2023年北京市高考数学试卷(理科含答案)

2023年北京市高考数学试卷〔理科〕一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。15分〕集合{|||＜2}，{﹣2，0，1，2}，则A∩〔 〕25分〕在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于〔〕A．{0，1}B．{﹣1，0，1} D．{﹣125分〕在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于〔〕A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限A．B．C．D．3A．B．C．D．一个单音的频率的比都等于f，则第八个单音的频45分〕“”一个单音的频率的比都等于f，则第八个单音的频A．A．fC．f D．f数为〔〕55数为〔〕65分〕设，均为单位向量，则65分〕设，均为单位向量，则“|﹣3 |=|3 +|”是“ ⊥”的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件75分〕d〔，θ〕﹣﹣距离．当θ、m变化时，d的最大值为〔 〕A．1 B．2 C．3 D．485分〕设集合=〔，〕|﹣≥1，a+＞4，﹣a≤2}，则〔 〕a＜0〔2，1〕ADa〔2，1〕∉a＜0〔2，1〕ADa〔2，1〕∉A6530分。1〔5分〕f〕〔x﹣〔ω＞0f〔〕≤f〔〕对任意n 1 2 5 95分〕{a}是等差数列，且a3a+a6，1〔5分〕f〕〔x﹣〔ω＞0f〔〕≤f〔〕对任意n 1 2 5 的实数x都成立，则ω的最小值为 ．2〔5分〕假设，y满足+1≤≤x，则y﹣x的最小值是 ．3〔5分〕“〔〕〔0〕∈02〔〕在4〔5分〕M4〔5分〕M：+1〔ab＞0N：﹣=1．假设双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 ．5〔3分〕在△5〔3分〕在△C中，a=7，，﹣〔Ⅰ〕求∠A；AC边上的高．，BB的中点，AB=BC=1，AC=AA=2．16〔4分〕﹣A1，BB的中点，AB=BC=1，AC=AA=2．1BEF；1B﹣CD﹣C的余弦值；1FGBCD相交．〔2分〕电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类其次类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1假设全部电影是否获得好评相互独立．电影的概率；概率；〔Ⅲ〕假设每类电影得到人们宠爱的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“ξk=1”k类电影得到人们宠爱．“ξk=0”k类电影没有得到人们宠爱2 3 4 5 1，2，3，4，5ξ1，ξ，ξξξξ2 3 4 5 8〔3分〕设函数〔〕=[a2﹣〔a+1〕+a3]e．Ⅰ〕f〔〕在点〔1，f〔1〕xa；f〔x〕x=2a的取值范围．9〔4分〕：2xP〔1，2〔0，1〕lCA，BPAyMPBy轴于N．O为原点，=λ O为原点，=λ ，=μ ，求证：+为定值．n 0〔4分n={α|〔1t2tt∈{0112n +y﹣|x﹣y|〕]nnn1 2 n 1 2 Ⅰ〕3〔110〔011〔αα〕〔α〕的值；〔Ⅱ〕n=4时，设BA的子集，且满足：对于Bα，β，当α，β一样时，M〔α，β〕α，β不同时，M〔α，β〕B中元素个数的最大值；〔Ⅲ〕给定不小于2n，设BA的子集，且满足：对于B中的任意两个不同，写出一个集合2023年北京市高考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。15分〕集合{|||＜2}，{﹣2，0，1，2}，则A∩〔 〕A．{0，1}B．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，A∩B={0，1}，A．25分〕在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于〔25分〕在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于〔〕解：复数==，

D．第四象限共轭复数对应点的坐标〔，﹣共轭复数对应点的坐标〔，﹣〕在第四象限．35分〕执行如以下图的程序框图，输出的s值为〔 〕A．B．C．D．A．B．C．D．在执行第一次循环时，S=1﹣= ．S=，k=2≤S=，直接输出直接输出S= ，一个单音的频率的比都等于f，则第八个单音的频45分〕“”一个单音的频率的比都等于f，则第八个单音的频A．A．fC．f D．f都等于．都等于．f，则第八个单音的频率为：=f，则第八个单音的频率为：=．数为〔〕55数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4AC= ，CD=，AC= ，CD=，PC=3，PD=2PCD不是直角三角形．所以侧面中有3PC=3，PD=2PCD不是直角三角形．△PAD．6565分〕设，均为单位向量，则“|﹣3 |=|3 +|”是“ ⊥”的〔〕【解答】解：∵“|﹣【解答】解：∵“|﹣3 |=|3 +|”∴平方得||2+9||2﹣6 • =||2+9||2+6 •则• =0，即则• =0，即⊥，则“|﹣3 |=|3 +|”是“ ⊥”的充要条件，75分〕d〔，θ〕﹣﹣距离．当θ、m变化时，d的最大值为〔 〕解：由题意d==，tanα=﹣，A解：由题意d==，tanα=﹣，dmax=1+≤3．sin〔θ+αdmax=1+≤3．应选：C．85分〕设集合=〔，〕|﹣≥1，a+＞4，﹣a≤2}，则〔 〕a＜0〔2，1〕ADa〔2，1〕∉a＜0〔2，1〕ADa〔2，1〕∉Ay〕|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，明显〔2，1〕不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，A，C不正确；〔2，1〕B不正确；应选：D．1〔5分〕f1〔5分〕f〕〔x﹣〔ω＞0，假设f〔〕≤f〔 〕对任意xω的最小值为．【解答】解：函数f〔x〕=cos〔ωx﹣〔ω＞0〔〕〔〕对任意的n 1 2 5 n 95分〕设{aa3，a+a6，则{aan 1 2 5 n ﹣3 ．∴，2【解答】解：∵{ana1=3，a+a5=36∴，2a1=3，d=6，∴an=a1+〔n﹣1〕d=3+〔n﹣1〕×6=6n﹣3．n 故答案为：an=6n﹣3n a= 1+．0〔5分〕+a〔a＞0〕θa= 1+．转化成：ρ2=2ρcosθ，〔﹣1〕2+2，的方程转化成直角坐标方程为：x+y﹣a=0．由于直线和圆相切，则：=1则：=1，解得：a=1±．解得：a=1±．a＞0故：a=1+．故答案为：1+．ω的最小值为：．可得：ω的最小值为：．可得：ω=，k∈Z，ω＞0故答案为：．2〔5分〕假设，y满足+1≤≤x，则y﹣x的最小值是3 ．故答案为：．z=2y﹣z=2y﹣x，则y= x+z，移y= x+z，图象知当直线y= 图象知当直线y= z经过点A时，由得A〔1，2，故答案为：33〔5分〕能说“假设〔〕〔0〕对任意的∈02]都成立，则〔〕在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f〔x〕=sinx ．f〔x〕＞f〔0〕对任意的x∈〔0，2]都成立，e=．e=．同时，双曲线的渐近线的斜率为，即，可得：，即，x∈[0，〕上为增函数，在〔，2x∈[0，〕上为增函数，在〔，2]为减函数，4〔5分〕M：+4〔5分〕M：+1〔ab＞0N：﹣=1．假设双形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为2 ．【解答】解：椭圆M：+〔a＞b＞【解答】解：椭圆M：+〔a＞b＞0N：﹣=1．假设双曲线〔0〔，可得e4﹣e+，e∈〔0，1，可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：；2．5可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：；2．5〔3分〕在△C中，a=7，，﹣〔Ⅰ〕求∠A；AC边上的高．〔Ⅰ〕∵a＜b，∴A＜A是锐角，∵cosB=﹣，∴sinB===，由正弦定理得===，∵cosB=﹣，∴sinB===，由正弦定理得===，A=．×，c2+2c﹣15=0，h=csinA=3×=．得﹣3〔+5〕0，3h=csinA=3×=．，BB的中点，AB=BC=1，AC=AA=2．16〔4分〕﹣A1，BB的中点，AB=BC=1，AC=AA=2．1BEF；1B﹣CD﹣C的余弦值；1FGBCD相交．AC，A1C1的中点，∴EF∥CC1，ABC，⊂AC的中点，∴BE⊥AC，⊂BEF，EF⊂BEF，2可得=2可得=〔1，2，1A1，∴=〔﹣2，1，0，=〔0，2，1，D的法向量为=〔，，z，则，即，EB，EC∴=〔﹣2，1，0，=〔0，2，1，D的法向量为=〔，，z，则，即，∴=〔2，0，0〕CD﹣C∴=〔2，0，0〕CD﹣C1的一个法向量，∴cos＜，＞===．B﹣CD﹣C1的余弦值为﹣．〕证明：F〔0，0，2，〔2，0，1，∴=〔2，0，﹣1，∴• =2+0﹣4=﹣2≠0，∴与不垂直，∴• =2+0﹣4=﹣2≠0，∴与不垂直，BCD相交．〔2分〕电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 其次类 第三类 第四类 第五类 电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1假设全部电影是否获得好评相互独立．电影的概率；概率；〔Ⅲ〕假设每类电影得到人们宠爱的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“ξk=1”k类电影得到人们宠爱．“ξk=0”k类电影没有得到人们宠爱2 3 4 5 1，2，3，4，5ξ1，ξ，ξξξξ2 3 4 5 〔Ⅰ〕设大事A表示“1部电影是获得好评的第四类电影”，部，第四类电影中获得好评的电影有：200×0.25=50部，P〔A〕==0.025P〔A〕==0.025．11部获得好评”，第四类获得好评的有：200×0.25=50部，第五类获得好评的有：800×0.2=160部，P〔B〕==0.35．则从第四类电影和第五类电影中各随机选取P〔B〕==0.35．ξk=，ξk=，第一类电影：ξ1 1P 0.4E〔ξ1〕=1×0.4+0×0.6=0.4，D〔ξ1〕=〔1﹣0.4〕2×0.4+〔0﹣0.4〕2×0.6=0.24．其次类电影：ξ2 1P 0.2E〔ξ2〕=1×0.2+0×0.8=0.2，D〔ξ2〕=〔1﹣0.2〕2×0.2+〔0﹣0.2〕2×0.8=0.16．第三类电影：ξ3 1P 0.15E〔ξ3〕=1×0.15+0×0.85=0.15，第四类电影：ξ4 1P 0.25E〔ξ4〕=1×0.25+0×0.75=0.15，第五类电影：ξ5 1P 0.2E〔ξ5〕=1×0.2+0×0.8=0.2，D〔ξ5〕=〔1﹣0.2〕2×0.2+〔0﹣0.2〕2×0.8=0.16．第六类电影：ξ6 1P 0.1E〔ξ6〕=1×0.1+0×0.9=0.1，D〔ξ5〕=〔1﹣0.1〕2×0.1+〔0﹣0.1〕2×0.9=0.09．

00.600.800.8500.7500.800.93，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系为：34Dξ6＜Dξ3＜Dξ2=Dξ5＜Dξ＜Dξ1．48〔3分〕设函数〔〕=[a2﹣〔a+1〕+a3]e．Ⅰ〕f〔〕在点〔1，f〔1〕xa；f〔x〕x=2a的取值范围．〔Ⅰ〕f〔〕=[a2﹣〔a+〕+a+3]ex的导数为f′〔x〕=[ax2﹣〔2a+1〕x+2]ex．f〔〕在点〔1，f〔1〕可得〔a﹣2a﹣1+2〕e=0，a=1；假设a＞0，且a= f′〔x〕= 〔x﹣2〕2ex≥0，f〔x〕递增，无极值；Ⅱ〕f〔〕′〔〕=[a﹣〔a+1+2]e=〔﹣2〔a﹣〕e，假设a＞0，且a= f′〔x〕= 〔x﹣2〕2ex≥0，f〔x〕递增，无极值；a2，f〔〕在〔2a2，f〔〕在〔2〕递减；在〔，+∞〔﹣∞，〕递增，0＜a2，f〔〕在〔2〕递减；在〔〔﹣∞，2〕递增，a＜02，f〔a＜02，f〔〕在〔2〕递增；在〔2，+∞〔﹣∞，〕递减，a的范围是〔．a的范围是〔．9〔4分〕：2xP〔1，2〔0，1〕lCA，BPAyMPBy轴于N．l的斜率的取值范围；∴∴+=2，∴+为定值．O为原点，=λ ，=μ ，求证：+为定值．〔Ⅰ〕∵：2xPO为原点，=λ ，=μ ，求证：+为定值．联立方程组可得，A〔1，1，〔2，2联立方程组可得，yk2x2+〔2k﹣4〕x+1=0，，x1x2=，，x1x2=，l的斜率的取值范围〔﹣∞，0〕∪〔，1；则=〔0，yM﹣1，=〔0，﹣1〕由于=λ yM则=〔0，yM﹣1，=〔0，﹣1〕由于=λ yM﹣1=﹣y ﹣1，故λ=1﹣y ，同理μ=1﹣y，MMNM yy﹣2=〔x﹣1〕=〔x﹣1〕=〔﹣1，+=+=+===yM=yN=，===2，n 0〔4分n={α|〔1t2tt∈{0112，n +y﹣|x﹣y|〕]nnn1 2 n 1 2 Ⅰ〕3〔110〔011〔αα〕〔α〕的值；/r/