2021-2022学年内蒙古乌兰察布市部分旗九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年内蒙古乌兰察布市部分旗九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.下列方程中，一元二次方程有(

)

①3x2+x=20；②2A.2个 B.3个 C.4个 D.5个关于x的一元二次方程(m−1)x2+5A.1 B.2 C.1或2 D.0三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−6xA.9 B.11 C.13 D.14下列说法中正确的是(

)A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B.某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖

C.想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

D.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1A.y=3(x−2)2−如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为A.6cm B.35cm 同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为(

)A.19 B.536 C.16如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD=DC，∠A.15°与30°

B.30°与35°

C.20°与35函数y=ax2−aA. B. C. D.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠A.75°

B.60°

C.45°如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为(12,1

A.① B.② C.③ D.④二、填空题（本大题共7小题，共24.0分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30

关于x的方程mx2+mx+一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为______．顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm，则它的外接圆的直径______c在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a、b某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是______．如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠A=60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)

解下列方程

(1)(x−3)((本小题10.0分)

如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．

(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；

(2(本小题8.0分)

如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40°，点C是⊙(本小题8.0分)

如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5，AC(本小题12.0分)

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

(2(本小题12.0分)

已知二次函数y=x2−2mx+m2−1．

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；

(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是一元二次方程的定义.判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．

【解答】

解：①符合一元二次方程定义，正确；

②方程含有两个未知数，错误；

③不是整式方程，错误；

④符合一元二次方程定义，正确；

⑤符合一元二次方程定义，正确．

故选：B．

3.【答案】B

【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0，常数项为0，

∴m−1≠0m2−3m+2=0，

解得：4.【答案】C

【解析】解：解方程x2−6x+8=0得，

x=2或4，

∴第三边长为2或4．

边长为2，3，6不能构成三角形；

而3，4，6能构成三角形，

∴三角形的周长为35.【答案】C

【解析】解：A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故此选项错误；

B、某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖，错误；

C、想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，正确；

D、我市未来三天内肯定下雪，错误．

故选：C．

利用随机事件以及概率的意义和抽样调查的意义分别分析得出即可．

此题主要考查了随机事件和抽样调查以及概率的意义，正确把握相关概念的意义是解题关键．6.【答案】C

【解析】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(−2,−1)，

所得抛物线为y7.【答案】B

【解析】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，

∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°，

∴留下的扇形的弧长=240π⋅9180=12π，

∴圆锥的底面半径r=12π2π=8.【答案】B

【解析】解：列表得：

∴两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为536.故选B．

列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和为8的情况占总情况的多少即可．

列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了圆周角定理以及其推论，根据圆周角定理得出∠BDC=90°以及∠DBC=∠DCA是解题关键．

根据圆周角定理首先得出∠ADB=∠ACB，即可得出∠ACB=20°，再利用圆周角定理以及直径所对的圆周角等于90°，即可得出∠DBC=∠DCA，进而求出答案．

【解答】

解：∵AB=AB，

∴∠A10.【答案】A

【解析】解：当a>0时，函数y=ax2−a的图象开口向上，但当x=0时，y=−a<0，故B不可能；

当a<0时，函数y=ax2−a的图象开口向下，但当x=0时，y=−a>011.【答案】B

【解析】解：连接OC，

∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，

∴∠OCB=∠OBC=45°，∠12.【答案】D

【解析】解：①抛物线与y轴正半轴相交，∴c>0，故①正确；

②抛物线与x轴相交于两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；

③∵抛物线的对称轴为x=12，∴x=−b2a=12，∴a+b=0，故③正确；

④∵抛物线顶点的纵坐标为1，∴4ac−b213.【答案】60°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，

∴CA′=C14.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了根的判别式，一元二次方程的概念．

总结：(1)一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：

①Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；

②Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；

③Δ<0⇔方程没有实数根．

(2)一元二次方程的二次项系数不为0．

本题一元二次方程有两相等实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．同时还要考虑二次项的系数不能为0．

【解答】

解：∵关于x的方程mx215.【答案】72°或108【解析】解：如图，连接OA、OB．

弦AB将⊙O分为2：3两部分，

则∠AOB=25×360°=144°；

∴∠ACB16.【答案】8

【解析】解：如图；△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=4cm；

易知∠OCA=1217.【答案】−1【解析】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0，满足a−b+c=0，

∵把x=−1带入一元二次方程ax2+bx+c=0得

a×−1218.【答案】20%【解析】【分析】

此题考查了一元二次方程的应用．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a(1+x)2=b(a<b)；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a(1−x)2=b(a>b)．

设增长率为x，根据题意即可列出方程．

【解答】

解：设增长率为x，根据题意可列出方程为：

2000(119.【答案】40；203【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∴∠B=90°−∠A=90°−60°=30°，

∵OD⊥BC，

∴BD=CD，

在Rt△OBD中，∵∠B=30°，

OB=2O20.【答案】解：(1)整理成一般式，得：x2−4x−5=0，

∴(x+1)(x−5)=0，

则x+1=0或x−5=0，【解析】(1)先整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；

(2)将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为121.【答案】解：(1)列表：

由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．

∴P(乙获胜)=312=14；

【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC，

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠APB=40°【解析】首先连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC，由PA、PB是⊙O的切线，根据切线的性质，可得∠OAP=∠OBP=90°，又由∠A23.【答案】解：假设AD=x，

∵⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F；

∴根据切线长定理得出AD=AF，BD=BE，EC=FC，

∴AF=x，【解析】由切线长定理，可知：AF=AD，CF=CE，BE=BD/r