冀教版九年级数学下册《第29章直线与圆的位置关系》单元检测试题-附答案

冀教版九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系单元检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.若直线l与☉O有公共点,则直线l与☉O的位置关系可能是(

)A.

相交或相切

B.

相交或相离

C.

相切或相离

D.

无法确定2.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（

）

A.

30°

B.

35°

C.

40°

D.

45°3.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（

）

A.

30°

B.

45°

C.

55°

D.

60°4.有一边长为23的正三角形，则它的外接圆的面积为（）A.

23π

B.

43π

C.

4π

D.

12π5.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，过点D作DE∥AC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点F，则DE﹣EF的值等于（）

A.

12

B.

23

C.

36.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠BIC与∠BOC的关系为（）

A.

∠BIC=∠BOC

B.

∠BIC≠∠BOC

C.

2∠BIC﹣12∠BOC=180°

D.

2∠BOC﹣12∠BIC=180°7.已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（

）A.

334R2

B.

332R28.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）

A.

3+π2

B.

3+π

C.

3﹣π2

D.

23+π29.一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长比为（）A.

6﹕1

B.

3﹕1

C.

33﹕1

D.

210.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（

）A.6B.213+1C.9D.32二、填空题（共10题；共30分）11.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是________．12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．13.PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=________cm．14.已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．15.已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A=________．

16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么

________秒种后⊙P与直线CD相切．

17.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=24°，则∠D=________°．

18.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=________．

19.若直角三角形的两边a、b是方程x220.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°．则⊙O的内接正方形的面积为________

．

三、解答题（共9题；共60分）21.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．

22.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.

23.如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

（1）求证：AE平分∠BAC；

（2）若AD=2，EC=3，∠BAC=60°，求⊙O的半径．

24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E；

（1）求证：BE=CE；

（2）若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，⊙O的半径为r，求△ABC的面积；

25.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）

26.如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，点O在AB上，以OA为半径的圆，交AB于D，交AC于C，且点E在⊙O上，连接DE，BF切⊙O于点F．

（1）求证：BE=BF；

（2）若⊙O的半径为R，AG=R+1，CE=R﹣1，求弦AG的长．

27.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．

28.如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若cosA=12，AB=83，AG=23，求BE的长；

（3）若cosA=12，AB=83，直接写出线段BE的取值范围．29.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.

（１）写出A、B、C、D四点坐标;

（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.

（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式

答案解析部分一、单选题1.A2.D3.B4.C5.C6.C7.B8.A9.A10.C二、填空题11.1012.213.314.215.80°16.4或817.42°18.50°19.1或7−120.2三、解答题21.解：∵PA和PB为切线，A,B是切点

∴PA=PB

∴∠PBA=∠PAB=40°

∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°．22.证明：连接OD；

∵AD平行于OC，

∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；

∵∠ODA=∠A，

∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，

∴△OCD≌△OCB，

∴∠CDO=∠CBO=90°．

∴DC是⊙O的切线.23.（1）证明：连接OE，

∴OA=OE，

∴∠OEA=∠OAE．

∵PQ切⊙O于E，

∴OE⊥PQ．

∵AC⊥PQ，

∴OE∥AC．

∴∠OEA=∠EAC，

∴∠OAE=∠EAC，

∴AE平分∠BAC．

（2）解：连接BE，

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°．

∵∠BAC=60°，

∴∠OAE=∠EAC=30°．

∴AB=2BE．

∵AC⊥PQ，

∴∠ACE=90°，

∴AE=2CE．

∵CE=3，

∴AE=23．

设BE=x，则AB=2x，由勾股定理，得

x2+12=4x2，

解得：x=2．

∴AB=4，

∴⊙O的半径为2．

24.（1）证明：连接CD，由AC是直径知CD⊥AB；

DE、CE都是切线，所以DE=CE，∠EDC=∠ECD；

又∠B+∠ECD=90°，∠BDE+∠EDC=90°；

所以∠B=∠BDE，所以BE=DE，从而BE=CE；

（2）解：连接OD，

当以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，DE=EC=OC=OD=r；

从而BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形；

AC=AB=2r，S△ABC=2r2；

25.（1）证明：如图1，连接BD、OD，

∵AB是⊙O直径，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AC，

∵AB=BC，

∴AD=DC，

∵AO=OB，

∴OD是△ABC的中位线，

∴DO∥BC，

∵DE⊥BC，

∴DE⊥OD，

∵OD为半径，

∴DE是⊙O切线；

（2）解：如图2所示，连接OG，OD

∵DG⊥AB，OB过圆心O，

∴弧BG=弧BD，

∵∠A=35°，

∴∠BOD=2∠A=70°，

∴∠BOG=∠BOD=70°，

∴∠GOD=140°，

∴劣弧DG的长是140π×5180=3526.证明：（1）连接DG、OE，交于点H．

∵AE平分∠BAC交BC于E，

∴∠CAE=∠DAE，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∴∠CAE=∠OEA，

∴AC∥OE，

∴∠OEB=∠C=90°，

∴OE⊥BC，

∴BC是圆的切线，

∴BE=BF；

（2）解：∵AB是直径，

∵∠AGD=90°，

∵∠C=90°，

∴GD∥BC，

∵OE⊥BC，

∴OE⊥GD，

∴GH=DH，

∵∠AGD=90°，∠C=90°，OE⊥BC，

∴四边形GCEH是矩形，

∴GH=CE=R﹣1，

∴GD=2（R﹣1）=2R﹣2，

在直角三角形AGD中，AG2+GD2=AD2，

即（R+1）2+（2R﹣2）2=（2R）2

解得R1=5，R2=1（舍去），

∴AG=R+1=5+1=6；

27.解：（1）直线DE与⊙O相切．

理由如下：连接OD．

∵OA=OD

∴∠ODA=∠A

又∵∠BDE=∠A

∴∠ODA=∠BDE

∵AB是⊙O直径

∴∠ADB=90°

即∠ODA+∠ODB=90°

∴∠BDE+∠ODB=90°

∴∠ODE=90°

∴OD⊥DE

∴DE与⊙O相切；

（2）∵R=5，

∴AB=10，

在Rt△ABC中

∵tanA=BCAB=34

∴BC=AB•tanA=10×34=152，

∴AC=AB2+BC2=102+1522=252，

∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB28.（1）证明：连接OD，如图，

∵△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵直线EF垂直平分BD，

∴ED=EB，

∴∠B=∠EDB，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA，

∴∠ODA+∠EDB=90°，

∴∠ODE=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：连接GD，

∵AG为直径，

∴∠ADG=90°，

∵cosA=12，

∴∠A=60°，

∴∠AGD=30°，

∴AD=12AG=3，

∵AB=83，

∴BD=AB﹣AD=83﹣3=73，

∵直线EF垂直平分BD，

∴BF=12BD=732，

在Rt△BEF中，∠B=30°，

∴EF=33BF=72，

∴BE=2EF=7；

（3）解：∵cosA=12，

∴∠A=60°，

∴∠B=30°，

∴AC=12AB=43，

由（2）得AD=12AG，

BF=12（AB﹣AD）=43﹣14AG，

在Rt△BEF中，∠B=30°，

∴EF=33BF，

∴BE=2EF=233BF=229.解：（1）∵P（1,0）,⊙P的半径是2,

∴OA=2-1=1,OB=2+1=3,

在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=/r