2020-2021学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的( )B.C. D.已知两条线𝑎=𝑚𝑏=𝑚下列线段能和b首尾相接组成三角形的( )20cm B.7cm C.5cm D.2cm3. 不等2𝑥−1≤3的解集( )A.𝑥≥1 B.𝑥≤1 C.𝑥≥2 D.𝑥≤2()SSSSASAASASA下列选项中的a的值可以作为命题“|𝑎|>𝑎>4”是假命题的反例( )A.𝑎=5 B.𝑎=1 C.𝑎=−5 D.𝑎=6. 已知𝑃(1,4)在直𝑦=𝑘𝑥−2𝑘上，则k的值( )A.4 B.−4 C.4 D.−43 3. △𝐶𝐵=𝐶𝐴=BD交AC于点D，∠𝐶𝐷𝐵等( )A.65°B.70°C.75°D.85°第1页，共19页8. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，点D在AC边上且𝐴𝐷=𝐵𝐷，M是BD的中点，若𝐴𝐶=16，𝐵𝐶=8，则CM等( )A.5 B.6 C.8 D.109. 𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)(4,0)和(3,2)𝑘𝑥+𝑏=4的解为()A.𝑥=0B.𝑥=2C.𝑥=3D.𝑥=5图1中甲乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方𝐴𝐵𝐶𝐷.已知图甲中=45°，∠𝐻=15°，图乙𝑀𝑁=2，则图2中正方形的对角线AC长( )A.2√2 B.2√3 C.2√3+1 D.2√3+2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）“x的2倍减去1是负数”用不等式表示．一次函𝑦=2𝑥−4的图象与x轴的交点坐标．将𝑃(2.向右平移4个单位得到𝑃′，则𝑃′的坐标．一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其∠𝐴45°，∠𝐷=30°.𝐷𝐹//𝐵𝐶，∠𝐴𝐺𝐸等于 ．15. 已知一次函𝑦=𝑘𝑥+2的图象不经过第三象限且(−1,𝑦2)在该函数的图象上，𝑦1，𝑦2的大小关系𝑦1 𝑦2.(用“>、<=”连)16. 𝑙1：𝑦=𝑘𝑥+𝑙2：𝑦=−𝑥+𝑛交于点𝑃(−1,3)，则不等式𝑘𝑥+5>−𝑥+𝑛的解集．第2页，共19页17. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=10，D为CA延长线上一点E⊥𝐶交AB于.点F为AB中点𝐶=，则𝐷𝐹= ．长方形零件图ABCD中=两孔中心到边AD上点P的距离相等，且𝑀𝑃⊥𝑁𝑃，相关尺寸如图所示，则两孔中心之间的距离mm．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）𝑥+1≥0解不等式{3𝑥1 <2，并把它的解集表示在数轴上．420. ∠E𝐷𝐹，求证：∠𝐴=∠E．第3页，共19页21. PQ为边的格点三角形．(1)1𝑅𝑡△𝐴𝑃𝑄∠𝐴为锐角．(2)2PQBPQ．22. 𝑦=𝑘𝑥+𝑘−1(k𝑘≠0)(2,5)．(1)求一次函数的表达式．当𝑚≤𝑥≤𝑚+3MN𝑀−𝑁的值．第4页，共19页A，B100120吨生活物资，准备直接运送给甲、乙16060每千米的运费如图所示．Ax吨，完成如表，运费运量(吨)运费(元)红十字会灾区红十字会红十字会红十字会红十字会甲地x160−𝑥1.3×30𝑥 20×1.5(160−𝑥)乙地yxx的取值范围．当B多少元？第5页，共19页𝑦=−3𝑥+12xyAB为斜边向左侧作等腰𝑅𝑡𝐴𝐵𝐷BDxCDOD𝐷E⊥𝐷𝑂yE．(1)求证：∠1=∠2．(2)求OE的长．PABPE与∠𝐶𝑂𝐷的一边平行时，求出所有符合条件的点P的坐标．第6页，共19页答案和解析DAC直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D重合，所以是轴对称图形；故选：D．够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．A【解析】解：∵两条线段𝑎=15𝑐𝑚，𝑏=8𝑐𝑚，∴15−8<第三边<15+8，即：7<第三边<23，只有20适合，故选：A．判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．D【解析】解：不等式2𝑥−1≤3，移项得：2𝑥≤3+1，合并得：2𝑥≤4，解得：𝑥≤2．故选：D．不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．第7页，共19页此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．D【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：D．图中三角形没被破碎的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．C【解析】解：当𝑎=−5时，满足|𝑎|=5>4，但𝑎<4，故选：C．找到一个能使得若|𝑎|>4，则𝑎>4错误的一个a的值即可．反例即可，这是数学中常用的一种方法．D【解析】解：∵点𝑃(−1,4)在直线𝑦=𝑘𝑥−2𝑘的图象上，∴4=1𝑘−2𝑘，解得，𝑘=−4．故选：D．根据一次函数图象上的点的坐标特征，将𝑃(−1,4)代入直线𝑦=𝑘𝑥−2𝑘，然后解关于k的方程即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．C【解析】解：∵△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=40°，∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶=(180−∠𝐴)÷2=70°；第8页，共19页又∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶交AC于点D，∴∠𝐴𝐵𝐷=35°，∴∠𝐶𝐷𝐵=∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=40°+35°=75°．故选：C．根据角平分线的性质，依据∠𝐴=52°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，可求得△𝐴𝐵𝐶中三个内角的度数，然后根据三角形的外角性质可求出∠𝐶𝐷𝐵=∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷．本题主要考查了等腰三角形的性质．解题时，需要熟知三角形的内角和外角之间的关三角形的内角和是180180°这一隐含的条件．A【解析】解：设𝐵𝐷=𝑥，则𝐶𝐷=𝐴𝐶−𝐴𝐷=𝐴𝐶−𝐵𝐷=16−𝑥，在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐷中，由勾股定理得：𝐵𝐷2=𝐵𝐶2+𝐶𝐷2，即：𝑥2=82+(16−𝑥)2，解得：𝑥=10，∴𝐵𝐷=10，∵𝑀是BD的中点，∴𝐶𝑀=5，故选：A．根据勾股定理得出BD，进而利用直角三角形的性质解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出BD解答．B【解析】解：把(4,0)和(3,2)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏得：𝑘=−2

4𝑘+𝑏=0{3𝑘+𝑏=2，解得=8 ，即𝑦=−2𝑥+8，当𝑦=4时，−2𝑥+8=4，解得：𝑥=2，∴方程𝑘𝑥+𝑏=4的解为𝑥=2，第9页，共19页故选：B．先求出函数的解析式，再把𝑦=4代入，即可求出x．的解析式是解此题的关键．D【解析】解：如图2，连接BD交AC于O，过点R作𝑅𝐾⊥𝐷𝐵于K，由题意可得∠𝐴𝑂𝑅=45°，∠𝐴𝐷𝑅=15°，𝐷𝑅=2，∵四边形ABCD是正方形，∴𝐷𝑂=𝐵𝑂=𝐴𝑂=𝐶𝑂，∠𝐴𝐷𝑂=45°，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，∴∠𝑅𝐷𝐾=30°，∵𝑅𝐾⊥𝐵𝐷，∴𝑅𝐾=1𝐷𝑅=1，𝐷𝐾=√3𝑅𝐾=√3，2∵∠𝐴𝑂𝑅=45°，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，∴∠𝑅𝑂𝐾=45°，∴∠𝑅𝑂𝐾=∠𝑂𝑅𝐾=45°，∴𝑅𝐾=𝐾𝑂=1，∴𝐷𝑂=𝐷𝐾+𝐾𝑂=√3+1，∴𝐵𝐷=2𝐷𝑂=2√3+2，∴𝐴𝐶=𝐵𝐷=2√3+2，故选：D．BDACR𝑅𝐾⊥𝐷𝐵𝐷𝑂=𝐵𝑂=𝑂=𝑂𝑂=𝐶⊥𝐷𝐾=𝑂=1𝐾=√，即可求解．第10页，共19页本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，理解题意是解题的关键．11.【答案】2𝑥−1<0【解析】解：由题意可得：2𝑥−1<0．故答案为：2𝑥−1<0．根据“x的2倍”即2x，再减去1，结合差是负数，即小于零，得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确掌握非负数的定义是解题关键．12.【答案】(2,0)𝑦=0𝑥=2；x根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为0解答即可．本题考查了一次函数图象点的坐标，关键是根据两个特殊点(与坐标轴的交点)的求法．13.【答案】(6,−3)【解析】解：将点𝑃(2.−3)向右平移4个单位得到点𝑃′，则点𝑃′的坐标为(2+4,−3)，即(6,−3)，故答案为：(6,−3)．根据横坐标，右移加，左移减解答即可．上移加，下移减．75°【解析】解：根据题意可得，∠𝐵=45°，∵𝐷𝐹//𝐵𝐶，∠𝐷=30°，∴∠𝐷E𝐵=∠𝐷=30°，∴∠𝐴𝐺E=∠𝐵+∠𝐷E𝐵=75°，第11页，共19页故答案为：75°．根据平行线的性质得到∠𝐷𝐸𝐵=∠𝐷=30°，再根据三角形的外角性质即可得解．此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．>【解析】解：∵一次函数𝑦=𝑘𝑥+2的图象不经过第三象限，∴𝑘<0，函数值随自变量的增大而减小，又∵−1<1，∴𝑦1>𝑦2，故答案为：>．根据一次函数的性质即可判断．本题考查了一次函数的性质，在直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏中，当𝑘>0时，y随x的增大而增大；当𝑘<0时，y随x的增大而减小．16.【答案】𝑥>−1【解析】解：由图可知，当𝑥>−1时，直线𝑦=𝑘𝑥+5在直线𝑦=−𝑥+𝑛上方，所以不等式𝑘𝑥+5>−𝑥+𝑛的解集为𝑥>−1；故答案为：𝑥>−1．写出直线𝑦=𝑘𝑥+5在直线𝑦=−𝑥+𝑛上方部分的x的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8第12页，共19页【解析】解：过A点作𝐴𝐺⊥𝐵𝐶于G，∵𝐷E⊥𝐵𝐶交AB于点𝐹.点F为AB中点，∴E𝐹//𝐴𝐺，∴E𝐹是△𝐴𝐵𝐺的中线，∵𝐴𝐵=𝐴𝐶=10，𝐴𝐺⊥𝐵𝐶，∴𝐵𝐺=𝐺𝐶=1𝐵𝐶=6，2由勾股定理得：𝐴𝐺=√𝐴𝐵2−𝐵𝐺2=√102−62=8，∴E𝐹=1𝐴𝐺=4，𝐵𝐹=1𝐴𝐵=5，2 2由勾股定理得：𝐵E=√𝐵𝐹2−E𝐹2=√52−42=3，∴E𝐶=𝐵𝐶−𝐵E=12−3=9，∵𝐴𝐺//E𝐹，∴𝐴𝐺𝐷E8𝐷E

=𝐺𝐶，E𝐶=6，9∴𝐷E=12，∴𝐷𝐹=𝐷E−E𝐹=12−4=8，故答案为：8．A𝐴𝐺𝐵𝐶𝐵𝐺可．此题考查勾股定理，关键是利用等腰三角形的性质得出𝐵𝐺=6解答．【解析】解：如图，过M作𝑀E⊥𝐴𝐷于E，过N作𝑁𝐹⊥𝐴𝐷于F，则∠𝑀E𝑃=∠𝑁𝐹𝑃=90°，第13页，共19页∵M𝑃⊥𝑁𝑃，∴∠M𝑃𝑁=90°，∴∠𝑃ME+∠M𝑃E=∠M𝑃E+∠𝑁𝑃𝐹=90°，∴∠EM𝑃=∠𝑁𝑃𝐹，∵𝑃M=𝑃𝑁，∴△𝑃EM≌△𝑁𝐹𝑃(𝐴𝐴𝑆)，∴𝑃𝐹=EM=10𝑚𝑚，𝑃E=𝐹𝑁，设𝑃E=𝐹𝑁=𝑥，∴𝐶𝐷=(11+𝑥)𝑚𝑚，𝐷𝐹=(50−𝑥−10)𝑚𝑚，∴𝐵𝐶=(54+50−𝑥−10)(𝑚𝑚)，∵四边形ABCD是矩形，∴𝐶𝐷=𝐴𝐵，∵𝐵𝐶=2𝐴𝐵，∴54+50−𝑥−10=2(11+𝑥)，解得：𝑥=24，∴𝑃E=𝐹𝑁=24𝑚𝑚，∵EM=10𝑚𝑚，∴𝑃M=√𝑃E2+EM2=√242+102=26(𝑚𝑚)，∴M𝑁=√𝑃M2+𝑃𝑁2=√262+262=26√2(𝑚𝑚)，26√2𝑚𝑚，故答案为：26√2．MME𝐴𝐷EN作𝑁𝐹𝐴𝐷F∠ME𝑃∠𝑁𝐹𝑃90°，根据∠EM𝑃𝑃𝐹EM𝐹𝑁，设𝑃E=𝐹𝑁=𝑥，根据勾股定理即可得到答案．本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，掌握的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．𝑥+1≥0①19.【答案】解：{3𝑥−1<2②，4解不等式①，得𝑥≥−1，解不等式②，得𝑥<3，所以不等式组的解集是−1≤𝑥<3，第14页，共19页在数轴上表示不等式组的解集是：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．集是解此题的关键．20.【答案】证明：∵𝐴𝐷=𝐵𝐸，∴𝐴𝐷+𝐵𝐷=𝐵𝐸+𝐵𝐷，∴𝐴𝐵=𝐷𝐸，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐸𝐷𝐹中𝐴𝐵=𝐷𝐸{∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐸𝐷𝐹，𝐵𝐶=𝐷𝐹∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐷𝐹(𝑆𝐴𝑆)，∴∠𝐴=∠𝐸．【解析】证明𝐴𝐵=𝐷𝐸，由SAS证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐷𝐹可得出结论．和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】解：(1)如图1中，△𝐴𝑃𝑄即为所求(答案不唯一)．(2)如图2中，△𝑃𝐵𝑄即为所求(答案不唯一)．【解析】(1)作等腰直角三角形APQ即可．(2)作等腰直角三角形BPQ即可．第15页，共19页本题考查作图−应用设计作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑘−1(其中k为常数且𝑘≠0)经过点(2,5)．∴5=2𝑘+𝑘−1，解得𝑘=2，∴一次函数的表达式为𝑦=2𝑥+1；(2)∵𝑦=2𝑥+1，∴𝑦随x的增大而增大，∵当𝑚≤𝑥≤𝑚+3时，记函数的最大值为M，最小值为N，∴M=2(𝑚+3)+1，𝑁=2𝑚+1，∴M−𝑁=2(𝑚+3)+1−(2𝑚+1)=6．【解析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据一次函数的性质求得最大值M和最小值N，进而即可求得M−𝑁的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解(1)的关键是利用待定系数法；解(2)的关键是利用一次函数的性质，求得M、N．23.【答案100−𝑥 𝑥−40 35×1×(100−𝑥) 25×1.2×(𝑥−40)【解析】解：(1)∵𝐴红十字会运往甲地物资x吨，A红十字会物资有100吨，∴𝐴红十字会运往乙地物资(100−𝑥)吨，运费是35×1×(100−𝑥)元，∵甲地需物资160吨，∴𝐵红十字会运往甲地物资(160−𝑥)吨，∴𝐵红十字会运往乙地物资为：120−(160−𝑥)=𝑥−40(吨)，运费为25×1.2×(𝑥−40)元，故答案为：100−𝑥，𝑥−40，35×1×(100−𝑥)，25×1.2×(𝑥−40)；(2)根据题意得：𝑦=1.3×30𝑥+35×1×(100−𝑥)+20×1.5×(160−𝑥)+25×1.2×(𝑥−40)=4𝑥−7100，𝑥≥0，∵{160−𝑥≥0，100−𝑥≥0𝑥−40≥0∴40≤𝑥≤100；第16页，共19页(3))∵𝑦=4𝑥+7100，∴𝑘=4>0，∴𝑦随x的增大而增大，∴当𝑥=40时，取得最省运费𝑦=7260元，∴𝐴红十字会运往甲地40吨，运往乙地60吨，B红十字会运往甲地120吨，运往乙地0吨．𝐴xA(100−𝑥)红十字会0−)B𝑥−××y与x的关系式；由(2)的解析式的性质就可以求出结论．本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24.【答案】(1)证明∵△𝐴𝐵𝐷是以AB为斜边向左侧作等腰直角三角形，∠𝐵𝐷𝐴=∠𝐶𝐷𝐴=∠𝐵𝑂𝐶=90°，∴∠1=90°−∠𝐵𝐶𝑂，