2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷二

2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷02数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2020·北京市朝阳区芳草地国际学校富力分校八年级期中）“致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·四川·富顺第二中学校八年级阶段练习）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A． B． C． D．3．（2022·广东·东莞市松山湖莞美学校八年级阶段练习）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，则CD的长为（）A．5cm B．cm C．cm D．cm4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为(

)A．8 B．7 C．6 D．55．（2022·山东·万杰朝阳学校七年级期中）如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C．若∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=（

）A．25° B．30° C．45° D．50°6．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，．其中，能确定△ABC和△DEF全等的条件共有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组7．（2021·广西北海·八年级期中）如图，在中，，点D是底边BC上异于AC中点的一个点，，．运用以上条件（不添加辅助线）可以说明下列结论错误的是（

）A． B． C． D．8．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）如图，在中，以为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，相同长为半径作弧，分别交、于点、，连接、，交于点，连接并延长交于点，则线段是(

)A．的高 B．的中线C．的角平分线 D．以上都不对9．（2019·安徽合肥·八年级期中）如图，中，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，若的面积为3.5cm2，的面积为4.5cm2，则的面积为(

).A．0.25cm2 B．0.5cm2 C．1cm2 D．1.5cm210．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校七年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2022·山东威海·七年级期末）如图，四边形，，边的中垂线分别交，于点，，且若，，则的长为(

)A． B． C． D．12．（2022·四川绵阳·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，AD经过点O与BC交于点D，以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，分别和AB，AC交于点G，H，连接GH．若∠BOC=120°，AB=a，AC=b，AD=c．则下列结论中正确的个数有（

）①∠BAC=60°；

②△AGH是等边三角形；③AD与GH互相垂直平分；

④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（2021·浙江·宁波市兴宁中学九年级期中）如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF、若要求△DEF的面积，则只需知道(

)A．EP的长 B．EF的长 C．AP的长 D．DP的长14．（2021·山东·梁山县第二中学八年级阶段练习）如图，在长方形ABCD中，．延长BC到E，使，连接动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使△DCP和△DCE全等，则t的值为（）A． B． C．或 D．或第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）在一个三角形中，三个内角之比为：：，则这个三角形是______三角形．16．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为______度．17．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学八年级期末）如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明△DOC≌△D'O'C'就能得出∠O=∠O'，那么小明证明△DOC≌△D'O'C'的依据是___________．18．（2021·浙江宁波·七年级期末）如图，是的中线，延长至，使得，连接，，点在的平分线上，且．设，则___________（用含、的式子表示）三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2020·湖北·公安县教学研究中心八年级期中）已知三角形的三条边长为6、10和x．(1)若6是最短边长，求x的取值范围；(2)若x为整数，求三角形周长的最大值．20．（2021·重庆市渝北区实验中学校八年级期中）如图，在中，于点．(1)尺规作图：作的平分线交于点(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在（1）所作的图形中，求的度数．21．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图所示，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别在AB，BC和AC边上，且BE=CD，BD=CF，过D作DG⊥EF于G．求证：EG=EF．22．（2021·山东·单县湖西学校八年级阶段练习）如图所示，在中，和的平分线相交于点P，且，，垂足分别是E、F．(1)PE与PF相等吗？请说明理由；(2)若，，，点P到BC的距离为2，求的面积．23．（2022·全国·八年级专题练习）问题发现：如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______．拓展探究：如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．24．（2022·江苏镇江·八年级阶段练习）我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列问题：(1)求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形．(2)“取BD的中点P，连接OP，试说明AC＝2OP．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．①请在图中通过作辅助线构造△BPE≌△DPO，并证明BE＝OD；②求证：AC＝2OP．25．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）等腰△ABC，CA＝CB，D为直线AB上一动点，以CD为腰作等腰三角形△CDE，顶点C、D、E按逆时针方向排列，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接BE．(1)若∠ACB＝60°，当点D在线段AB上时，如图（1）所示，此时AD与BE的数量关系为______；(2)若∠ACB＝90°，当点D在线段BA延长线上时，如图（2）所示，AD与BE有什么关系，说明理由；(3)当时，若△CAD中最小角为15°，试探究∠CDA的度数（直接写出结果）．26．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（t>0）秒．（知识储备：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）(1)当t＝5时，求证：△PAC是直角三角形；(2)如图②，若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动，且与点P同时出发，点Q到达终点A时点P也随之停止运动．当△PAQ是直角三角形时，直接写出t的值；(3)如图③，若另一动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，且与点P同时出发．当点P到达终点B时点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．在运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不变，直接写出DE的长度；若变化，说明如何变化．2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷02（人教版2022）数学·全解全析1234567891011121314CCADDCBDBCBDBC19．(1)6≤x＜16(2)31【分析】（1）根据三角形的三边关系，即可求解；（2）根据三角形的三边关系，可得4＜x＜16，再由x为整数，可得x的最大值为15，即可求解．（1）解：由题意得：10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16∵6是最短边长，∴x≥6∴x的取值范围是6≤x＜16；（2）解：由（1）可知，4＜x＜16，∵x为整数，∴x的最大值为15，∴三角形周长的最大值为6＋10＋15＝31．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．20．(1)见解析(2)11°【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图解答即可；（2）根据三角形内角和定理及角平分线定义求出∠CAE，根据直角三角形的性质求出∠CAD，即可得到的度数．（1）如图，AE即为所求；（2）解：∵∠B=46°，∠C=68°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=33°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=22°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=33°-22°=11°．【点睛】此题考查了角平分线的作图，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，正确掌握角平分线的作图及直角三角形的性质是解题的关键．21．证明见详解【分析】做辅助线DE、DF，证明△EBD≌△DCF（SAS），证得△EDF为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得．【详解】解：如图连接DE、DF，∵AB=AC，∴∠EBD=∠DCF，在△EBD和△DCF中，，∴△EBD≌△DCF（SAS），∴DE=DF，则△EDF为等腰三角形，又∵DG⊥EF，∴EG=GF，∴EG=EF．【点睛】此题考查了等腰三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形并证明△EDF是等腰三角形．22．(1)PE与PF相等，理由见解析；(2)18【分析】（1）过P点作PH⊥BC于H点，根据角平分线的性质得到PH＝PE，PH＝PF，等量代换即可得到PE＝PF；（2）由（1）得到PE＝PF＝2，然后根据进行计算．（1）解：PE与PF相等．理由：过P点作PH⊥BC于H点，如图，∵BP为∠ABC的平分线，PE⊥BA，PH⊥BC，∴PH＝PE，∵CP为∠ACB的平分线，PF⊥CA，PH⊥BC，∴PH＝PF，∴PE＝PF；（2）∵点P到BC的距离为2，即PH＝2，∴PE＝PF＝2，∴．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．23．问题发现：，；拓展探究：成立，理由见解析【分析】问题发现：根据题目条件证△ACE≌△DCB，再根据全等三角形的性质即可得出答案；拓展探究：用SAS证，根据全等三角形的性质即可证得．【详解】解：问题发现：延长BD，交AE于点F，如图所示：∵，∴，又∵,∴（SAS），，∵，∴，∴，∴，，故答案为：，；拓展探究：成立．理由如下：设与相交于点，如图1所示：∵，∴，又∵，，∴（SAS），∴，，∵，∴，∴，∴，即，依然成立．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，手拉手模型，熟练掌握全等三角形的判定和手拉手模型是解决本题的关键．24．(1)见解析(2)①见解析；②见解析【分析】（1）证出∠AOC+∠BOD=180°，由兄弟三角形的定义可得出结论；（2）①延长OP至E，使PE=OP，证明△BPE≌△DPO（SAS），由全等三角形的性质得出BE=OD；②证明△EBO≌△COA（SAS），由全等三角形的性质得出OE=AC，则可得出结论．（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，又∵AO=OB，OC=OD，∴△OAC和△OBD是兄弟三角形；（2）①证明：延长OP至E，使PE=OP，∵P为BD的中点，∴BP=PD，又∵∠BPE=∠DPO，PE=OP，∴△BPE≌△DPO（SAS），∴BE=OD；②证明：∵△BPE≌△DPO，∴∠E=∠DOP，∴BEOD，∴∠EBO+∠BOD=180°，又∵∠BOD+∠AOC=180°，∴∠EBO=∠AOC，∵BE=OD，OD=OC，∴BE=OC，又∵OB=OA，∴△EBO≌△COA（SAS），∴OE=AC，又∵OE=2OP，∴AC=2OP．【点睛】本题是三角形综合题，考查了新定义兄弟三角形，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．25．(1)；AD=BE；(2)；AD=BE，理由见解析；(3)105°或45°或15°．【分析】（1）根据全等三角形的判定可以得出△ACD≌△BCE，从而得出结论；（2）根据全等三角形的判定可以得出△ACD≌△BCE，从而得出结论；（3）分D在线段AB上、当点D在BA的延长线上、点D在AB的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．（1）∵∠ACB＝60°，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．故答案为：AD=BE；（2）AD=BE，理由如下：∵∠ACB＝90°，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，即∠DCA=∠ECB．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（3）解：当D在线段AB上时，∵BECA，∴∠CBE=∠ACB，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠CAD=∠ACB，又∠CAB=∠CBA，∴△CAB为等边三角形，∴∠CAB=60°，当△CAD中的最小角是∠ACD=15°时，∴∠CDA=180°-60°-15°=105°，当点D在BA的延长线上时，∵BECA，∴∠ACE=∠CEB，∠ABE=∠CAB，∵△DCA≌△ECB，∴∠CDA=∠CEB，∠CAD=∠CBE，∴∠ACB=∠ACE+ECB=∠CEB+∠ECB=180°-∠CBE=180°-∠CAD=∠CAB=∠CBA，∴△CAB是等边三角形，当△CAD中的最小角是∠ACD=15°时，∠CDA=∠CAB-∠ACD=45°，当△CAD中的最小角是∠CDA时，∠CDA=15°；当点D在AB的延长线上时，只能∠CDA=15°，综上所述，∠CDA的度数为105°或45°或15°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题．26．(1)见解析(2)4或(3)不变，5cm【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质证明即可；（2）分两种情况：①当∠APQ=90°时，则∠AQP=30°，由