的对应关系，一元二次不等式组的解法。【解析】（）为复数为纯虚数，所以，所以（）为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，，即的取值范围是．．解：【答案】1）；2）考查向量的模，向量垂直，数量积运算。（）

(2)

3（）(ka)kb)，k

k

，．解：【答案】1）；（）考查余弦定理，二倍角公式。（1在中，由余弦定理得，

a222bc即

c

，或，负值舍去。a22（2由已知，得cosB2ac3cos2cos

2

B

1342

79．解：【答案】1）

0.025

，；（）区防疫工作不需要进行大调整；本题考查频率分布直方图的应用，考查分析推理和运算求解能力。（）频率分布直方图知，即，解得

0.025

，设总共调查了人，则

，解得

，即调查的总人数为1500人

（）频率分布直方图知各段的频率分别为：、、、、、，所以，所以该区防疫工作不需要进行大调整；．解：【答案】1）；2），；（）2本题考三角函数的最值，单调性，不等式。

xkk

（）已知，得

f(x)

6

)（2依题意，得

2

2

xk6

2

，的单调递减区间为，（1由

f(x)

，得的取值集合为2k

xkk

22．【答案】1）证明见解析；2；（）．本题考查线面垂直，线面平行，线面角，二面角。（）明：设与交于，连接，如图所示：由题意得、分别为、的中点，所以

ED//1

，又平面，平面，所以平面；（）中点，连接、，如图所示由题意得四边形为矩形，且，，为中点，所以且

AD1

，所以为等腰直角三角形，又为中点，所以．又为中点，且

BA

，

所以BD