2023版高考数学一轮复习新题精练第二章函数及其性质课件

第二章

函数及其性质考点1

函数及其表示必备知识新题精练

题组1

函数的概念及其表示答案

题组1函数的概念及其表示答案

题组1

函数的概念及其表示答案3.B

∵函数f(x+1)的定义域为(-1,1),∴x+1∈(0,2).令|x|∈(0,2),得x∈(-2,0)∪(0,2),∴函数f(|x|)的定义域为(-2,0)∪(0,2).故选B.4.[2022河南信阳期末]已知函数y=log3(x2+m)的值域为[2,+∞),则实数m的值为A.2 B.3 C.9 D.27题组1

函数的概念及其表示答案4.C

∵函数y=log3(x2+m)的值域为[2,+∞),∴函数y=x2+m的值域为[9,+∞),∴m=9.故选C.

题组1

函数的概念及其表示答案

题组2

分段函数及其应用答案6.A

通解

由题,当x>0时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,值域为[1,+∞);当x≤0时,f(x)=-x+a,值域为[a,+∞).故a≥1,a的最小值为1.选A.优解

作出函数f(x)的大致图象如图所示,数形结合可知,要使f(x)的值域为[1,+∞),则a≥1,所以a的最小值为1,故选A.

题组2

分段函数及其应用答案

题组2

分段函数及其应用答案8.4或-1

当a>0时,f(a)=log2a=2,所以a=4;当a≤0时,f(a)=|a-1|=1-a=2,所以a=-1.所以实数a的值为4或-1.

题组2

分段函数及其应用答案9.[2,+∞)

∵f(2)>4,23>4,22=4,∴2≤a,∴实数a的取值范围为[2,+∞).关键能力强化提升

答案

答案

答案

考点2

函数的基本性质必备知识新题精练

题组1

函数的单调性与最值答案

题组1函数的单调性与最值答案

题组1函数的单调性与最值答案

4.[2022名师原创]定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(-2)=0,若f(x-a)≥0的解集为[1,5],则a的值为A.-3 B.-2C.2 D.3题组2

函数的奇偶性与周期性、函数图象的对称性答案4.D

由题意得f(x)在(-∞,0)上单调递增,且f(2)=0,所以当-2≤x≤2时,f(x)≥0,所以不等式f(x-a)≥0可转化为f(|x-a|)≥f(2),得|x-a|≤2,解得a-2≤x≤a+2.又f(x-a)≥0的解集为[1,5],所以a-2=1,a+2=5,所以a=3.故选D.5.[2022广东东莞期末]已知函数f(x)=sinx,g(x)=ex+e-x,则下列结论正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数题组2函数的奇偶性与周期性、函数图象的对称性答案5.C

对于选项A,f(x)g(x)=(ex+e-x)sinx,f(-x)g(-x)=(e-x+ex)sin(-x)=-(ex+e-x)sinx=-f(x)g(x),则f(x)g(x)是奇函数,A错误;对于选项B,|f(x)|g(x)=|sinx|(ex+e-x),|f(-x)|g(-x)=|sin(-x)|(e-x+ex)=|sinx|(ex+e-x)=|f(x)|g(x),则|f(x)|g(x)是偶函数,B错误;对于选项C,f(x)|g(x)|=|ex+e-x|sinx,f(-x)|g(-x)|=|e-x+ex|sin(-x)=-|ex+e-x|sinx=-f(x)|g(x)|,则f(x)|g(x)|是奇函数,C正确;对于选项D,|f(x)g(x)|=|(ex+e-x)sinx|,|f(-x)g(-x)|=|(e-x+ex)sin(-x)|=|(ex+e-x)sinx|=|f(x)g(x)|,则|f(x)g(x)|是偶函数,D错误.故选C.6.[2022安徽一检]已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数,当x>0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称,则g(-1)=A.-5 B.-3 C.-1 D.1题组2函数的奇偶性与周期性、函数图象的对称性答案6.B

解法一

由题意,得当x>0时,f(x)=2x,(解题关键:根据同底的指数函数与对数函数互为反函数,互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称,直接得到x>0时,函数f(x)的解析式)则g(1)=f(1)+1=2+1=3,又g(x)为奇函数,所以g(-1)=-g(1)=-3,故选B.解法二

由题意,得当x>0时,f(x)=2x,所以当x>0时,g(x)=2x+x2,又g(x)为奇函数,所以当x<0时,g(x)=-g(-x)=-[2-x+(-x)2]=-(2-x+x2),所以g(-1)=-(2+1)=-3,故选B.

题组2函数的奇偶性与周期性、函数图象的对称性答案

8.[2022河南郑州一模]若函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=-2,则下列函数为奇函数的是A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1题组2函数的奇偶性与周期性、函数图象的对称性答案8.D

由f(2-x)+f(x)=-2可知,y=f(x)的图象关于点(1,-1)对称,将点(1,-1)向左平移1个单位长度,向上平移1个单位长度得到点(0,0),即函数y=f(x+1)+1为奇函数.所以选D.9.[2022河北唐山一模]已知函数f(x)=x3+ax2+x+b的图象关于点(1,0)对称,则b=A.-3 B.-1C.1 D.3题组2函数的奇偶性与周期性、函数图象的对称性答案

题组2函数的奇偶性与周期性、函数图象的对称性答案

11.[2022四川绵阳诊断]已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则A.f(-1)<f(-20.1)<f(log25)B.f(log25)<f(-1)<f(-20.1)C.f(log25)<f(-20.1)<f(-1)D.f(-20.1)<f(-1)<f(log25)题组3

函数性质的综合应用答案11.C

根据题意,f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-1)=f(1),f(-20.1)=f(20.1).因为f(x)在(0,+∞)上单调递减,且1<20.1<2<log25,所以f(1)>f(20.1)>f(log25),(题眼)即有f(log25)<f(-20.1)<f(-1).故选C.12.(多选)[2022海南华中师大琼中附中段考]已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+2)=-f(x),且函数y=f(x-1)为奇函数,则A.函数y=f(x)是周期函数

B.函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称C.函数y=f(x)为R上的偶函数D.函数y=f(x)为R上的单调函数题组3函数性质的综合应用答案12.ABC

因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以4是函数y=f(x)的周期,故A正确;因为函数y=f(x-1)为奇函数,所以函数y=f(x-1)的图象关于原点对称,所以B正确;由函数y=f(x-1)为奇函数得f(-x-1)=-f(x-1),根据f(x+2)=-f(x),将x用x-1替换,有f(x+1)=-f(x-1),所以f(x+1)=f(-x-1),再将x用x-1替换,有f(-x)=f(x),即函数y=f(x)为R上的偶函数,所以C正确;因为函数y=f(x-1)为奇函数且定义域为R,所以f(-1)=0,又函数y=f(x)为R上的偶函数,所以f(1)=0,所以函数y=f(x)在R上不单调,D不正确.故选ABC.13.[2022江苏扬州调研]写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=

.

①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;③∀x∈(1,+∞),f(x)>x恒成立.题组3函数性质的综合应用答案13.x3(答案不唯一)

由②知f(x)为增函数,【提示】②中式子符合增函数的特征:如果∀x1,x2∈D,当x1<x2时,f(x1)<f(x2)恒成立,那么就称函数f(x)在区间D上单调递增.先确定函数的单调性,再看其余条件结合①③可写出f(x)=x3.(答案不唯一)【导引】由③可知在(1,+∞)上,所求f(x)的图象在直线y=x上方,据此联想三次函数,再验证是否符合①关键能力强化提升1.[2022名师原创]已知函数f(x)在R上单调递减,f(3)=-2,且f(x+1)为奇函数,则满足|f(2m+1)|-2≤0的m的取值范围为A.[-1,1] B.[-1,2]C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞)答案1.A

通解

由f(x+1)为奇函数可知,函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,所以函数|f(x)|的图象关于直线x=1对称.因为函数f(x)在R上单调递减,所以函数|f(x)|在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.又f(3)=-2,所以|f(3)|=2,则f(-1)=2.由|f(2m+1)|≤2可知,-1≤2m+1≤3,解得-1≤m≤1,故选A.优解

由题可设f(x)=-x+1,则|f(2m+1)|-2≤0可化为|-(2m+1)+1|-2≤0,解得-1≤m≤1,故选A.

答案

3.[2022山西太原考试]已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x+1)既是奇函数又是增函数,f(3)=2,则f(2x-1)<-2的解集为A.{x|x<-2} B.{x|x<-3}C.{x|x<-1} D.{x|x<0}答案3.D

因为f(2x+1)是奇函数,所以f(-2x+1)=-f(2x+1),令x=1,则f(-1)=-f(3),又f(3)=2,所以f(-1)=-2,由f(2x-1)<-2,可得f(2x-1)<f(-1).(题眼)令t=2x+1,则函数t=2x+1是R上的增函数,所以由复合函数的单调性可知,函数f(t)是R上的增函数,即函数f(x)是R上的增函数,所以2x-1<-1,解得x<0,所以f(2x-1)<-2的解集为{x|x<0},故选D.

答案

答案

6.[2022河南洛阳一模]已知函数y=f(x+1)是偶函数,且f(x+1)+f(-x)=0,若f(1)=-1,则f(2022)=

.

答案

7.[2022山东烟台诊断]已知f(x)为R上的奇函数,且f(x)+f(2-x)=0,当-1<x<0时,f(x)=2x,则f(2+log25)的值为

.

答案

8.[2022名师原创]已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x=2对称,当x∈[0,2]时,f(x)=2x+a,则使得f(x)≤f(x+2)成立的区间是

.

答案8.[-3+8k,1+8k],k∈Z

因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x),因为f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x+4)=f(-x)=-f(x),所以f[4+(x+4)]=-f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期为8.又f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=20+a=0,得a=-1,故当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,作出f(x)在[-4,4]上的大致图象如图所示.取x∈[-4,4],易知f(-3)=f(-1),所以数形结合可知,当x≥-3且x+2≤2时满足f(x)≤f(x+2),此时-3≤x≤0;又f(1)=f(3),故当x>0且x+2≤3时满足f(x)≤f(x+2),此时0<x≤1,故f(x)≤f(x+2)的解集是[-3,1].故由周期性可得,使得f(x)≤f(x+2)成立的区间是[-3+8k,1+8k],k∈Z.高频易错高效快攻

易错点1忽视函数的定义域而致误答案

易错点2错误理解抽象函数中的自变量而致误答案

考点3

幂函数、指数函数与对数函数必备知识新题精练1.[2022四川绵阳期末]已知幂函数f(x)的图象过点(9,3),则函数f(x)的图象大致是

AB

CD题组1

幂函数答案

题组1幂函数答案

题组2

指数与指数函数答案

4.[2022山东泰安一模]某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是A.16小时

B.20小时C.24小时

D.28小时题组2指数与指数函数答案

5.(多选)[2022沈阳五校协作体期末]函数f(x)=ax-b(a>0且a≠1),其图象经过第二、三、四象限,则下列结论正确的是A.0<ab<1 B.0<ba<1C.ab>1

D.ba>1题组2指数与指数函数答案5.AD

若函数f(x)=ax-b(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则0<a<1且f(0)=1-b<0,得b>1,所以0<ab<1,ba>1,故选AD.

题组3

对数与对数函数答案

题组3对数与对数函数答案

8.[2022山东潍坊考试]我们称可同时存在于一个指数函数与一个对数函数的图象上的点为“和谐点”,则四个点M(1,1),N(2,1),P(2,2),Q(2,-3)中“和谐点”的个数为A.1 B.2C.3 D.4题组4

幂函数、指数函数与对数函数性质的综合应用答案

题组4幂函数、指数函数与对数函数性质的综合应用答案

题组4

幂函数、指数函数与对数函数性质的综合应用答案

关键能力强化提升

答案

答案

3.[2022山东聊城一模]设a=sin7,则A.a2<2a<log2|a| B.log2|a|<2a<a2C.a2<log2|a|<2a D.log2|a|<a2<2a答案

答案

答案

6.[2022武汉市武昌区质检]已知实数a,b满足a=log23+log86,6a+8a=10b,则下列判断正确的是A.a>2>b B.b>2>aC.a>b>2 D.b>a>2答案

答案

答案

答案

x2357111317190.3010.4770.6990.8451.0411.1141.2301.279高频易错高效快攻

易错点忽略对底数的分类讨论致误答案

考点4

函数的图象必备知识新题精练

题组1

函数图象的识别答案

题组1函数图象的识别答案

题组1

函数图象的识别答案

4.[2022高三名校联考]函数g(x)=f(x-1)-f(1-x)的图象可能是ABCD题组1函数图象的识别答案4.D

函数g(x)=f(x-1)-f(1-x),将x代换成2-x,则g(2-x)=f(1-x)-f(x-1)=-g(x),所以g(2-x)+g(x)=0,则函数g(x)的图象关于点(1,0)对称,故选项A,B,C错误,选项D正确.故选D.

题组1函数图象的识别

答案

题组1函数图象的识别答案

7.(多选)[2022河北石家庄一模]已知

a,b分别是方程2x+x=0,3x+x=0的实数根,则下列选项中正确的是A.-1<b<a<0 B.-1<a<b<0C.b·3a<a·3b D.a·2b<b·2a题组2

函数图象的应用答案7.BD

在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x,y=3x,y=-x的大致图象如图所示,数形结合知-1<a<b<0,所以0<-b<-a.又0<2a<2b,0<3a<3b,所以-b·2a<(-a)·2b,-b·3a<(-a)·3b,即a·2b<b·2a,b·3a>a·3b.故选BD.8.[2022贵阳五校联考(二)]直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围为

.

题组2函数图象的应用答案

关键能力强化提升

答案

2.[2022福建三明一中月考]函数y=f(x)的图象如图1所示,则图2对应的函数的解析式可以表示为

图1图2A.y=f(|x|) B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|)答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

考点5

函数与方程必备知识新题精练

题组1

函数零点所在区间或函数零点个数的判断答案

2.[2022武汉市东湖高新区期末]已知函数f(x)的图象是连续的,根据如下对应值表:函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有A.5个 B.4个 C.3个 D.2个题组1

函数零点所在区间或函数零点个数的判断答案2.C

∵函数f(x)的图象是连续的,且f(2)f(3)=-63<0,f(3)f(4)=-77<0,f(4)f(5)=-55<0,∴f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上一定都有零点,即函数在区间[1,6]上的零点至少有3个.故选C.x1234567f(x)239-711-5-12-26

题组1

函数零点所在区间或函数零点个数的判断答案

4.[2022广西玉林期末]若函数f(x)=2x+x3+a的零点所在的区间为(0,1),则实数a的取值范围是A.[-3,1] B.[-2,1]C.(-3,-1) D.(-2,-1)题组2

函数零点的应用答案4.C

易知函数f(x)=2x+x3+a是增函数,由函数f(x)=2x+x3+a的零点所在的区间为(0,1),可得f(0)f(1)<0,即(1+a)(3+a)<0,得a∈(-3,-1).故选C.5.[2022四川德阳一诊]已知关于x的方程x4-2x3-kx2+2x+1=0没有实数根,则实数k的取值范围是A.(-∞,2) B.(-∞,-3)C.(-∞,1) D.(-3,+∞)题组2函数零点的应用答案

题组2函数零点的应用答案

7.[2022安徽名校质检]已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x+1)是奇函数,g(x+1)是偶函数,若y=f(x)·g(x)的图象与x轴有5个交点,则y=f(x)·g(x)的零点之和为A.-5 B.5 C.-10 D.10题组2函数零点的应用答案7.B

因为f(x+1)是奇函数,所以f(-x+1)=-f(x+1),(题眼)则f(2-x)=-f(x).因为g(x+1)是偶函数,所以g(x+1)=g(-x+1),则g(x)=g(2-x),则f(2-x)g(2-x)=-f(x)g(x),可得函数y=f(x)g(x)的图象关于点(1,0)对称.设y=f(x)g(x)的零点从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,易知x3=1,且x1+x5=2,x2+x4=2,所以x1+x2+x3+x4+x5=5,故选B.8.[2022湖北十一校联考(一)]若关于x的方程x(|x|+a)=1有3个不同的实数解,则实数a的可能取值为A.-5 B.-2 C.2 D.3题组2函数零点的应用答案

题组2函数零点的应用答案9.(-∞,0)∪[2,4)

令g(x)=ex-1,则g(x)在R上单调递增,且g(0)=0,故g(x)有唯一零点.令h(x)=-x2+6x-8=-(x2-6x+8)=-(x-2)(x-4),则h(x)的图象是开口向下的抛物线,且h(2)=h(4)=0,故h(x)有两个不同的零点,(题眼)所以要使函数f(x)恰有2个零点,需λ<0或2≤λ<4,即λ的取值范围是(-∞,0)∪[2,4).关键能力强化提升1.[2022山西晋南联合体检测]定义在R上的函数y=f(x)满足f(10-x)=f(x),(x-5)f'(x)>0(x≠5),若f(-1)f(1)<0,则函数f(x)在区间(9,11)内A.没有零点

B.可能有无数个零点C.至少有2个零点

D.有且仅有1个零点答案1.D

因为定义在R上的函数y=f(x)满足f(10-x)=f(x),所以函数y=f(x)的图象关于直线x=5对称.(题眼)由对称性可知,f(-1)f(1)=f(11)f(9)<0.当x>5时,由(x-5)f'(x)>0可知,f'(x)>0,所以函数y=f(x)在(5,+∞)上单调递增,所以函数y=f(x)在(9,11)上单调递增,所以函数y=f(x)在(9,11)内有且仅有1个零点.

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

考点6

函数模型及其应用必备知识新题精练

题组

函数模型的实际应用答案

型号每层玻璃厚度d/厘米玻璃间夹空气层厚度l/厘米A0.43B0.34C0.53D0.442.[2022沈阳郊联体考试]网络上盛极一时的数学式子“1.0130≈1.3,1.01365≈37.8,1.01730≈1427.6”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%,就会在一个月、一年以及两年后产生巨大的差异.虽然这是一种理想化的算法,但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间积累的力量”.小强同学是一位极其努力的同学,假设他每天进步2.01%,那么30天后小强的学习成果约为原来的A.1.69倍

B.1.96倍

C.1.78倍

D.2.8倍题组函数模型的实际应用答案2.A

小强同学每天进步2.01%,即0.0201.因为(1+0.0201)30=[(1.01)2]30=[(1.01)30]2≈1.32=1.69,所以30天后小强的学习成果约为原来的1.69倍,故选A.

题组函数模型的实际应用答案

题组函数模型的实际应用答案

题组函数模型的实际应用答案

关键能力强化提升

答案

2.[2022江西南昌摸底]某市出台两套出租车计价方案,方案一:2千米及2千米以内收费8元(起步价),超过2千米的部分每千米收费3元,不足1千米按1千米计算;方案二:3千米及3千米以内收费12元(起步价),超过3千米不超过10千米的部分每千米收费2.5元,超过10千米的部分每千米收费3.5元,不足1千米按1千米计算.以下说法正确的是A.方案二比方案一更优惠B.乘客甲打车行驶4千米,他应该选择方案二C.乘客乙打车行驶12千米,他应该选择方案二D.乘客丙打车行驶16千米,他应该选择方案二答案

3.[2022上海建平中学期中改编]对某新款汽车进行测试,驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息:注:油耗=加满油后已用油量/加满油后已行驶的路程,可继续行驶的路程=汽车剩余油量/当前油耗,平均油耗=一段时间内的用油量/这段时间内的行驶路程.从上述信息可推断在10:00~11:00这1小时内①行驶的路程为100千米;②行驶的路程超过100千米;③平均油耗超过9.8升/百千米;④平均油耗低于9.8升/百千米;⑤平均车速超过100千米/时;⑥平均车速低于100千米/时.A.①③⑤ B.②③⑥

C.②④⑤ D.①④⑥答案

时刻油耗/(升/百千米)可继续行驶的路程/千米10:001040011:009.8300

答案v/(km·h-1)0204060M/Wh0300056009000

疑难点专练

答案

疑难点1函数性质的综合应用

答案2.ACD

由题意知f(x+4)=f(x),所以g(x+4)=f(x+4)+f(x+5)=f(x)+f(x+1)=g(x),所以函数g(x)是以4为周期的周期函数,所以选项A正确.作出函数f(x)在[0,2]上的图象,再根据函数f(x)是奇函数,得其在[-2,0]上的图象,即得函数f(x)在[-2,2]上的图象,如图a所示,由图可知f(x)≤f(1)=1,当且仅当x=4k1+1(k1∈Z)时取“=”,f(x+1)≤1,当且仅当x=4k2(k2∈Z)时取“=”,所以f(x)+f(x+1)≤2,又f(x)=1与f(x+1)=1不能同时取到,所以f(x)+f(x+1)<2,即g(x)<2,即函数g(x)的最大值不是2,所以选项B错误.疑难点1函数性质的综合应用

3.[2022长沙适应性考试]已知函数f(x)=x2,g(x)=2a|x-1|,a

为常数,若对于任意x1,x2∈[0,2],且x1<x2,都有f(x1)-f(x2)<g(x1)-g(x2),则实数a

的取值范围为

.

答案

疑难点1函数性质的综合应用

答案

疑难点2与函数零点有关的问题

答案

疑难点2与函数零点有关的问题

答案

疑难点2与函数零点有关的问题

答案

疑难点2与函数零点有关的问题

答案

疑难点2与函数零点有关的问题

情境创新专练1.[2022武汉部分学校质检](以计算机处理灰度图象为背景考查函数图象的识别)在用计算机处理灰度图象(即俗称的黑白照片)时,将灰度分为256个等级,最暗的黑色用0表示,最亮的白色用255表示,中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示,这样可以给图象上的每个像素赋予一个“灰度值”.在处理有些较黑的图象时,为了增强较黑部分的对比度,可对图象上每个像素的灰度值进行转换,扩展低灰度级,压缩高灰度级,实现如下图所示的效果:

处理前

处理后则下列可以实现该功能的一个函数图象是

ABCD答案1.A

题中说扩展低灰度级,压缩高灰度级,意思就是在低灰度的时候,原灰度值对应数每增加1,新灰度值对应数增加的要大于1,增加到高灰度的时候,原灰度值对应数每增加1,新灰度值对应数增加的要小于1,也就是说,新灰度值对应数增加的时候,新灰度值对应数虽然在增加,但是增加的速度在变慢,对应就是函数图象的切线的斜率在变小,只有选项A符合,选项B、C、D均不符合,故选A.

答案2.A

f(x)=ex-a在R上为“局部奇函数”,则f(-x)=-f(x),即e-x-a=-(ex-a)在R上有解,∴ex+e-x=2a在R上有解.∵ex+e-x≥2(当且仅当x=0时取等号),∴2a≥2,即a≥1,∴amin=1,故选A.

答案

4.[2022成都树德中学段考](基于高等数学命题)若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意的实数x都成立,则称f(x)是一个“λ~特征函数”.下列结论中所有正确结论的序号是

.

①f(x)=0是常数函数中唯一的“λ~特征函数”;②f(x)=2x+1不是“λ~特征函数”;③f(x)=x2是“λ~特征函数”;④若函数f(x)既是“1~特征函数”,又是“-1~特征函数”,则f(x)=0.答案4.②④

对于①,设f(x)=1,则函数f(x)=1是“-1~特征函数”,所以f(x)=0不是常数函数中唯一的“λ~特征函数”,所以①不正确.对于②,若f(x+λ)