义务教育数学课程标准解读市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

《义务教育数学课程标准（）》解读

实施新课程标准，提升教学质量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根本，课堂教学是关键，教学评价是导向，当代化技术是推进器.点新课程改革推进：

（1）酝酿阶段：自1999年《面向二十一世纪教育振兴行动计划》颁布和第三次全国教育工作会议召开开始。（2）试验阶段：（6月—年中）：6月全国基础教育工作会议召开5月29日，新华社刊发《国务院关于基础教育改革与发展决定》6月国务院同意印发《基础教育课程改革纲要（颁布试行）》（3）全方面推广阶段（年中——20秋）：中小学阶段各起始年级都将进入新课程体系。教育部基础教育司于1999年3月正式组建了“国家数学课程标准研制”工作组。1999年11-12月，在北京召开国家《数学课程标准》起草工作三次会议，形成了初稿。3月，义务教育阶段国家《数学课程标准（征求意见稿）》由北师大出版社出版。年7月，国家教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》，由北师大出版社正式出版。这个“标准”作为我国二十一世纪义务教育阶段早期数学教育纲领性文件。

课程标准性质是什么？国家课程标准是国家对基础教育课程基本规范和要求。《基础教育课程改革纲要(试行)》明确指出：课程标准是教材编写、教学、评定和考试命题依据，是国家管理和评价课程基础。它表达国家对不一样阶段学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面基本要求，要求各门课程性质、目标、内容框架，提出教学和评价提议。《义务教育数学课程标准（）》该《课标》是在颁布《课标（试验稿）》基础上修订而成。修订工作从年5月16日开启，20完成初稿后多方征求意见，屡次修改；20底上报教育部，204月教育部组织会议审议，再经教育部党组讨论经过，部长签发。该新《课标》已于2012月28日由教育部颁布，北师大出版社出版。6，进入课程改革一个新时期为落实课程标准，教育部强调：组织开展全员学习和培训，全方面了解、准确把握修订后课程标准精神实质和主要改变。依据修订后印发各学科课程标准，组织教科书修订和审查工作。秋季将在全部起始年级使用新教材。其它年级也要依据新课程标准组织教学，改进评价方法。加强组织领导，统筹规划，全方面布署新课程标准学习、宣传、培训和教研工作，确保新课程标准全方面落实。

7《课程标准》是国家法定文件，应该尤其重视。我国基础教育现在实施“一纲多本”政策，“课标”地位和主要性远远高于各出版社出版教材。教师备课，应该防止“重教材，轻课标”情况；看《课程标准》，应该防止“重内容部分，轻理念部分”情况。广西有个别小学教师，参加教改多年，却从未看过《课程标准》。教材因为编写和审查需要时间，一本一当地逐年出版，教师难以胸有全局，其实弊病很大。《课程标准》对于教学内容，是按照学段表述，不是按照年级表述。8主要内容一、新“课标”在理念上改变二、“课标”对“课程目标”表述思绪三、义务教育数学课程总目标

四、义务教育数学课程详细目标

五、义务教育数学课程学段目标

一、新“课标”在理念上改变从宏观上看，全方面育人、素质教育、三维目标理念没有改变，提倡学生自主、合作、探究、质疑学习方式没有改变，从而新课程改革大方向没有改变。详细地看，以下一些理念和提法都没有改变：

强调让学生形成主动主动学习态度，使取得基础知识和基本技能过程同时成为学会学习和形成正确价值观过程。

改变过去课程内容“繁、难、偏、旧”和过于重视书本知识情况，加强课程内容与学生生活、当代社会、科技发展联络，关注学生学习兴趣和经验，精选终生学习必备基础知识和技能。《数学课程标准》主要包含五个基本理念：

数学课程观，课程内容编排，教学观与学生观，评价观，信息技术与课程资源观。基本理念（1）数学课程观：

基础性、普及性、发展性与大众性、个性化。数学课程应致力于实现义务教育阶段培养目标，表达基础性、普及性和发展性。义务教育阶段数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展需要，使得：

人人都能取得良好数学教育，不一样人在数学上得到不一样发展。理念上改变人人都能取得良好数学教育，不一样人在数学上得到不一样发展。（原：人人学有价值数学，人人取得必需数学，不一样人在数学上得到不一样发展。）13基本理念（2）数学课程内容选择与编排：课程内容既要反应社会需要、数学学科特征，也要符合学生认知规律。它不但包含数学结论，也应包含数学结论形成过程和数学思想方法。课程内容选择要贴近学生实际，有利于学生体验、思索与探索。课程内容组织要处理好过程与结果关系，直观与抽象关系，直接经验与间接经验关系。课程内容展现应注意层次性和多样性。

基本理念（3）教学观与学生观：教学活动是师生主动参加、交往互动、共同发展过程。学生学习应该是一个生动活泼、主动和富有个性过程。教师教学应该以学生认知发展水平和已经有经验为基础，面向全体学生，重视启发式和因材施教。

基本理念（4）评价观：

一个功效→三个功效（全方面刻画学生学习历程，改进教师教学，促进学校发展）。建立评价目标多元、评价方法多样评价体系。要建立意在促进学生发展发展性评价新体系

基本理念（5）信息技术与课程资源观：①当代信息技术是有力工具，有效地改进教师教与学生学。②开发和有效利用各种课程资源。

二、“课标”对“课程目标”表述思绪先总体，后详细，再到学段细节，逐步展开，希望使读者层层深入地阅读，既能够提要携领，又能够多角度地、全方面深入地了解并掌握“课程目标”。数学课程详细目标按照知识技能、数学思索、问题处理、情感态度这四个方面展开，它们也是《基础教育课程改革纲要（试行）》（下面简称为《纲要》）中“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标在数学课程中详细表达。教育部门领导、数学教材编写者、数学教师都能够从“课程目标”表述中总体地、全方面地、精炼地了解：义务教育阶段数学课程设置目标是什么；数学教学活动有哪些教育意义；数学课堂应该是怎样；数学学习将使学生有什么收获。

“课标”是就义务教育阶段数学课程制订课程目标，所以在符合《纲要》中三维目标同时，还要结合数学学科特点，结合义务教育阶段学生特点，把上述三维目标详细化。综上：“课标”中课程目标是一个含有层次、有结构目标体系。二、“课标”对“课程目标”表述思绪三、义务教育数学课程总目标

《试验稿》《标准》（）取得适应未来社会生活和深入发展所必需主要数学知识（包含数学事实、数学活动经验）以及基本数学思想方法和必要应用技能。取得适应社会生活和深入发展所必需数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。初步学会利用数学思维方式去观察、分析现实社会，去处理日常生活中和其它学科学习中问题，增强应用数学意识。体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间联络，利用数学思维方式进行思索，增强发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力。体会数学与自然及人类社会亲密联络，了解数学价值，促进对数学了解和学好数学信心。了解数学价值，提升学习数学兴趣，增强学好数学信心，养成良好学习习惯，含有初步创新意识和科学态度。含有初步创新精神和实践能力，在情感态度和普通能力方面都能得到充分发展。三、义务教育数学课程总目标《标准》中三条总目标分别对应取得“四基”，增强能力，培养科学态度。（一）取得四基：（二）增强能力：表达在让学生经历整个问题处理全过程。（三）科学态度：价值，兴趣，信心，习惯。总目标新改变改变之一：明确提出基础知识、基本技能、基本活动经验与基本思想。“双基”→“四基”总目标新改变改变之二：明确提出“发觉和提出问题能力”。（这就是“二能”变四能，二能：分析问题和处理问题能力）

这是在数学教育中实现创新意识、创新能力培养新举措。

总目标新改变改变之三：明确提出“体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间联络”目标。总目标新改变改变之四：在试验稿基础上，深入明确情感态度目标要求。即“了解数学价值，激发好奇心，提升学习数学兴趣，增强学好数学信心，养成良好学习习惯”。总目标新改变改变之五：将试验稿上“创新精神和实践能力”细化为“初步创新意识和实事求是科学态度”，使其更符合数学学科特点。（一）“双基”为何要发展为“四基”？1.因为培养创新精神需要：一个人要含有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力形成，不但仅需要必要知识和技能积累，更需要思想方法、活动经验积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累相关经验，几方面缺一不可。正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识掌握、思维训练、经验积累，三方面同等主要。”2.因为“双基”仅仅包括上述三维目标中一个目标——“知识与技能”。新增加两条则还包括三维目标中另外两个目标——“过程与方法”和“情感态度与价值观”。3.因为一些教师片面地了解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人；而教学必须以人为本，人原因第一，新增加“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”理念。4.因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”是培养创新性人才一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已经有知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分主要，所以新增加了两条。（一）“双基”为何要发展为“四基”？（1）取得数学基础知识和基本技能

旧双基：数学基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。新双基：对于过去数学“双基”一些内容，如繁杂计算、细枝末节证实技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号感、搜集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。（知识爆炸时代、信息时代）（2）取得数学基本思想

数学思想是数学科学发生、发展根本，是探索研究数学所依赖基础，也是数学课程教学精华。数学思想内涵十分丰富，也有学者通俗地把“数学思想”说成“将详细数学知识都忘记以后剩下东西”。作为知识数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终生受益。（米山国藏）比如：从数学角度看问题出发点，把客观事物简化和量化思想，周到地思索问题和严密地进行推理，以及建立数学模型思想，合理地运筹帷幄等等。概念界定“课标”在这里措词为“数学基本思想”，而不是“数学基本思想方法”，是因为后者可能更多地让人联想到“方法”，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，且冲淡了“思想”。这里在“思想”前面加了“基本”二字，一方面强调其重要，其次也希望控制其数量——基本思想不要太多了。说“强调其重要”，是因为“数学思想”可以有许多，而且是具有层次，而“数学基本思想”则是其中带有基本重要性一些思想，处于较高层次；其他数学思想都可以由这些“数学基本思想”演变出来，派生出来，发展出来，处于相对较低层次。

“数学思想”往往是观念、全方面、普遍、深刻、普通、内在、概括；而“数学方法”往往是操作、局部、特殊、表象、详细、程序、技巧。数学思想经常经过数学方法去表达；数学方法又经常反应了某种数学思想。数学思想是数学教学关键和精华，教师在讲授数学方法时应该努力反应和表达数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提升学生数学素养。33观点：方法是表达对应思想伎俩，思想则是对应方法精华实质。数学基本思想主要特征高度概括性、相正确内隐性、显著层次性（四层）第一层次：是与一些特殊问题联络在一起方法，人们通常称之为解题术。如：解二元一次方程时惯用加减消元法、代入消元法等。第二层次：是指处理一类问题时能够采取共同方法，人们通常称之为解题通法。如：数学证实中惯用数学归纳法、反证法等。第三层次：是人们对数学知识和方法本质性认识，即数学思想。“课标”中所说“数学基本思想”主要指：数学抽象思想、数学推理思想、数学建模思想。第四层次：是数学观念，这是数学思想最高境界，是一个认识客观世界哲学思想。即使从形式上看，数学观念几乎无迹可寻，但它却在不知不觉中支配着每一个个体数学活动。通常所说用数学眼观对待周围世界，用数学方法处理周围事物，就是着眼于数学观念而言。这也是数学教育最高境界。怎样取得数学基本思想关键词：渗透数学思想是数学教学关键和精华，教师在讲授数学方法时应该努力反应和表达并渗透数学思想，让学生了解和体会数学思想，提升学生数学素养。渗透三层含义数学思想方法要以数学知识为载体，经过数学知识得以“显化”，经过数学概念形成和建立过程、数学规律归纳和总结过程、数学问题分析和处理过程来表达；强调对数学思想方法体验和领悟，也就是要经过潜移默化伎俩使数学思想方法悄然扎根于学生头脑之中，逐步成长为一个意识、观念和素质，并在后续学习、工作、生活中随时地发挥作用，使他们终生受益；要注意渗透行为阶段性和长久性特点。不一样数学思想可能隐含于同一知识点，同一数学思想也能够在不一样知识点中发挥作用。学生了解和形成数学思想需要一个长久、层次化过程，需要在这个过程中逐步丰富认识、积累经验、加深感悟，千万不可一蹴而就。比如说抽象思想：详细物体→数字认识→用字母表示数渗透数学思想要注意几个方面提升渗透数学思想自觉性（熟悉知识并蕴涵数学思想）如《分数再认识》单位“1”从一个物体自然过渡到一些物体看做单位“！”经过高质量思维活动凸显思想价值数学是思维科学，数学教学最根本也是最主要任务就是要让学生学会思维。组织高质量思维活动，引导学生多角度、多层次、富有个性思索问题，是渗透数学思想主要路径。注意阶段性，逐步提升领悟水平38“数学思想”教学举例

第一学段例1用算盘上算珠表示三位数。

符号表示思想39例6.学校组织987名学生去公园游玩。假如公园门票每张8元，带8000元钱够不够？

简化思想；估算方法

第一学段学习估算关键，是选择适当单位，而不是“凑整计算”。40例8.预计每分钟脉搏跳动次数、阅读字数、跳绳次数、走路步数。

优化思想；设计数学活动；处理问题各种策略41例10在下面图1中，描出横排和竖排上两个数相加等于10格子，再分别描出相加等于6，9格子，你能发觉什么规律。

数形结合思想；友好思想；数学审美思想。

42987654321+123456789

图1例17分别选择三个不一样标准把全班同学分为两类，统计调查结果。

分类思想；统计思想

从数据出发观念43例18新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃水果，设计购置方案。

数据分析思想；设计数学活动“统计”无对错，不过要符合最初设定标准。44例19对全班同学身高进行调查分析。

数据分析思想；养成保留资料习惯；在数学活动中体会数学思维和数学精神。45例20（扣子）图形分类。

分类思想；集合思想46

图6例21生活中轴对称图形。

对称思想；数学审美思想；直接活动经验；思索活动经验47例22上课时间。让学生统计自己在一个星期内天天上学途中所需要时间，并从这些数据中发觉有用信息。

数据分析思想；随机思想数据较多时稳定性；培养学生认真做事习惯。48第二学段例24某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，比如，03321表示“入学三班32号同学，该同学是男生”。那么，04302表示什么？统计思想；数据分析观念数，含有表示作用，能够表示数量（基数），也能够表示次序（序数），还能够用来测量、计算和命名。（数感）49例26李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些每条25.2元，小一些每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？

估算方法：取适当单位；适当放大和适当缩小50例28利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。

“变中有不变”思想15×15=225=1×2×100+25，25×25=625=2×3×100+25，35×35=1225=3×4×100+2551，例29彩带每米售价3.2元，购置2米，3米，…，10米彩带分别需要多少元？在方格纸上把与数对（长度，价钱）相对应点描出，而且回答以下问题：（1）所描点是否在一条直线上？（2）预计一下买1.5米彩带大约要花多少元？（3）小刚买彩带长度是小红3倍，他所花钱是小红几倍？

数形结合思想；数学审美思想52长度/米01234567…价钱/元03.26.49.612.81619.222.4…“数”和“形”是数学中最基本两个概念，数学家华罗庚先生说“数无形时不直观，形无数时难入微”，这就是数形结合思想。在分数教学中，我们惯用饼形图帮助学生了解分数含义；而在有理数教学中，我们需要借助数轴表示相反数、了解绝对值意义、比较有理数大小，表示不等式组共解集等。在平时教学中，教师要对详细数学知识进行深入分析，挖掘这部分内容蕴涵数学思想，进行重复渗透，提升学生认识水平。53例30联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球次序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？

“变中有不变”思想，符号表示思想54AAABBCAAABBC…例31一个房间里有四条腿椅子和三条腿凳子共16个，假如椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？

数学推理思想；归纳思想，符号表示思想，数学模型思想

探索规律观念；由简至繁方法；处理问题各种策略椅子数凳子数腿总数

1604×16=641514×15+3×1=631424×14+3×2=62（扩展：鸡兔同笼）55例32观察下列图（图8）：

请指出从前面、右面、上面看到对应图形（图9）：

空间观念

56例34测量一个土豆体积。

转换思想；化繁为简方法等量替换方法57例35图画还原。打乱由几块积木或者几幅图画组成平面画面，请学生还原并利用平移和旋转统计还原步骤。

图11

空间观念；符号表示思想

58例37小青坐在教室第3行第4列，请用数对表示，并在方格纸上描出来。在一样规则下，小明坐在教室第1行第3列应该怎样表示？

数形结合思想，坐标法（渗透）59例38对全班同学身高数据进行整理和分析。

统计思想；数据分析方法60例40袋中装有5个球、4个红球和1个白球。只告诉学生袋中球颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目与白球数目，让学生经过屡次有放回摸球，统计摸出红球和白球数量及各自所占百分比，由此预计袋中红球和白球数目标情况。

随机思想，统计思想；数据分析方法61例42绘制学校平面图。按照确定百分比和方位，绘制校园平面图，包含围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等等。

空间观念；综合与实践活动62例54小明父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米报亭，母亲随即按原速返回。父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家。下面图形中哪一个表示父亲离家后时间与距离之间关系？哪一个图形是表示母亲行走过程？63数形结合思想初中案例

例77看图说故事。

如图27，设计两个不一样问题情境，使情境中出现一对变量，满足图示函数关系。结合图象，讲出这对变量改变过程实际意义。

64数形结合思想

[说明]经过这个活动，激发学生自己思索并结构出满足特定关系函数实例，以加深对函数了解。

学生能够设计各种情境，比如，把这个图看成“小王跑步s-t图”，能够说出下面故事：小王以常速度400米/分，跑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以常速度500米/分，跑回出发地。

再比如：有一个容积为2升开口空瓶子，小王以常速度0.4升/秒，向这个瓶子注水，灌了5秒后停水，等候6秒，然后以常速度0.5升/秒，倒空瓶中水。

老师能够勉励学生，创设不一样符合函数关系和实际情况情境。65函数思想

例55某书定价8元。假如一次购置10本以上，超出10本部分打8折。分析并表示购书数量与付款金额之间函数关系。

[说明]这是一个分段函数，函数三种表示法均适合用于这个例子。普通来说，列表法适合用于变量取值是离散情况；分段函数应该画图，而且关注分段点处函数改变情况。

能够分组讨论三种方法，然后让学生分析比较。66

例80“零指数”教学设计（实施提议之第三学段）。

本案例希望表达课程目标在课堂教学中整体落实——经过本节课学习，学生不但了解和掌握相关知识技能，而且初步了解指数概念是怎样扩充，感受零指数“要求”合理性。

经过计算23÷23提出问题：假如应用同底数幂运算性质，能够得到23÷23=23-3=20。那么20有什么意义呢？等于多少呢？我们需要做出解释，数学面临了挑战。

我们先回顾简单事实：23÷23=8÷8=1，于是能够自然提出猜测：20=1，然后采取各种路径引导学生感受要求“20=1”合理性。67比如：

用细胞分裂作为情境，提出问题：一个细胞分裂1次变2个，分裂2次变4个，分裂3次变8个……那么，一个细胞没有分裂时呢？

观察数轴上表示2正整数次幂16、8、4、2，等等点位置改变，能够发觉什么规律？

图2968

再观察以下式子中指数、幂改变，能够发觉下面规律

24=1623=822=421=22()=1

这么，在学生感受“20=1”合理性基础上，做出零指数幂意义“要求”，即ɑ0=1(ɑ≠0)。

在要求基础上，再次验证这个要求与原有“幂运算性质”是无矛盾，原有幂运算性质能够扩展到零指数。比如，计算

ɑ5÷

ɑ0：

利用幂运算性质ɑ5÷

ɑ0

=

ɑ5-0=

ɑ5；

依据零指数幂意义要求ɑ5÷

ɑ0

=ɑ5÷1=

ɑ5。69

综上，学生在学习“零指数”时将经历以下过程：

面对挑战进行思索——提出“要求”猜测——经过各种路径说明“要求”合理性——做出“要求”——验证这种“要求”与原有知识体系无矛盾——指数概念和性质得到扩展。

这么过程较充分地表达了数学本身发展轨迹，有利于学生感悟指数概念是怎样扩展，他们借助学习“零指数”所取得经验，能够深入尝试对负整指数幂意义做出合理“要求”。这么过程较充分地展示了“要求”合理性，有利于发展学生理性思维。70数学推理思想教学过程中渗透数学思想

应该注意地方渗透数学思想，与传授数学知识不是分离，更不是对立，而是统一、融合。数学思想、数学能力、数学素养这些“精华”都不能脱离肉体而存在。它们都不是单独地、空洞地被传授，而一定是以知识为载体传授。而且不是在讲授知识时生拉硬扯、牵强附会地传授，而是融入其中，因势利导、水到渠成地传授；也不是摆开架势、长篇大论地传授，而是潜移默化、画龙点睛地传授。71（3）取得数学基本活动经验“活动经验”与“活动”密不可分，所说“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动。它们既包含学生在课堂上学习数课时探究性学习活动，也包含与数学课程相联络学生实践活动；既包含生活、生产中实际进行活动，也包含课程教学中特意设计活动。活动经验”还与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分。学生本人要把在活动中经历、体会总结上升为“经验”。这既能够是活动当初经验，也能够是延时反思经验；既能够是学生自己探索出经验，也能够是受他人启发得出经验；既能够是从一次活动中得到经验，也能够是从屡次活动中相互比较得到经验。尤其关键是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人东西，才能够认为学生取得了“活动经验”。观点：数学活动经验是学生经历数学活动过程与结果有机统一体。关于数学活动数学活动教育意义在于，学生主体经过亲身经历数学活动过程，能够取得含有个性特征感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养。应该注意是，所说“活动”都必须有明确数学内涵和数学目标，表达数学本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学有机组成部分。教师课堂讲授、学生课堂学习，是最主要“数学活动”，这种讲授和学习，应该是渐进式、启发式、探究式、互动式。另外，还有其它形式“数学活动”，比如学生自主学习，调查研究，小组讨论，探讨分析、参观实践，以及作业练习和操作计算工具，等等。数学活动经验特征主体性：基于数学学习主体，属于特定学习者自己，所以带有显著主体性特征。实践性：数学活动经验离不开数学活动，只有亲身经历、体验数学活动，学习者才能形成数学活动经验。（如学习小数让学生联络购物时商品价格等，解释其表示意义。）内隐性：数学活动经验介于缄默知识和显性知识之间，是无形，所以含有内隐性。个体性：与个体认知水平、情感状态以及个体对已经有经验素材加工深度与广度直接相关，也与个体参加活动程度亲密相联。动态性：与形式化知识相比，缺乏明晰结构体系，既没有明确逻辑点，也没有显著逻辑结构，是隐性和个体化，也是动态。数学活动经验分类行为操作经验案例：动手折纸或画对称图形探究经验案例：三角形内角和或三边关系（内角和180度，两边之和大于第三边）数学思维经验案例：处理问题策略（求平均数问题）问题：六（1）班有10名同学，男同学平均身高142cm，女同学平均身高141cm，问该10名同学平均身高是多少cm？发觉和提出问题、分析和处理问题经验案例：提供素材小组合作(等量代换)怎样取得数学活动经验设计、组织好每一个数学活动，促进学生主动主动地从“经历”走向“经验”是帮助学生取得系统数学活动经验最有效方法。1.经过数学活动，让学生经历数学发生、发展过程；2.经过数学活动，让学生经历数学对接生活过程，激活已经有经验并使之转化为数学活动经验；3.经过数学活动，让学生经历数学活动反思过程，及时提升、丰富数学活动经验。（4）“四基”是一个有机整体

“四基”不是四个事物简单叠加或混合，而是一个有机整体，是相互联络、相互促进。基础知识和基本技能是数学教学主要载体，需要花费较多课堂时间；数学思想则是数学教学精华，是统领课堂教学根本；数学活动是不可或缺教学形式。课堂上要力争：1.在课堂时间安排上就应该有意识地给“数学思想”教学预留适当时间，不过“数学思想”教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体进行，而且应该注意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛，应该防止“两层皮”，防止生硬牵强，防止长篇大论。2.在课堂“数学活动”时间安排上，大量应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思索、自主探究时间；其它形式“数学活动”也应安排适当时间。3.在教学评价上也应该给“数学思想”和“数学活动”以适当位置和空间。（二）增强能力体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间联络；利用数学思维方式进行思索；增强发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力。（1）体会与数学相关各种联络世界上一切事物都是相互联络。“数学课程标准”即使着重阐述对数学学习，不过学生不应该就事论事地学习数学，不应该孤立地学习数学，不应该局限地学习数学，而应该在普遍联络中学习数学。观点：重视知识系统化学习，帮助学生有意识学会把知识由点到线，再由线到面形成知识网络。加强课程内容综合性，淡化学科界限。数学起源于实践，又应用于实践，与实践关系非常亲密。

（2）利用数学思维方式进行思索关键词：“授人以鱼”不如“授人以渔”渗透“数学是思维体操”。数学课程在培养学生逻辑推理和理性思维方面作用，是其它课程难以替换。教数学一定要教思维，不过不能空洞地、形式地教思维，而要以数学知识为载体渗透思维。学数学也一定要学思维，学生学会了“数学方式理性思维”，将受用无穷。（3）增强发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力

“发觉问题”是经过多方面、多角度数学思维，从表面上看来没相关系一些现象中找到数量或者空间方面一些联络，或者找到数量或者空间方面一些矛盾，并把这些联络或者矛盾提炼出来。“提出问题”是在已经发觉问题基础上，把找到联络或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”形态表述出来。“分析问题和处理问题”是在“已知”和“未知”都是清楚，需要是利用已经有概念、性质、定理、公式、模型，采取恰当思绪和方法得到问题答案过程。要培养学生创新意识和创新精神，“发觉问题和提出问题”能力和意识是必须。（3）增强发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力要培养学生从数学角度出发“问题意识”。为此，在数学教学中教师就要努力创设适当情境，让学生用数学眼光来对待和分析这些情境，经常采取探究式教学方法，引导学生发觉问题和提出问题，也引导学生分析问题和处理问题，从而培养学生对应能力。这里，其实与前面阐述“思索”能力是一致。善于思维、思索才能够发觉问题和提出问题，善于思维、思索才能够分析问题和处理问题。学生在思索中发觉问题直至处理问题，还能够取得一些数学活动经验。记住两句话：启发学生思索最好方法是教师与学生一起思索。（张丹）要勉励学生”从头到尾“思索问题。（史宁中）案例：比如圆周长与直径关系，教师一上来就让学生去测量，然后用周长去除以直径。学生就没有“从头思索”，为何要用周长去除以直径？这时候，教师能够引导学生思索：圆周长大小与什么相关，学生能想到与直径或半径相关，因为直径等于2个半径，所以能够只研究周长与直径关系。那么有什么关系呢？教师能够勉励学生类比正方形，正方形周长等于边长4倍，那么圆周长是否也和直径存在着倍数关系呢，不妨测量以后相除看一看。（三）培养科学态度了解数学价值，提升学习数学兴趣，增强学好数学信心。养成良好学习习惯，含有初步创新意识和科学态度。（1）了解数学价值，提升学习数学兴趣，增强学好数学信心为了让学生了解数学价值，在数学教学中就要注意说明数学在日常生活中应用，数学在工程技术中应用，数学在其它学科中应用，数学在实践中应用。除了应用价值外，还有数学教育价值，是指学生在学会数学知识作为今后应用工具同时，还学到了从数学角度看问题出发点，学到了数学方式理性思维，思索更有条理，表示愈加清楚，提升了自己数学素养。数学教学在培养学生抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特作用。学生了解了数学价值，并在学习实践中体会到数学价值，就自然会提升学习数学兴趣。兴趣是最好老师，有兴趣学习活动，一定会大大提升学生学习数学效率。不惜一切保护好孩子学习数学信心，帮助学生克服困难，学习内容不能过难或者是过易，要符合学生认知规律，考试、评价方式和方法，这也是影响学生学习信心关键步骤。多正面表彰喝勉励，少批评和讽刺。（2）养成良好学习习惯，含有初步创新意识和科学态度良好学习习惯是从小养成，所以学习习惯必须从一年级小学生抓起。良好学习习惯能够包含：认真对待学习，勤奋刻苦，主动参加探究，勇于坚持真理和纠正错误，及时完成作业，有饱满学习热情，有强烈求知欲，不畏惧困难，愿意提问、咨询、反思和质疑，乐于与人交流、合作，会合理安排时间等。创新意识是创新能力基础，对于义务教育阶段学生，首先需要关注他们创新意识培养。创新意识也需要从小培养。比如学会发觉问题和提出问题，比如不盲从书本和教师，有自己独立看法，愿意讨论，勇于质疑。让学生含有良好科学态度，也是数学教学贯通一直目标。“良好科学态度”有许多内涵，比如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是，等等。总之，“课标”在表述数学课程“总目标”时给出这么一段综述，言简意赅，结合数学教学特点，分别从取得“四基”、增强能力、培养科学态度角度，用明确区分又相互联络三句话，不但表达了《纲要》中要求三维目标，也表达了素质教育和全方面育人思想。《基础教育课程改革纲要》（试行）中将基础教育阶段课程目标划分为三个维度：知识与技能，过程与方法，情感、态度价值观。这个三维目标表现在数学课程之中细化为四个方面，即《数学课程标准》提出义务教育阶段数学课程总体目标和学段目标，并从知识技能、数学思索、问题处理、情感态度等四个方面加以阐述。

三、义务教育数学课程详细目标知识与技能、数学思索、处理问题、情感与态度总体目标这四个方面，不是相互独立和割裂，而是一个亲密联络、相互交融有机整体。数学思索、问题处理、情感与态度发展离不开知识技能学习，知识与技能学习必须有利于其它三个目标实现。三、义务教育数学课程详细目标在义务教育阶段，不但让学生掌握知识技能是主要，而且让学生学会数学思索，经历问题处理全过程也是主要，在这个全过程中让学生发展良好情感态度也是主要。在数学思索、问题处理中，学生将能够积累数学活动经验，感悟数学思想，提升发觉和提出问题、分析和处理问题能力，实现义务教育阶段数学课程总目标。这四个方面既是三维目标在数学课程中表达，也是总目标三点内容详细化。“课标”依然是从学生角度来表述这四个方面详细目标，不过都省略了“经过数学学习，学生能够”这么短语。希望到达目标数学思索是指利用“数学方式理性思维”进行思索，它培养学生“从数学角度去思索”素养，会使学生终生受益，而不论他们未来从事什么职业。让学生学会独立思索，体会数学思想，体会数学思维。让学生学会思索，尤其是学会独立思索，是数学课程培养学生创新能力关键，而学会思索主要方面是学会数学抽象，学会数学推理，学会数学思维，这些，又正是主要数学思想。要注意两个关系合作探索与独立思索关系

“课标”不但强调学生合作探索，也强调学生独立思索。一个人，假如只会了解和接收他人观点，只会人云亦云，没有自己独立思索，或者不善于进行独立思索，那么，他是不可能成为创新性人才。对于数学创新而言，与人交流和独立思索都是需要，不过独立思索愈加基本，是创新基础。所以，教师在教学活动中，既要表彰那些经过合作探索取得成功学生，也要表彰那些经过独立思索取得成功学生。要注意两个关系演绎推理与归纳推理关系

“课标”不但强调培养学生演绎推理能力，也强调培养学生归纳推理能力。演绎推理主要功效是验证结论，而不是发觉结论。借助归纳推理来“预测结果”或者“探究成因”，则是发觉新结论有效路径。即使这些新结论经常还要靠演绎推理去证实；不过，经过归纳推理得到结论即便暂时不能被演绎推理证实，那些结果也可能是含有普通性，因为许多结论往往不在于说明“对、错”，而在于说明“好、坏”。关于问题处理初步学会从数学角度发觉问题和提出问题，综合利用数学知识处理简单实际问题，增强应用意识，提升实践能力。取得分析问题和处理问题一些基本方法，体验处理问题方法多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思意识。问题处理含义“问题处理”这一短语与“处理问题”不完全相同，它不不过一个教学方式，是展开课程内容一个有效形式，也是学生应该掌握学习形式和应该具备能力，也是课程目标。它包含从数学角度发觉、提出、分析和处理问题四个方面。“从数学角度”很主要，它要求一个数学眼光，所以，课程应该创设各种情境，让学生去观察、思索，使他们面对各种现象时都有机会“从数学角度发觉问题和提出问题”。所谓“问题”，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去处理问题，而是展开数学课程“问题”和应用数学去处理“问题”，这些问题应该是新奇，有较高思维含量，并有一定普遍性、经典性和规律性。关键词：增强应用意识，提升实践能力“问题”又往往会与生活、生产实际相联络，所以这里还强调了“实践”和“应用”，表述为“增强应用意识，提升实践能力”。应用意识三方面含义1.在接收数学知识时，主观上有探索这些知识实用价值意识；2.在碰到实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和处理实际问题意识；3.认识到现实生产、生活和其它学科中蕴含着许多与数量和图形相关事物，这些事物能够抽象成数学内容，用数学方法给出普遍结论。关键词：方法多样性与创新意识处理问题策略、方法和路径能够是各种多样，“课标”强调了这种“多样性”，而且希望学生由此发展创新意识。学生独立思索，自己发觉和提出问题，是对创新意识一个培养。所以，课程应该勉励学生思索和交流，形成自己对问题了解。当课堂探究时假如对于同一问题出现不一样处理方法，教师不应轻易地否定某一个方法，而应该因势利导，让学生在讨论和对比中自己去认识不一样方法优劣，同时也体验了“处理问题方法多样性”。处理问题探究中，找到一个处理方法就是对创新意识一个培养；在他人已经找到一个处理方法时某位学生假如还能找到另一个方法，就愈加有利于发展创新意识。不过，在没有出现各种处理问题策略、方法时，课堂上也无须强求。关键词：合作交流“课标”这里说到“学会与他人合作交流”，则是说“情感态度”方面目标，在“问题处理”过程中教师应该注意引导学生学会交流，学会合作，既包含学会倾听，也包含学会表示，还包含共同分析问题、处理问题。首先要听懂他人思绪，补充或者修正他人思绪；首先要准确、简明地表述自己思绪，以及从他人对自己思绪评论中吸收正确成份，改进自己思绪。在“问题处理”过程中，教师应该引导学生独立思索、主动探索、合作交流，这是使学生了解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，取得基本数学活动经验和实践能力主要路径。

关键词：评价与反思意识“课标”还希望在“问题处理”过程当中或者结尾，有“评价与反思”步骤，去关注问题处理过程，回顾问题处理过程，总结问题处理过程，而不是仅仅关注问题处理结果。这么，能够锻炼学生挖掘和抓住事物本质能力，以及培养学生处理问题中“优化”思想。同时，教师在这一步骤中也应明确表态，以使学生知道孰优孰劣，有所遵照。义务教育阶段，只要求学生“初步形成评价与反思意识”，即了解评价与反思含义，经历这么活动，认识其作用和好处。关于情感态度主动参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验取得成功乐趣，锻炼克服困难意志，建立自信心。体会数学特点，了解数学价值。养成认真勤奋、独立思索、合作交流、反思质疑等学习习惯。形成坚持真理、修正错误、严谨求实科学态度。关于情感态度“情感态度价值观”方面课程目标，希望使学生喜爱数学，进而喜爱学习，了解数学价值，有好奇心、求知欲、意志力和责任感，建立自信心，养成良好学习习惯和科学态度等。这些，是在达成知识技能、数学思索、问题处理目标过程中取得，它们在促进学生全方面成长和可连续发展中意义重大。怎样做？教师要引导学生亲近数学，感受数学有用，勉励和唤起学生学习兴趣和主动性，在师生互动中观赏学生成功，多进行表彰，少采取批评，决不能讽刺；当学生碰到困难时，教师不要轻易放弃，也不要越俎代庖，要用启发式教学帮助他们自己想出方法克服困难，树立自信心。怎样做？（防止三个误区）1.为了保持学生主动态度，教师过多地使用表彰，尤其是重复地使用一样语句表彰不一样学生，或者不恰当地进行表彰，甚至对于学生显著错误也不做纠正。其实，只有当表彰词语恰当，针对性较强时，才能让全班学生感觉到老师表彰正确和真诚，才能加强受表彰学生成就感，而纠正错误是课堂上明辨是非必须程序，也能够由此培养学生实事求是科学态度，只是应该注意纠正错误时机选择和语言恰当。2.以保护学生学习主动性和自信心为借口，不适当地降低知识技能广度和难度。其实，“课标”已经考虑到各学段学生特点，标准上给出了各部分内容难度要求；问题难度适宜，才愈加能够引发学生兴趣，而处理了有一定难度问题也愈加有利于建立学生自信心；过分降低难度会使许多学生“吃不饱”，也不符合“课标”让“不一样人在数学上得到不一样发展”理念。3.以灌输情感教育为目标单独列出，停留于空洞说教，或单独讲授，而不善于在教学活动中落实这一目标。实际上教师该做应该是把“情感态度”目标渗透、融合在整个教学过程当中，同时要关注全体学生情感态度发展。课标尤其指出：总目标这四个方面，不是相互独立和割裂，而是一个亲密联络、相互交融有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面目标。这些目标整体实现，是学生受到良好数学教育标志，它对学生全方面、连续、友好发展有着主要意义。数学思索、问题处理、情感态度发展离不开知识技能学习，知识技能学习必须有利于其它三个目标实现。详细目标四个方面关系四个方面是亲密联络整体教学中应同时兼顾四个方面四个方面整体实现是“学生受到良好数学教育标志”四个方面是相互促进四、义务教育数学课程学段目标“学段目标”分三个学段来阐述课程在知识技能、数学思索、问题处理、情感态度四个方面详细目标。这种详细阐述，结合了每个学段学习内容，也结合了每个学段学生年纪心理特点。在阐述知识技能和数学思索目标时，又会兼顾到课程“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个领域；而对于“综合与实践”领域，在“学段目标”中没有做单独表述。（一）第一学段（1-3年级）知识技能1．经历从日常生活中抽象出数过程，了解万以内数意义，初步认识分数和小数；了解常见量；体会四则运算意义，掌握必要运算技能；在详细情境中，能进行简单估算。2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形过程，了解一些简单几何体和常见平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体相对位置。掌握初步测量、识图和画图技能。3．经历简单数据搜集、整理、分析过程，了解简单数据处理方法。数学思索1．在利用数及适当度量单位描述现实生活中简单现象，以及对运算结果进行预计过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形运动和位置过程中，发展空间观念。2．能对调查过程中取得简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单猜测。4．会独立思索问题，表示自己想法。（一）第一学段（1-3年级）问题处理1．能在教师指导下，从日常生活中发觉和提出简单数学问题，并尝试处理。2．了解分析问题和处理问题一些基本方法，知道同一个问题能够有不一样处理方法。3．体验与他人合作交流处理问题过程。4．尝试回顾处理问题过程。（一）第一学段（1-3年级）（一）第一学段（1-3年级）情感态度1．对身边与数学相关事物有好奇心，能参加数学活动。2．在他人帮助下，感受数学活动中成功，能尝试克服困难。3．了解数学能够描述生活中一些现象，感受数学与生活有亲密联络。4．能倾听他人意见，尝试对他人想法提出提议，知道应该尊重客观事实。（一）第二学段（4-6年级）知识技能1．体验从详细情境中抽象出数过程，认识万以上数；了解分数、小数、百分数意义，了解负数；掌握必要运算技能；了解估算意义；能用方程表示简单数量关系，能解简单方程。2．探索一些图形形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形基本特征；体验简单图形运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后图形，了解确定物体位置一些基本方法；掌握测量、识图和画图基本方法。3．经历数据搜集、整理和分析过程，掌握一些简单数据处理技能；体验随机事件和事件发生等可能性。4．能借助计算器处理简单应用问题。（一）第二学段（4-6年级）数学思索1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观作用。2．深入认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。3．在观察、试验、猜测、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理思索，能比较清楚地表示自己思索过程与结果。4.会独立思索，体会一些数学基本思想。（一）第二学段（4-6年级）问题处理1．尝试从日常生活中发觉并提出简单数学问题，并利用一些知识加以处理。2．能探索分析和处理简单问题有效方法，了解处理问题方法多样性。3．经历与他人合作处理问题过程，尝试解释自己思索过程。4．能回顾处理问题过程，初步判断结果合理性。（一）第二学段（4-6年级）情感态度1．愿意了解社会生活中与数学相关信息，主动参加数学学习活动。2．在他人勉励和引导下，体验克服困难、处理问题过程，相信自己能够学好数学。3．在利用数学知识和方法处理问题过程中，认识数学价值。4．初步养成乐于思索、勇于质疑、实事求是等良好品质。内容改变第一学段删除内容第一学段新增及部分修改内容第二学段删除内容第二学段新增或调整内容（黑体部分）第三学段删除内容第三学段新增及部分修改内容第一学段删除内容图形与几何测量●能用自选单位预计和测量图形面积。●认识“”。图形与变（图形运动）●能在方格纸上画出简单图形轴对称图形。图形与位置会看简单路线图。统计与概率数据统计活动初步●经过丰富实例，了解平均数意义，会求简单数据平均数（结果为整