2023版高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第一讲蝗制及任意角的三角函数课件

第三章三角函数、解三角形第一讲弧度制及任意角的三角函数课标要求考情分析了解任意角和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.体会引入弧度制的必要性1.从内容上看，考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值，常与向量、三角恒等变换相结合.考查中渗透分类讨论思想和数形结合思想.2.题型以选择题为主，低等难度1.任意角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.正角是一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的；负角是按顺时针方向旋转形成的；如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角.2.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可写成S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.3.弧度制(1)长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.(2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.4.弧长公式和扇形面积公式5.任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，α∈R，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离是r(r＞0)，那么6.三角函数值在各象限的符号图3-1-1图3-1-2图3-1-3

【名师点睛】

1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

3.角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.4.象限角的集合题组一走出误区1.(多选题)下列结论不正确的是()A.小于90°的角是锐角答案：ABCD题组二走进教材答案：A3.(教材改编题)在－720°～0°范围内，所有与角α＝45°终边相同的角β构成的集合为________.答案：{－675°，－315°}

题组三真题展现答案：B5.(2020年全国Ⅱ)若α为第四象限角，则()

B.cos2α<0D.sin2α<0A.cos2α>0C.sin2α>0答案：D

考点一角的概念及其集合表示1.(2021年宿松月考)与－457°角的终边相同的角的集合是()A.{α|α＝475°＋k·360°，k∈Z}B.{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C.{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D.{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}答案：CA.M＝NC.N⊆MB.M⊆ND.M∩N＝∅答案：B解析：如图D17，在平面直角坐标系中画出直线y＝图D17答案：一或三【题后反思】

(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角.考点二弧度制及其应用[例1](2021年渭源期中)已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【题后反思】弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长及扇形面积公式，在使用公式时要注意角的单位必须是弧度.

(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解.【变式训练】1.(2021年成都模拟)若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________.2.若扇形的周长为20，当扇形所在圆的半径为_______时，扇形面积最大，最大值为________.答案：525考点三三角函数的概念A.第一象限角C.第三象限角B.第二象限角D.第四象限角解析：由sinα·tanα＜0可知sinα，tanα异号，从而α为第二或第三象限的角，由＜0可知cosα，tanα异号，从而α为第三或第四象限角.综上，α为第三象限角.答案：C【反思感悟】

利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出角α终边的位置.【变式训练】答案：C

⊙三角函数定义的创新应用问题么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()

图3-1-4A C

BD答案：C【反思感悟】解决此类问题的关键是抓住三角函数定义，在确定旋转角后，利用定义写出点的坐标值.【高分训练】

1.如图3-1-5，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点