2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题03函数【含答案】

专题03函数一、选择题部分1.(2021•高考全国甲卷•理T4)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5 B.1.2 C．根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.由，当时，，则.故选C.2.(2021•高考全国甲卷•理T12)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A. B. C. D.D．通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．所以．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选D．3.(2021•高考全国乙卷•文T9)设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B. C. D.B．由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选B4.(2021•江苏盐城三模•T8)已知正数x，y，z满足xlny＝yez＝zx，则x，y，z的大小关系为A．x＞y＞zB．y＞x＞zC．x＞z＞yD．以上均不对A．【考点】比较大小由题意可知，lny＞0，即y＞1，由xlny＝zx，可得z＝lny≤y－1，则z－y≤－1＜0，所以z＜y；又yez＝zx，所以(z＋1)ez≤yez＝zx＜yx，所以z＋1≤ez＜x，则z－x＜－1＜0，所以z＜x；因为xlny＝yez，所以x＝EQ\F(ye\S(z),lny)＝EQ\F(ye\S(z),z)＞EQ\F(yz,z)＝y，即x＞y，所以x＞y＞z，故答案选A．5.(2021•河南郑州三模•理T12)已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[，1）时，f（x）＝ln3x，若在区间[，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax右四个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．B． C．D．B．当x∈[，1）时，f（x）＝ln3x，f（x）＝f（3x），∴f（x）＝f（x），∴x∈[1，3）时，f（x）＝f（x）＝ln，故f（x）＝，函数g（x）＝f（x）﹣ax右四个不同零点，即y＝f（x）和y＝ax的图像有4个不同交点，可得直线y＝ax在图中两条虚线之间，如图示：其中一条虚线是OA，A（9，ln3），则KOA＝，其中一条OB是过原点与f（x）＝ln相切的直线，设切点B为（x0，ln），f′（x）＝（ln）′＝•＝，KOB＝，又KOB＝，∴＝，解得：x0＝3e，∴KOB＝，∴＜a＜，6.(2021•河南郑州三模•理T4)函数f（x）＝ln|x|+的图象大致为（）A． B． C． D．D．函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝ln|﹣x|+＝ln|x|+＝f（x），则f（x）是偶函数，排除B，f（1）＝ln1+1＝1＞0，排除A，f（2）＝ln2+＞0，排除C．7.(2021•江西上饶三模•理T5．)已知a＝log38，b＝0.910，c＝，则（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞aA．因为a＝log38∈（1，2），b＝0.910∈（0，1）），c＝＝21.1＞2，所以c＞a＞b．8.(2021•河南开封三模•文T11理T9)若2a＝5b＝zc，且，则z的值可能为（）A． B． C．7 D．10D．设2a＝5b＝zc＝k，则a＝log2k，b＝log5k，c＝logzk，∴+＝+＝logk2+logk5＝logk（2×5）＝logk10＝＝logkz，∴z＝10，9.(2021•河南焦作三模•理T5)函数y＝sinx•ln|x|的部分图象大致是（）A． B． C． D．A．根据题意，f（x）＝sinx•ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝sin（﹣x）•ln|﹣x|＝﹣sinx•ln|x|＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，其图像关于原点对称，排除CD，在区间（0，1）上，sinx＞0，ln|x|＜0，则f（x）＜0，函数图像在x轴的下方，排除B．10.(2021•河南焦作三模•理T3)已知a＝，b＝log，c＝（）4，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞bB．∵，，∴a＞c＞b．11.(2021•山东聊城三模•T3.)函数f(x)=xA.

B.

C.

D.

A．【考点】函数奇偶性的判断，对数函数、指数函数与幂函数的增长差异由f(x)=x2f(-x)=(当x>0时，f(x)>0；当x→+∞时，函数y=ex-e-x的增长速度比y=x2的增产速度快，所以f(x)→0，故排除C；故A．

12.(2021•山东聊城三模•T5.)声强级LI（单位：dB）由公式LI=10lg(I10-12)给出，其中IA.104倍B.105倍C.106倍D.107倍C．【考点】指数式与对数式的互化．设一般正常人听觉能忍受的最高声强为I1，平时常人交谈时声强为I由题意得{120=10lg(I110-12)60=10lg(I210-12)解得{I1=102413.(2021•四川内江三模•理T6．)某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y（℃）（min）近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置（℃）与时间t（min）近似满足函数的关系式为（a，b为常数），口感最佳．某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示．那么按上述流程冲泡一杯热饮，最少需要的时间为（）A．35min B．30min C．25min D．20minC．由题意知当0≤t≤5时，图象是直线，图象的解析式为，图象过（5，100）和（15，则，得，即y＝80（）+20，当y＝40时，得80（）+20＝40）＝20）＝，得＝6，即最少需要的时间为25min．14.(2021•重庆名校联盟三模•T3．)函数f（x）＝（3x﹣x3）sinx的部分图象大致为（）A． B． C． D．D．∵f（﹣x）＝（﹣3x+x3）sin（﹣x）＝（3x﹣x3）sinx＝f（x），∴f（x）为偶函数，排除选项B；当0＜x＜时，3x﹣x3＞0，sinx＞0，∴f（x）＞0，当＜x＜π时，3x﹣x3＜0，sinx＞0，∴f（x）＜0．15.(2021•重庆名校联盟三模•T11．)f（x）是定义在R上周期为4的函数，且f（x）＝，则下列说法中正确的是（）．A．f（x）的值域为[0，2] B．当x∈（3，5]时，f（x）＝2 C．f（x）图像的对称轴为直线x＝4k，k∈Z D．方程3f（x）＝x恰有5个实数解ABD．当x∈（﹣1，1]时，由y＝，得；当x∈（1，3]时，y＝1﹣|x﹣2|＝．作出f（x）的部分图象如图：由图可知，f（x）的值域为[0，2]，故A正确；把x∈（﹣1，1]时，y＝右移4个单位，可得x∈（3，5]时，y＝2，即，故B正确；函数f（x）图像的对称轴为直线x＝2k，k∈Z，故C错误；方程3f（x）＝x的解的个数，即y＝f（x）与y＝的交点个数，由图可知，两函数交点个数为5，故D正确．16.(2021•安徽蚌埠三模•文T10．)若把定义域为R的函数f（x）的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y轴对称的图象，则关于函数f（x）的性质叙述一定正确的是（）A．f（﹣x）+f（x）＝0 B．f（x﹣1）＝f（1﹣x） C．f（x）是周期函数 D．f（x）存在单调递增区间C．定义域为R的函数f（x）的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y轴对称的图象，∴f（x）的图象既有对称中心又有对称轴，但f（x）不一定具有奇偶性，例如f（x）＝sin（x+），由f（﹣x）+f（x）＝0，则f（x）为奇函数，故A错误；由f（x﹣1）＝f（1﹣x），可得函数图象关于x＝0对称，故B错误；由f（x）＝0时，f（x）不存在单调递增区间，故D错误；由已知设f（x）图象的一条对称抽为直线x＝a，一个对称中心为（b，0），且a≠b，∴f（2a+x）＝f（﹣x），f（﹣x）＝﹣f（2b+x），∴f（2a+x）＝﹣f（2b+x），∴f（2a+x﹣2b）＝﹣f（2b+x﹣2b）＝﹣f（x），∴f（x+4a﹣4b）＝﹣f（2b+x﹣2b）＝﹣f（x+2a﹣2b）＝f（x），∴f（x）的一个周期T＝4（a﹣b），故C正确．17.(2021•安徽蚌埠三模•文T8．)已知函数f（x）＝则不等式f（x）＜1的解集为（）A．（1，7） B．（0，8） C．（1，8） D．（﹣∞，8）C．当x≤1时，令e2﹣x＜1，即2﹣x＜0，解得x＞2，所以无解，当x＞1时，令lg（x+2）＜1，即0＜x+2＜10，解得﹣2＜x＜8，所以1＜x＜8，综上，不等式的解集为（1，8）．18.(2021•安徽蚌埠三模•文T7．)已知a＝log31.5，b＝log0.50.1，c＝0.50.2，则a、b、c的大小关系为（）．A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜bB．∵，∴0＜a＜，∵log0.50.1＞log0.50.5＝1，∴b＞1，∵0.5＜0.50.2＜0.50，∴，∴a＜c＜b．19.(2021•上海嘉定三模•T16．)设函数y＝f（x）、y＝g（x）的定义域、值域均为R，以下四个①若y＝f（x）、y＝g（x）都是R上的递减函数，则y＝f（g（x））是R上的递增函数；②若y＝f（x）、y＝g（x）都是奇函数，则y＝f（g（x））是偶函数；③若y＝f（g（x））是周期函数，则y＝f（x）、y＝g（x）都是周期函数；④若y＝f（g（x））存在反函数，则y＝f（x）、y＝g（x）都存在反函数．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3C．①若y＝f（x）、y＝g（x）都是R上的递减函数，若x1＜x2，则f（x1）＞f（x2）和g（x1）＞g（x2），∴f（g（x1））＜f（g（x2）），则根据复合函数的性质，y＝f（g（x））是单调递增函数，①正确；②若y＝f（x）、y＝g（x）都是奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝﹣g（x），f（g（﹣x））＝f（﹣g（x））＝﹣f（g（x））也是奇函数，②不正确；③若y＝f（g（x））是周期函数，则只需y＝g（x）是周期函数即可，③错误；④若y＝f（g（x））存在反函数，y＝f（x）是一一对应的，y＝g（x）是一一对应的，则y＝f（x）、y＝g（x）都存在反函数，④正确．20.(2021•贵州毕节三模•文T12．)已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）⋅f'（x）＞0（其中f'（x）为f（x）的导函数）．设a＝f（log23），b＝f（log32），c＝f（21.5），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜bC．∵对任意x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x），∴f（x）关于直线x＝1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）⋅f'（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，则在（1，+∞）上单调递增，而，且，∴f（21.5）＞f（log23）＞f（log32），即c＞a＞b．21.(2021•贵州毕节三模•文T10．)设函数f（x）＝ln|3x+2|﹣ln|3x﹣2|，则f（x）（）A．是偶函数，在上单调递减 B．是奇函数，在上单调递增 C．是偶函数，在上单调递增 D．是奇函数，在上单调递增B．因为f（x）＝ln|3x+2|﹣ln|3x﹣2|，x，所以f（﹣x）＝ln|﹣3x+2|﹣ln|﹣3x﹣2|＝ln|3x﹣2|﹣ln|3x+2|＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，因为t＝＝﹣1﹣在（﹣，）上单调递增，当﹣时，f（x）＝ln（3x+2）﹣ln（2﹣3x）＝ln单调递增，B正确．22.(2021•辽宁朝阳三模•T12．)如图，函数f（x）的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，f（x）的零点为﹣，则（）．A．函数g（x）＝f（x）﹣f（4）•lg有3个零点 B．f（|x|）≥log84恒成立 C．函数h（x）＝|f（x）|﹣有4个零点 D．f（x+）≥f（x）恒成立BCD．由题意可得f（﹣）＝0，f（1）＝2，可得x≤1时，f（x）＝（x+）＝x+，当x＞1时，由图象可得f（2）＝1，可设f（x）＝a（x﹣2）2+1，再由f（1）＝2，解得a＝1，则f（x）＝x2﹣4x+5．即f（x）＝．由g（x）＝f（x）﹣f（4）•lg＝0，可得f（x）＝f（4）•lg＝5lg＝lg＜1，由图象可得g（x）＝0只有一个零点，故A错误；由y＝f（|x|）为偶函数，可得x≥0时，f（x）≥f（0）＝，又log84＝＝＝，即有f（|x|）≥log84恒成立，故B正确；由函数h（x）＝|f（x）|﹣＝0，可得|f（x）|＝＝，由f（x）＝，可得有三个实根；由f（x）＝﹣，可得有一个实根，则h（x）有四个零点，故C正确；当x≤1时，f（x）递增，x+＞x，可得f（x+）＞f（x）；当x≥2时，f（x）递增，x+＞x，可得f（x+）＞f（x）；当1＜x＜2时，f（1）＝f（3）＝2，＞2，所以x∈（1，2）时，x+∈在（3，5）内，由f（3）＝f（1）＝2，所以f（x+）＞2，而f（x）∈（1，2），所以f（x+）＞f（x）．综上可得，f（x+）≥f（x）恒成立．故D正确．23.(2021•辽宁朝阳三模•T7．)某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第x（1≤x≤7，x∈N）天进店消费的人数为y，且y与（[t]表示不大于t的最大整数）成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（）A．74 B．76 C．78 D．80C．由题意可设比例系数为k，∴10＝k，∴k＝2，∴y＝2＝2×39＝78．24.(2021•河南济源平顶山许昌三模•文T7．)函数f（x）＝的图象大致是（）A． B． C． D．A．函数的定义域为R，排除B，D，当x＞0且x→+∞，f（x）＜0，且f（x）→0，排除C．25.(2021•四川泸州三模•理T3．)在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度V（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度K（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数．一般的，V和K满足一个线性关系，即（其中v0，k0是正数），则以下说法正确的是（）A．随着车流密度增大，车流速度增大 B．随着车流密度增大，交通流量增大 C．随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大 D．随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小D．因为（其中v0，k0是正数），则随着车流密度增大，流速度减小，交通流量先增大，后减小，故A、B、C错误，D正确，26.(2021•江苏常数三模•T4．)生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减（称为衰减率），P与死亡年数t之间的函数关系式为（其中a为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断该文物属于（）．参考数据：log20.79≈﹣0.34．参考时间轴：A．战国 B．汉 C．唐 D．宋B．因为每经过5730年衰减为原来的一半，所以生物体内碳14的含量p与死亡年数t之间的函数关系式为P＝()(t＞0),由题意可得()＝0.79,所以＝﹣log20.79≈0.34，可得t≈1948，由2021﹣1948＝73，可推断该文物属于汉朝．27.(2021•江西南昌三模•理T4．)若函数，则＝（）A． B． C．1 D．D．根据题意，函数，则f（﹣）＝4sin（﹣）＝2，则＝f（2）＝log22＝．28.(2021•安徽宿州三模•理T9．)已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）＝xf（x）．若a＝g（﹣log），b＝g（20.7），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜cD．奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）＝0，且f′（x）＞0，又g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，且g（x）＝xf（x）偶函数，∴a＝g（﹣log）＝g（log25），则2＜log25＜3，1＜20.7＜2，由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.7）＜g（log25）＜g（3），∴b＜a＜c．29.(2021•安徽宿州三模•文T6．)已知函数f（x）＝x2+ln（|x|+e），则（）A．f（0）＜f（logπ3）＜f（﹣log3π） B．f（﹣log3π）＜f（logπ3）＜f（0） C．f（﹣log3π）＜f（0）＜f（logπ3） D．f（logπ3）＜f（0）＜f（﹣log3π）A．函数f（x）＝x2+ln（|x|+e）的定义域为R，且f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函数，∴f（﹣log3π）＝f（log3π），而log3π＞log33＝1，0＜logπ3＜1，∴0＜logπ3＜log3π．又f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（0）＜f（logπ3）＜f（log3π），∴f（0）＜f（logπ3）＜f（﹣log3π）．30.(2021•安徽宿州三模•文T7理T5)函数的图象大致为（）．A． B． C． D．A．函数不是偶函数，可以排除C，D，又令得极值点为，所以排除B．31.(2021•安徽马鞍山三模•理T7．)函数f（x）的部分图象如图，则它的解析式可能是（）．A． B． C． D．B．由图知，f（0）＝0，对于选项A，当x＝0时，y＝＝1≠0，即选项A不符合题意；当﹣π＜x＜﹣1时，f（x）＞0，此时sinx＜0，x+1＜0，∴y＝＞0，y＝＜0，即选项B符合题意，选项C不符合题意；当x＞0时，f（x）先为正，后为负，此时|sinx|≥0，x+1＞0，∴y＝≥0，与图象不符，即选项D不符合题意．32.(2021•安徽马鞍山三模•文T6．)函数f（x）＝在[﹣π，π]上的图象大致为（）A． B． C． D．D．∵f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，排除选项B，又f（）＝＞0，∴排除选项A和C．33.(2021•河北秦皇岛二模•理T6．)已知a＝，b＝，2c+c＝0，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜bC．∵0＜a＝＜（）0＝1，b＝＞＝1，再由2c+c＝0，得c＜0，∴c＜a＜b．34.(2021•江西鹰潭二模•理T7．)设a＝log23，b＝2log32，c＝2﹣log32，则a，b，c的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜cA．b＝2log32＝log34，c＝2﹣log32＝log3，所以c＞b，a＝log23＝log2＞log＝，因为c＝2﹣log32＝log3＜log3＝，所以a＞c，综上a＞c＞b．35.(2021•江西鹰潭二模•理T12．)已知集合A＝{x|xa﹣1﹣≤1}，集合B＝{x|2021x+lnx≥2021}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，e] C．[﹣1，1] D．[﹣1，e]B．令f（x）＝2021x+lnx，易得当x＞0时f（x）单调递增∴2021x+lnx≥2021解得x≥1令g（x）＝ex+x易得g（x）是R上的增函数∵x＞0，不等式xa﹣1﹣≤1可写成xa﹣ex+alnx﹣x≤0．即xa+alnx≤ex+x⇒ealnx+alnx≤ex+x．可得alnx≤x．又因为B⊆A，所以当x≥1时alnx≤x恒成立．∴恒成立．令．当x∈[1，e]函数单调递减，x∈[e，+∞）函数单调递增．所以ymin＝e∴a≤e．36.(2021•河北秦皇岛二模•理T4．)为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如图：现在加密密钥为t＝2ax+1（a＞0且a≠1），解密密钥为y＝3t﹣5，如下所示：发送方发送明文“1”，通过加密后得到密文“18”，再发送密文“18”，接受方通过解密密钥解密得明文“49”，问若接受方接到明文“4”，则发送方发送明文为（）A．﹣log32 B．log3+1 C．162 D．log3﹣1A．由加密密钥为t＝2ax+1（a＞0且a≠1），解密密钥为y＝3t﹣5，且x＝1时，t＝2•a1+1＝18，解得a＝3，/r